立方倍積問題不能成立的證明

摘要：作一個正方形是已知正方形的二倍（此命題成立），利用等式兩邊擴大不同的倍數等式不成立的性質，巧妙地證明了作一個正方體是已知正方體體積的二倍，此命題不成立。

關鍵詞：立方倍積;正方形;正方體

中圖分類號：G633.6" "文獻標識碼：A" "文章編號：1992-7711（2018）11-0122

一、研究背景

立方倍積問題——作一正方體，使其體積是已知正方體體積的二倍。是數學史上產生最早，流傳最久，而又影響最大的三大數學難題之一。古希臘人在公元前五世紀提出，歷時二千五百余年，一直沒有個合理解釋。

2005年我們課題組在研究費爾馬大定理時，通過研究勾股方程解的表達式過程中得到靈感，為解決立方倍積問題找到了鑰匙，今天我們肯定地說：立方倍積問題不能成立。

∴ 作一正方體是已知正方體的二倍這個命題不能成立。

（作者單位：山西省忻州市河曲縣教育局 036500）