初中數學課程中要加強歸納推理的應用

王興奎

摘 要：歸納推理是學習數學的一種基本思維能力，學生只要做到恰到好處的歸納推理，就可以重新認知世界和改造世界，獲取成功的奧妙。同時，歸納推理可以督促學生探索和發現，提升學生的學習探究能力。

關鍵詞：初中數學；歸納推理；教學模式；手段；理念

學習只有掌握了正確的學習方法才能獲得正確思考問題的思維方式。新課標要求：發展學生的歸納推理能力是數學課堂的重要目標，教師必須要教會學生：觀察、實驗、歸納、類比、應用。學生只有掌握了這些數學的思維和方法才能真正搞懂學習，才能徜徉在數學知識的海洋中，源源不斷地獲取數學知識的奧妙。同時，促進學生合乎邏輯的交流溝通，讓學生積極主動的學習。

一、讓學生感受歸納推理的多種多樣

在初中數學教學中，歸納推理有很多種類。第一，歸納推理的統計分析。歸納推理重點在知識內容的推理過程，包括初中數學的概念、性質、法則、定理等過程，讓學生能夠梳理出不同的概念知識點，讓學生的思維清晰，邏輯合理。第二，歸納推理的類型分析。初中數學中歸納推理的類型包括代數領域的歸納、幾何領域的歸納、統計領域的歸納。代數領域要求學生對于特殊的數、特殊的方程以及兩者的共性問題進行歸納分析并得出結論。幾何歸納是要求學生通過幾個特殊的圖形分析共性問題，歸納得出一般結論。統計歸納是指通過統計數據變化分析出發展趨勢的歸納

過程。

例如：對于幾何領域的問題歸納，教師可以這樣教育學生：題目是這樣的“三角形任意兩邊之差小于第三邊”，讓學生自己歸納推理這個結論是否正確。教師首先可以通過測量來計算這個三角形三個邊長的長度，再讓學生計算是不是任意兩邊之差小于第三邊。讓學生通過對三邊長度的比較，得出結論，結論是：三角形的兩邊之差小于第三邊。這樣的歸納方法是以圖形為主，兼顧數量關系，從數值的不等性方面分析，讓學生對于幾何圖形的性質和分類有一個共性的學習方法，通過幾何圖形的性質和分類來理清楚幾何圖形不同的知識點，提同初中生數學學習效率。

二、讓學生感受歸納推理的基本過程

教師要學會利用歸納經驗進行目標歸納，讓學生歸納知識的經驗成為學生獲取知識的一個重要學習方法。因此教師就需要讓學生感受歸納推理的過程，讓學生進行直覺與邏輯交織互動的過程，讓學生感受歸納推理的實用性，讓學生理解歸納推理的重點內容，讓學生明白歸納推理的步驟，學生才能知道到底應該如何歸納知識點，才能通過歸納推理得出正確的結論。歸納推理完整的過程是：對多個特例進行綜合分析，明確歸納方向，尋找特例共性—猜想和闡述共性規律—證明猜想。這樣完整的推理過程教給學生，讓學生一步一步地歸納推理，可以降低錯誤率，引導學生得出正確答案。

例如：教師應該給學生給出3～5個特例讓學生歸納總結。根據學生的具體差異讓學生具體分析。對于基礎比較扎實的學生，教師可以讓學生探究獲得知識之外的其他問題，對于基礎比較不牢固的學生，教師就應該要求學生按部就班地按照歸納推理的過程一步一步推理，通過不斷地練習熟練歸納推理的過程，能夠真正地掌握歸納推理的思維，來修正自己的猜想并找出答案。學生通過感受歸納推理的，就會感知歸納推理的重要性，就會領略初中數學教學中歸納推理的趣味性，從而努力提升初中數學學習

效率。

三、與學生溝通歸納推理的基本過程

在學生進行歸納推理的過程中，教師要積極與學生進行溝通，因為溝通是人與人之間、群體與群體之間思想與情感的碰撞過程，通過思想與情感的碰撞擦出不同的火花，才能產生情感的共鳴。教師需要充分了解學生的學習基礎，理解學生對于基礎問題的掌握能力。區別個體與個體差異性，通過對學生的不斷交流，避免由于教師的認知能力不夠而導致的偏差問題。當學生所歸納推理到的結論不正確時，教師需要耐心引導學生一步一步推理，要關注學生歸納推理過程，找出到底是哪一步過程出現了錯誤，耐心為學生指導，要在學習過程中予以鼓勵，給予學生繼續努力下去的信心。

例如：教師在歸納不等式概念的時候，給學生給出了5個關系式，并向學生提問這5個關系式之間共同特點是什么。這個時候，有學生回答“上述5個關系式之間的共同特點是反映了兩個量之間的大小關系”很顯然，學生的答案是錯誤的，學生只是看到了問題的表面才得出了這樣的結論。但是教師還是需要鼓勵學生，對學生做出否定性的評價以后，要傾聽學生的思考過程，要一步一步地更改學生的歸納推理過程。因為教師如果不在學生歸納推理過程中進行溝通的話，學生認識不出到底是哪里出現了錯誤。

總之，讓學生充分感受歸納推理的基本過程之后，學生就會產生情感共鳴，有助于提高學生對于初中數學學習歸納推理的能力，對學生獲取知識得到有效的促進作用。教師可以大膽鼓勵學生歸納、大膽猜想，激發學生的求知欲望，同時豐富學生的知識儲備，讓學生嘗嘗學習數學的甜頭，不斷對學生進行鼓勵教育，同時要減少學生歸納過程的盲目性，幫助學生進行有目的的歸納。

編輯 馮志強