高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索

摘" 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維活動的核心和基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維的起點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要地位。把握概念的核心就是把握教學(xué)的重點和難點，概念形成過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓所在。對一些核心概念要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念" 教學(xué)" 探索

長期以來，很多老師都將概念教學(xué)一筆帶過，要求學(xué)生死記硬背，而沒有重點概念的形成，更只用說對概念的理解，這樣會使學(xué)生對概念含糊不清，不能很好地運用概念解決相關(guān)問題，容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的思維障礙。

那么該如何更好地教會學(xué)生概念呢？

一、拋磚引玉，使概念在問題中形成

一般地，數(shù)學(xué)概念之間是有聯(lián)系的，如果能在教學(xué)中設(shè)置一些問題背景使學(xué)生在問題的驅(qū)動下完成概念的發(fā)現(xiàn)過程。例如在《任意角的三角函數(shù)》中設(shè)置

問題1、銳角函數(shù)是怎么定義它的正弦，余弦，正切值的呢？

問題2、任意角中的角若是第一象限角，是否可以用相似銳角三角函數(shù)來定義？

問題3、若角不是第一象限角，是否可以用終邊上的一點的坐標(biāo)來定義三角函數(shù)？

這樣子定義的三角函數(shù)值會隨選擇的點不同而不同嗎？通過這幾個問題，揭示了任意角三角函數(shù)的定義

任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么y叫做α的正弦，記作sin α，即sin α=y;x叫做α的余弦，記作cos α，即cos α=x;叫做α的正切，記作tan α，即tan α=（x≠0）.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).

二、推陳出新，尋找概念間的聯(lián)系

通過對比這兩個概念的異同點進一步理解概念。

三、高屋建瓴" 在應(yīng)用中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念解構(gòu)之后，還要在整個教學(xué)過程中給予適時強化。通過設(shè)置問題情境，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動地用眼看，用腦想，用手做，增強對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。例如：平面向量的數(shù)量積，教材將其分為兩部分.在第一 部分向量的數(shù)量積中，首先研究平面向量所成的角 ，其次，介紹了向量數(shù)量積的定義，最后研究了向量數(shù)量積的基本運算法則和基本結(jié)論;在第二部分平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示中，在平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示研討了平面向量所成角的計算方式，得到了兩向量垂直的判定方法。

學(xué)習(xí)了平面 向量的數(shù)量積，以及平面向量的坐標(biāo)表示.那么在有了平面向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)運算的經(jīng)驗和引進平面向量的數(shù)量積后，就順其自然地要考慮到平面向量的數(shù)量積是否也能用坐標(biāo)表示的問題.另一方面，由于平面向量數(shù)量積涉及了向量的模、夾角，因此在實現(xiàn)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示后，向量的模、夾角也都可以與向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來.利用平面向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算，結(jié)合平面向量與平面向量數(shù)量積的關(guān)系來推導(dǎo)出平面向量數(shù)量積以及向量的模、夾角的坐標(biāo)表示.

教師應(yīng)在坐標(biāo)基底向量的數(shù)量積的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.通過例題分析、課堂訓(xùn)練，讓學(xué)生總結(jié)歸納出對于向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量所成角及模等幾個因素，知道其中一些因素，求出其他因素基 本題型的求解方法.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)的，這都為數(shù)量積的坐標(biāo)表示奠定了知識和方法基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過一個由生動的直觀到抽象的思維，再從抽象的思維到實際的應(yīng)用的過程，甚至要有幾個反復(fù)才能實現(xiàn)。利用對比明晰概念。有比較才有鑒別，對同類概念進行對比，可概括共同屬性。對具有種屬關(guān)系的概念做類比，可突出被定義概念的特有屬性;對容易混淆的概念做對比，可澄清模糊認(rèn)識，減少直觀理解錯誤。數(shù)學(xué)概念往往有多種表征方式，如利用現(xiàn)實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表征，利用口語和書寫符號進行的符號表征，等等。因此，使學(xué)生掌握概念的多元表征，并能在各種表征間靈活轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略。

參考文獻

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