小學(xué)乘法分配律教學(xué)初探

摘 要：好奇心是學(xué)習(xí)者的第一美德，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的不懈追求。在教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師通過(guò)巧妙的數(shù)字組合設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在“山重水復(fù)疑難算，柳暗花明獲妙解”中產(chǎn)生好奇心，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；乘法分配律；教學(xué)策略

一、巧“分”生好奇心，獲初識(shí)規(guī)律的成就感

“分”是乘法分配律基本式的正向應(yīng)用，為了讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)字相乘的巧妙組合使看似繁難的計(jì)算變得容易。讓學(xué)生觀察算式“（10+4）×25”，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考如果按運(yùn)算順序算該怎樣算，有沒(méi)有其他算法可以通過(guò)口算就能解決這計(jì)算題，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心后自主探究，然后分享解法：

（10+4）×25 （10+4）×25

=14×25 =10×25+4×25

=350 =250+100

=350

對(duì)比、總結(jié)、解釋方法。第一種按運(yùn)算順序算，不能口算，要用到豎式；第二種可以口算。第一種是算14個(gè)25的和，第二種是先算10個(gè)25，再算4個(gè)25，然后兩者相加。學(xué)生通過(guò)對(duì)比解法感知妙算，從而想繼續(xù)嘗試以獲得成就感。于是，筆者又出示了“（10+8+1）×125”和“（100-8）×125”兩道題，讓學(xué)生去自主探究，分享解法：

（10+8+1）×125

=10×125+8×125+1×125

=1250+1000+125

=2375

（100-8）×125

=100×125-8×125

=12500-1000

=11500

分享成功的喜悅感后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，得出關(guān)系式：（a+b）×c=a×c+b×c。這是乘法分配律中的基本解法——“分”解法。

二、巧“合”生好奇心，獲再識(shí)規(guī)律的成就感

“合”是乘法分配律基本式的逆向應(yīng)用，是乘法分配律最常用的一種形式，也是最多種變式的一種形式，是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望，筆者接著設(shè)計(jì)出“13×25+27×25”讓學(xué)生挑戰(zhàn)。學(xué)生審題后感知若直接按運(yùn)算順序計(jì)算，會(huì)比較難計(jì)算。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)，讓學(xué)生自主探究或小組合作交流。學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式與基本式的“分”的右邊相似，然后引導(dǎo)學(xué)生理解13個(gè)25與27個(gè)25相加實(shí)際是幾（40）個(gè)25。至此，學(xué)生明白了先將相同因數(shù)的數(shù)量“合”起來(lái)就可快速計(jì)算：

13×25+27×25

=（13+27）×25

=40×25

=1000

學(xué)生感知“合”的方法后，筆者再設(shè)計(jì)“合”的其他拓展題。

三、巧“拆”生好奇心，獲熟悉規(guī)律的成就感

“拆”是乘法分配律基本式正向應(yīng)用的拓展。通過(guò)“分”與“合”的計(jì)算，學(xué)生對(duì)規(guī)律有所認(rèn)識(shí)，對(duì)規(guī)律的探究充滿好奇，產(chǎn)生想再挑戰(zhàn)的欲望。于是筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)出有挑戰(zhàn)難度的題目，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想、類比、推理，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，甚至體會(huì)到問(wèn)題的本質(zhì)，挖掘到數(shù)學(xué)的內(nèi)在性質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的奇妙，獲得成就感。如筆者在教學(xué)時(shí)出示了一道富有挑戰(zhàn)性的題目“41×25”。學(xué)生一看此題，覺得與前面所學(xué)的完全不同，有種山重水復(fù)疑“難”解的感覺。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生探究，問(wèn)學(xué)生“41×25”的意義是什么，學(xué)生會(huì)說(shuō)是41個(gè)25或25個(gè)41相加，又引導(dǎo)學(xué)生從41個(gè)25這個(gè)意義去發(fā)散思維，將41拆開，先算40個(gè)25，然后問(wèn)學(xué)生：要怎樣處理才能和原題的意思一樣呢？算了40個(gè)25，少算了一個(gè)25，那么該怎么辦呢？讓學(xué)生在柳暗花明有“妙”解的思路中探究出“41×25=40×25+25=1000+25=1025”的計(jì)算方法。讓學(xué)生再次享受妙解的樂(lè)趣，然后出示拓展鞏固題“81×125，14×25”讓學(xué)生不斷獲取成功的喜悅。

四、巧“配”生好奇心，獲深化規(guī)律的成就感

“配”與“拆”都是規(guī)律中異曲同工的解題方法，教學(xué)設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷分析算式特點(diǎn)、主動(dòng)運(yùn)用規(guī)律靈活計(jì)算的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)乘法分配律價(jià)值的感受，提升簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。學(xué)生不斷獲得成功的喜悅，增強(qiáng)探究的欲望，這時(shí)筆者又設(shè)計(jì)出“79×125”這樣一道題，學(xué)生覺得無(wú)從下手，筆者適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生理解題意：這式子表示什么（79個(gè)125是多少）？可以把79看成什么（80）來(lái)計(jì)算呢？算出來(lái)后怎樣才能還原呢？學(xué)生很快就會(huì)得出解題方法：

79×125

=80×125-125

=10000-125

=99875

學(xué)生從這解法中又獲得成功的喜悅，然后與學(xué)生一起小結(jié)“配”的方法是先借后還，然后出示鞏固練習(xí)題“39×25”和“98×75”讓學(xué)生繼續(xù)感受成功運(yùn)用妙解的喜悅。

五、巧“變”生好奇心，獲巧用規(guī)律的成就感

“變”是讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便，進(jìn)一步感受等值變形，體會(huì)運(yùn)算的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生用多樣的方法靈活運(yùn)算。為了讓學(xué)生繼續(xù)獲得成功感，增強(qiáng)他們的好奇心，激發(fā)探究的興趣，筆者又設(shè)計(jì)出“33×17+11×49”這一題。學(xué)生又疑惑了，這道題該怎樣算呢？以上的方法都不適用，按順序計(jì)算又難算。學(xué)生正處在躍躍欲試的興奮狀態(tài)，于是筆者讓學(xué)生自主探索，然后合作交流，并適時(shí)指點(diǎn)“數(shù)字有沒(méi)有特別的地方”，這樣學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)33與11有共同點(diǎn)，這時(shí)筆者再引導(dǎo)學(xué)生思考能不能將33拆分，學(xué)生茅塞頓開，最后得到答案是“11×3×17+11×49=11×（51+49）”。為了讓學(xué)生不斷感受到計(jì)算的樂(lè)趣，激發(fā)他們的探究欲，筆者又出示“（40+4）×25”這一題讓學(xué)生去嘗試。學(xué)生通過(guò)以上學(xué)習(xí)很快寫出“40×24+4×25”的答案。筆者再引導(dǎo)學(xué)生自主探究其他的解法，于是學(xué)生又探究出“44×25=11×（4×25）”，讓學(xué)生對(duì)比計(jì)算方法，使學(xué)生明白只有巧用規(guī)律才能妙算。然后設(shè)計(jì)鞏固拓展練習(xí)“808×11-101×78，104×25”，讓學(xué)生認(rèn)真審題，自主探究后交流、分享妙解：

808×11-101×78

=101×（8×11-78）

=101×10

=1010

104×25 104×25

=100×25+4×25 =26×（4×25）

=2500+100 =26×100

=2600 =2600

六、巧“設(shè)陷”生好奇心，獲活用規(guī)律的成就感

通過(guò)精心設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)乘法分配律的各種題型有了初步的認(rèn)識(shí)，但為了讓學(xué)生能夠活用規(guī)律，防止學(xué)生生搬硬套，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中精心設(shè)計(jì)了“陷阱”，讓學(xué)生“上當(dāng)”。筆者出示“（28+13）×25”，學(xué)生一看到題目就立刻想用“分”的方法進(jìn)行計(jì)算，但發(fā)現(xiàn)“分”后卻無(wú)法簡(jiǎn)便計(jì)算，這時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生一探究竟的好奇心。筆者適時(shí)引導(dǎo)，若先算小括號(hào)內(nèi)的算式的結(jié)果是多少？學(xué)生立刻就算出41。筆者再問(wèn)：“41×25”能簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？學(xué)生立刻能想到“拆”中例題的解法。這樣學(xué)生又感受到了巧算的奇妙，信心不斷增強(qiáng)，甚至要求筆者再出題。為了防止學(xué)生亂添括號(hào)，筆者便設(shè)計(jì)了“91+9×11”這道題，學(xué)生一看題就很容易誤用乘法分配律而掉進(jìn)“（91+9）×11”的解題陷阱中。筆者先讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探究，合作交流得出正確答案，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，使學(xué)生明白不能隨便改變運(yùn)算順序而亂添括號(hào)，從而真正掌握乘法分配律的規(guī)律。為了加深學(xué)生的印象，筆者再設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)題“（11+7）×125，168-68×2”讓學(xué)生練習(xí)，學(xué)生自主探究，分享、交流妙解：

（11+7）×125 168-68×2

=18×125 =168-136

=10×125+8×125 =32

=1250+1000

=2250

學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)識(shí)從模糊到逐漸清晰的過(guò)程，探究學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力，是一種模擬性的科學(xué)探究活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的有效途徑，而數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程是數(shù)學(xué)方法運(yùn)用并積累的過(guò)程。因此，在教學(xué)中通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流，在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，好奇樂(lè)問(wèn)、刨根問(wèn)底，搜索調(diào)查、研究檢驗(yàn)，用積極的態(tài)度去解決數(shù)學(xué)中的各種挑戰(zhàn)，體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，感悟乘法分配律主要是數(shù)字組合的變式運(yùn)算，或是求整十（百、千）個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；感悟運(yùn)算順序與運(yùn)算律兩者的聯(lián)系與區(qū)別；感悟算式等值變形的規(guī)律。讓學(xué)生在整個(gè)思維層面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，獲得探究學(xué)習(xí)過(guò)程與數(shù)學(xué)思想方法的融會(huì)貫通，與思維發(fā)展相互促進(jìn)，感悟數(shù)學(xué)方法，自主生成，以順應(yīng)兒童喜好探究的天性，不斷激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)興趣，使其不斷思考、發(fā)現(xiàn)、歸納、應(yīng)用。