數量模型在管理會計中的應用探究

摘 要：會計本身隨著企業利益相關者要求的豐富，衍生出更為廣泛的內涵。管理會計是適應企業內部管理者對現金流與財務信息的管控要求、從而更好地進行投融資管理所產生的會計方向，主要的意義在于一方面通過對傳統會計學核算的數據進行整合，在此基礎上量化分析企業管理情況，提高企業的運營效率；另一方面強調價值管理，提高經濟效益，實現企業價值最大化。現代管理會計理論和方法的發展很大程度上依賴于數學公式的推導，需要構建滿足相應財務需求的數量模型。可以說，數量模型是管理會計重要的分析工具之一。本文主要對數量模型的發展、構建方法及應用領域進行總結和分析，從而引出數學思維在管理會計中應用的重要意義，即量化后的數據結果可以更可靠、更有效地為企業管理者進行預測與決策提供信息支持，提高工作效率。

關鍵詞：數量模型；管理會計；應用

一、數量模型發展趨勢

（一）數量模型概念及構建前提

數量模型，是用特定的數學語言或符號反應變量變動關系的函數表達式，主要用于在一定的條件假設下，對客觀事物的一種定性、定量分析，是把實際事務抽象化，用抽象的函數方法做邏輯、科學的分析的模型。

數量模型一個很重要的特點是將分散的因素系統化，找到不同數據之間的聯系和相同點，通過數學中控制變量的方法來初步建立一個數學模型。同時，定量分析都需要有定性分析作為前提條件。因此，數量模型的構建需要建立在一些假設條件下，依靠數學這一工具進行嚴謹的推導與演算，推得相應的結果。

（二）數量模型在管理領域應用情況

數量模型在管理領域的應用一直非常廣泛，不管是在計算企業盈虧臨界點、討論貨幣的時間價值，還是計算投入產出關系中，數量模型都起到了不可或缺的作用。例如：資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model ）， 資本資產定價模型建立的前提條件是所有投資者都按馬克維茨的資產選擇理論進行投資，即對期望收益、方差和協方差等的估計完全相同，投資人可以自由借貸。基于這樣的假設，資本資產定價模型主要研究的就是風險與收益之間的關系，當為了補償某一特定風險時，投資者的回報率應達到什么水平的問題。

數量模型在分析投資風險中也經常被使用。例如當存在多種資產投資組合時，運用概率統計原理，根據投資的權重與收益情況，得出協方差的矩陣，不僅可以得出風險水平在可承受范圍內的最大收益組合，還可以得出收益水平同等下的風險最小組合。

從20世紀90年代開始，一些決策相關的數量模型也開始在管理會計中有所應用，包括企業總成本的動因分析、數據搜集，并對數據進行概率模型的建立、考慮影響企業發展的環境因素，從而為企業預測、決策提供信息支持等。這就是數量模型的魅力所在，是企業經營管理、投資決策中不可或缺的分析工具。

二、數量模型應用于管理會計的可行性分析

（一）管理會計與數量模型具有契合性

管理會計具有戰略性的發展態勢，需要分析包括企業本身、消費者、競爭者等一系列企業利益相關者，尤其是在計算機網絡信息飛速共享的條件下，單純的分析企業本身已不能滿足市場需求，需要更多地了解客戶需求與同業競爭情況。以汽車生產企業為例，從內部發展來看，可以探求新的生產技術降低成本；從外部環境來看，需要了解汽車的受眾人群、油耗、舒適度、維修成本等，與本企業指標形成差異分析，更加準確地制定戰略目標。

傳統的財務指標數據的報告對象包括股東、債權人、政府等相關部門的信息使用者，具有信息延后的特點，但是管理會計需要將時間點關注到事前預期層面發展，如果說滯后性指標是傾向于信息反饋和監督，那么企業前導性指標則側重于衡量基準，有利于企業的戰略規劃。在信息化發展的環境下，企業的會計信息擺脫了空間限制，企業各部門之間的信息能夠高度共享，推動企業預測與決策的信息多元化，使其更好的為會計信息使用者提供服務。

管理會計的目標是在向資財的委托方履行受托責任的基礎上，最大程度進行資源優化配置，提高企業的生產效率，而數學模型可以為管理會計提供資源優化配置的手段，由科學的方法進行定量分析，得出事物之間的變化受什么因素影響、單一因素變動對其他因素的影響以及多重因素同時變動對某一變量的變動趨勢解釋，使管理會計更加科學可靠。

（二）試析管理會計涉及的主要數量模型

通過對管理會計與數量模型的契合分析，以及結合管理會計的自身特點，發現有如下數量模型可應用于管理會計，為企業管理者提供更好的數據信息支持。

1.盈虧臨界模型

盈虧臨界模型，是運用線性代數思維對企業“盈虧臨界點”進行分析的模型，L表示利潤，R表示收益，C表示總成本，P表示價格，Q表示產品銷量，F表示固定總成本，V表示單位變動總成本。

已知L=R-C，R=P*Q，C=Q*V+F

L=0時，企業處于投入與產出的盈虧臨界點，此時的銷售數量Q可以表達為：

Q0=F/（P-V）

企業以此為標準去衡量產品的生產產量、是否繼續生產、產業結構是否需要進一步優化等。如上文所提，數量模型的建立一般都會有定性條件，“盈虧臨界點”也不例外，首先，在總收益模型中，銷售價格不變，在利潤模型中，利潤僅僅與收益成本相關，與稅收、營業外收支無關。

2.投入產出模型

投入產出模型是計劃經濟體制的產物，是矩陣模型中的一種，它的主要作用是通過尋找各部門之間的經濟聯系維系企業各部門之間的關系。 “投入”和“產出”所對應的經濟指標是經濟活動對資源的消耗量與產出量，即企業的利潤。投入產出模型的理論基礎是以線性代數數量關系建模，以此來分析并計算出企業經濟活動的預算、投入、產出的關系。

3.概率統計模型

概率模型和統計模型是數量模型中的兩種有聯系又有區別的模型。概率模型是衡量根據具體因素的變化是否影響建模結果的數量模型，一般根據建模過程中隨機因素的影響程度分為確定性概率模型和隨機型概率模型。如果主要因素可以確定并且隨機因素可以通過合理的處理忽略不計，即確定性模型，反之隨機因素占據比較重要的影響，則建立隨機模型。

統計模型是指當人們對事務的認知程度有限時，無法在認知不全面的基礎上建立數量模型，我們則需通過搜集大量數據，通過整理與分析，基于統計學原理建立模型，從信息中總結或驗證某些規律或對未來發展進行預測。在現代的管理會計環境下，信息量大、影響因素復雜，一般情況下需要統計模型與概率模型結合，綜合利用以解決問題，因此說統計模型與概率模型相輔相成。

4.數學分析模型

數量經濟模型中常用的幾個函數是：需求、供給函數、成本和利潤函數等，而在這些數學函數的基礎上，我們建立了彈性分析和邊際分析兩種數量模型。其中邊際分析是利用微積分中導數的概念，表達的含義是：當企業產品產量為Q時，再增加一個單位產量多增加的總成本。也就是指企業的產品總成本和產量之間的變化率。

彈性模型則指一個變量發生改變時，相應的另一個變量按照一定的比例規率發生改變的模型。例如，產品的需求價格彈性，是當產品價格變動時，相應的需求量根據其價格變動而變動的靈敏程度。

5.線性規劃模型

線性規劃是管理會計中比較常見的求解極值的方法。一般情況下研究兩類問題：一種是資源條件有限的情況下計算最高產量、產值、利潤；一種是工作量一定，如何安排高效率的工作盡快完成任務。

三、管理會計數量模型的實際應用例證

成本按其性態可分為固定成本、變動成本和混合成本，企業的現實情況中混合成本的構成的因素比較復雜，需利用數量模型將其變動成本和固定成本從混合成本中分解出來，這個過程管理會計稱之為混合成本的分解。回歸直線模型可以有限的將成本進行分解，首先我們將一段時間的生產數量及混合成本進行初步整理，然后用最小二乘法原理， 計算出最接近現實情況的業務量與混合成本的關系方程，因為固定成本、變動成本之間是線性關系，我們以此做出假設，設混合成本直線方程為：y=a+bx

其中y為混合成本的總額，x為業務量，a為混合成本中的固定成本總額，b為混合成本中的單位變動成本。根據混合成本的基本方程式及實際所得到的n個觀察值，建立回歸直線方程組，并帶入得到如下用觀察值的和的形式表示的方程式：

………………………….①

……………….….②

由①可得a=……………………..③

將③代入②得b=……...④

經統計，某生產企業總成本情況如下表，預計7月份產量為180件， 用回歸直線法預測7月份的成本總額

b===2.63

a===325.38

因此，總成本的數量模型為y=325.38+2.63x

7月份預計生產180件，總成本金額預計為：y=325.38+2.63*180=798.78

利用回歸直線完成對混合成本的分解與未來成本預測。表面看我們只是對成本進行了預測，而實際企業生產經營過程中，成本的確定會進一步影響其他因素的確定，例如原材料的采購、合理的庫存、資金的籌集等等。可見，數量模型能夠及時反映企業的財務信息與非財務信息。

四、結論和建議

數量模型是目前我國管理會計領域中廣泛應用的應用工具，為我們提供了科學的方法處理管理經營問題的同時，培養管理者的邏輯思維和全面分析問題的能力，對管理者的預測決策起到引導作用，對企業管理的未來發展也具有十分重要意義。

但是管理會計中數量模型的建立也存在一些問題，例如，建立數量模型時沒有充分考慮其可行性，因為數量模型建立需要充分的數據支撐，有時不完整的數據所推導的結論不僅對經營管理無用，甚至會誤導決策，因此對于管理建模一定要遵循謹慎性原則。學術系統中有很多經典的數量模型，在使用時也要尊重其假設條件，如一些國外的模型不滿足我國國情情況，要在建模時做相應條件調整，樹立正確的建模觀念，盡量避免濫用和誤建。

筆者希望通過本文，一方面能促進管理會計相關工作人員對數量建模工作的建模思維有更深入的了解，并在工作中得以應用，提高工作質量。另一方面，以此文章拋磚引玉，將經濟數學和管理會計適當的結合，在管理會計的發展上具有一定的借鑒意義和參考價值。

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作者簡介：田書源，中國農業大學經濟管理學院。