淺談“可能性”教學中如何從不確定性里找到確定性

在小學階段傳授“可能性”知識，可以幫助學生對隨機事件建立初步概念，感知其基本表征，積累隨機重復試驗的經驗，增強對隨機試驗活動的熟練程度，樹立不確定結果的抽象意識，拓展思維方式。

一、接受隨機實驗的不確定性

蘇教版教材常常安排體驗式游戲活動進行研究。對此類活動，一些教師常常心存這樣或那樣的顧慮：在摸球游戲前，學生可以憑靠間接的感性經驗對結果做出大致準確的判斷，實驗會不會流于形式？會不會成為“走過場”的套路？更令人頭疼的是，由于各種不可控因素影響，導致實踐數據與理論值背道而馳，出乎意料的“尷尬數據”反倒起負作用，讓學生原本正確的認知印象產生動搖。

筆者以為，實驗操作不僅要嚴苛規范，對實驗數據的統計也要及時，并做好篩選，及時排除無效數據甚至錯誤數據，數據分析也要科學合理。唯有如此，學生才能精準把握“隨機事件”概念的內涵。在教學四年級上冊（蘇教版）“可能性”時，按照教材上的實驗情景，讓學生經歷“猜想實驗驗證發現”的思維訓練。

師：（展示布袋，內裝藍球、白球、黑球各兩個）從布袋里隨意摸出一球，球的顏色可能存在哪些可能？

生：顏色可能是藍、白、黑三者之一。

師：從布袋里摸出的球，藍、白、黑三種顏色都有可能。下面分小組合作，組員輪流動手摸一摸，一塊兒來體驗這個“可能性”。

師：摸之前，一定要注意蒙上或閉上眼睛，進行“瞎摸”，大家猜這是為什么？

生：如果看著摸，那就想摸什么顏色摸什么顏色，失去隨機性，游戲也就失去趣味性，結果失去意義。

師：說得對，所謂隨機事件結果一定要是隨機的，不可控且不可精準預測。

二、從不確定性中描述宏觀趨勢

課件出示游戲規則：每組五個成員，分工協作，各成員按順序輪流摸球，每人巡回摸6次，摸出后當場公示顏色并且放回，記錄員將該同學的摸球結果記錄到數據庫里，每次摸之前都要充分攪亂布袋里球的排布。

學生分組實驗。

展示其中一組學生的數據庫（如下表）。

師：你能確定在第幾次實驗中準確摸出白球嗎？

生1：不能。

生2：我們如果單獨看5個組員的摸球數據，沒有什么規律可循。

師：如果整體來看這組數據，會發現什么規律？

生1：數據較為分散，比較均勻。

生2：雖然每次實驗結果具有不確定性，但是數據分布趨勢卻是明顯的。

師：這個趨勢是什么？先用概括性語言描述一遍，看誰說到點子上。

生1：綜合大數據分析，摸到藍、黑、白三種顏色的次數較為平均。

生2：5位同學摸到三種顏色球的次數似乎總是在一個定值附近波動。

生3：暗中似乎有一種力量在操縱數據的分布，使所有人摸到各個顏色球的次數不至于懸殊太大……

隨機性的概念非常重要，深入領會它不但要靠大量重復實驗“舉證”，而且要靠搜集到的有效數據來“說話”，讓學生的感性認識上升到理性層面，使他們對“可能性”和“趨勢”的理解更加深刻。在以上教學片段中，筆者讓學生把摸球顏色次數填入表格，把摸球的結果數據化，便于對統計結果的直觀觀察、充分比較和理性分析。一方面，雖然各組均是從裝有“2藍2白2黑”的布袋里摸球，可結果卻不盡相同；“瞎摸”之前無法預測摸球的顏色，也無法確定能摸到各種顏色的球幾次；上一次實驗結果并不影響后一次實驗結果，任何一次實驗，都完全可能出現三種結果。另一方面，有人1次就摸到藍球；有人直到最后1次才摸到藍球；還有人始終沒有摸到藍球；也有人接連多次摸到藍球；每人摸到藍球的總次數也不完全相同……好像毫無規律，但是從大數據分析可以概括出趨勢，趨勢是個宏觀、抽象的概念，學生不容易接受，也難以透過數據表面得出結論，教師讓學生對數據進行計算、對比，比如，統計所有人摸到籃、白、黑三種顏色球的次數，結果會發現：摸到藍球總人次為1+2+3+2+2=10；摸到白球總人次為2+3+0+3+2=10；摸到黑球總人次為3+1+3+1+2=10。這就說明，摸到三種顏色球的總人次趨于相同。讓學生憑借直覺思維，用語言素材來進行定性描述，找到趨勢，學生會有各種驚奇的發現，然后結合數據運算對比，把這種定性描述的趨勢用確切數據定量刻畫，即為摸到三種球的概率1/3。

三、辯證看待必然與偶然的關系

實驗結果是不可掌控的，突發的“小概率”事件，有時會干擾實驗結論的數據化，并挑戰實驗結論的權威性和嚴肅性。其實，偶然事件的出現更能印證隨機事件的不確定性，偶然事件的小概率數據，也是實驗結論的有機組成部分。從這個角度來看，不排除小概率事件的可能，恰好能反證實驗結論的科學嚴謹。譬如，中彩票一等獎的可能性很小，中彩票末等獎的可能性很大，這些都可以用準確的數據（百分比）刻畫。一旦有人中出頭等獎，恰好說明實驗結論數據化的科學性，因為實驗結果本身就沒有否認小概率事件的存在，即小概率事件概率不能為0。

在教學“可能性”時，只有充分尊重事實，依靠事實，堅持用事實說話，堅持用數據說話，多角度多維度地對比分析數據，才能使學生信服概率的科學性與合理性。