談?wù)剬W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練

摘要：本文針對數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出的在“教學(xué)中要重視學(xué)生獲取知識(shí)的過程中發(fā)展思維能力”這一觀點(diǎn)，結(jié)合本人教學(xué)實(shí)際從思維的發(fā)散性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、廣闊性、靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性以及逆向思維出發(fā)，并結(jié)合相應(yīng)的例題，介紹了教師在課堂教學(xué)中應(yīng)如何訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。對嚴(yán)謹(jǐn)性從語言的表達(dá)，證明的邏輯性和問題的全面考慮來介紹了在數(shù)學(xué)中應(yīng)如何做到解題嚴(yán)謹(jǐn)。在深刻性方面，從概念的形成，隱含條件的挖掘，引導(dǎo)一般規(guī)律的探索以及思想方法的教學(xué)，重點(diǎn)介紹了在課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而提高思維的深刻性。總之，學(xué)生思維形式各個(gè)方面的培養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)的整體，它們是彼此聯(lián)系，不可分割的。只有教師在平時(shí)的教學(xué)中不斷總結(jié)和訓(xùn)練，才能做到真正提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué) 探索 思維 教學(xué)法

九年制義務(wù)數(shù)學(xué)教育教學(xué)大綱明確指出：“在教學(xué)中要重視學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中發(fā)展思維能力”。我也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且教給學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，因此數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)具有十分重要的意義。下面就本人結(jié)合教學(xué)實(shí)際對如何加強(qiáng)學(xué)生各種思維活動(dòng)的培養(yǎng)談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、思維發(fā)散性的訓(xùn)練

發(fā)散性思維要求學(xué)生在思考問題時(shí)要將信息向各種可能方向擴(kuò)散，并引出更多信息，使解題思路不拘泥于一個(gè)途徑，不局限于一種理解，不滿足于得到基本的結(jié)論。

二、思維廣闊性、靈活性的訓(xùn)練

思維廣闊性、靈活性的訓(xùn)練，即善于抓住問題的各個(gè)方面，又不忽視其他重要細(xì)節(jié)的思維方式，在解題教學(xué)中，我主要是通過多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)思維的廣闊性.要經(jīng)常堅(jiān)持這樣啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解題，從而使學(xué)生思路開闊，達(dá)到逐步提高學(xué)生的思維廣闊性、靈活性的目的。一般來說，隱含種種特定結(jié)構(gòu)的問題，從觀察中往往就可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想多種解法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性。

三、思維的深刻性訓(xùn)練

思維的深刻性是指善于進(jìn)行抽象概括，善于透過復(fù)雜的現(xiàn)象把握問題的本質(zhì)，抓住問題的核心，能通過個(gè)別的特殊的結(jié)論，去探索更一般的規(guī)律，它反映了思維活動(dòng)的抽象程度和對事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平。

（1）重視概念的形成。概念是反映客觀事物本質(zhì)的思維形式，它是在感知的基礎(chǔ)上，通過分析、比較事物屬性的異同，然后進(jìn)行抽象而形成的。因此概念是抽象的結(jié)果，重視概念的形成過程，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，提高思維的深刻性。初中函數(shù)概念的教學(xué)可通過向?qū)W生提供有關(guān)實(shí)例，給學(xué)生以感性材料，指明例中所述的內(nèi)容雖各不相同，但卻有諸多共同之處，比如都有兩個(gè)變量彼此間都有相依關(guān)系，對于第一個(gè)變量總是在某個(gè)范圍內(nèi)取遍每一值，第二個(gè)變量總有唯一的跟它對應(yīng)的值，進(jìn)而從中抽象出函數(shù)的本質(zhì)。還可以具體的函數(shù)“y=1”是否確定一個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生去思考，去掉非本質(zhì)的屬性.

（2）注意隱含條件的挖掘。隱含條件是指問題中那些若明若暗，含而不露的已知條件，它往往需要通過對問題的深入分析和深刻理解才能使之明朗化，隱含條件的挖掘是對思維深刻性很好訓(xùn)練。

（3）引導(dǎo)一般規(guī)律的探索。初中教學(xué)的很多結(jié)論是在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納或證明得到的。這本身就是思維深刻性的訓(xùn)練，（有些結(jié)論是使用不完全歸納法），若教學(xué)中適當(dāng)增加探索分量，使學(xué)生從特殊中探索一般，并通過證明與反駁確認(rèn)一般結(jié)論的真假。

（4）加強(qiáng)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對思想方法的教學(xué)，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的軀體，還要掌握內(nèi)在的精神實(shí)質(zhì)，這無疑是對思維深刻性一種有效的訓(xùn)練。方程思想是初中數(shù)學(xué)的重要思想，列方程解應(yīng)用題便是方程思想的集中體現(xiàn)，平面幾何中許多問題也可運(yùn)用方程解之。

四、思維獨(dú)創(chuàng)性的訓(xùn)練

思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維活動(dòng)的創(chuàng)造精神，是在解決新穎的問題中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想通過觀察、聯(lián)想、類比等方法，尋求最簡單的解題方法，來進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

五、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指研究問題時(shí)要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)則，做到概念清晰、判斷正確、推理有據(jù)，它反映了思維活動(dòng)的嚴(yán)謹(jǐn)程度。初中生由于受到認(rèn)識(shí)水平和心理等因素的限制，思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象時(shí)常會(huì)出現(xiàn)。要培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性除了教師在講課中起表率作用外，還應(yīng)加強(qiáng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練。

（1）要正確表達(dá)。能否確切地理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理的含義是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的重要標(biāo)志。學(xué)生的理解程度又常反映在他們的語言表達(dá)中，除教師的語言方法指導(dǎo)外，學(xué)生認(rèn)真閱讀課文，并進(jìn)行必要的復(fù)述背誦是正確表達(dá)的最基礎(chǔ)的訓(xùn)練。

（2）要求學(xué)生嚴(yán)格推理。推理有據(jù)是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的核心要求，它是指推理的每一步都要有根據(jù)，要符合邏輯要求，證明的完成要借助嚴(yán)密推理。計(jì)算、作圖中也都包含推理過程，對學(xué)生在推理中出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤要及時(shí)糾正，查錯(cuò)是思維嚴(yán)謹(jǐn)訓(xùn)性訓(xùn)練的有效途徑。

（3）要求全面考慮。學(xué)生因缺乏對問題的全面考慮而使解題不完整，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況較為普遍。為幫助學(xué)生學(xué)會(huì)全面周密地思考問題，克服不縝密的現(xiàn)象，應(yīng)選擇合理的內(nèi)容和例題。

六、訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維就是利用某些概念、性質(zhì)以及運(yùn)算法則的可逆性來求解的一種方法，是創(chuàng)造性思維的一種重要形式。把一些常見的逆向思維的技巧用于解題中，不僅可以深化對基礎(chǔ)知識(shí)的理解，同時(shí)可以拓寬解題思路。

總之，學(xué)生思維形式各個(gè)方面的培養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)的整體，它們是彼此聯(lián)系，不可分割的。思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是其他各種思維形式的基礎(chǔ)，思維的廣闊性給思維靈活性提供了條件，只有廣闊靈活的思維才能使思維更為深刻，更能揭出問題的本質(zhì)和規(guī)律，思維的獨(dú)創(chuàng)性才能更好地體現(xiàn)出來。同時(shí)思維的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性會(huì)促進(jìn)思維的靈活性，從而全面提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，最終提高課堂效率。

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