分類討論思想在初中數學解題中的應用研究

初中數學，作為初中學科教育課程中最重要的科目之一。其不但引導了學生最初的數學計算與數學應用能力，作為日后高等數學科目類別的敲門磚與墊腳石存在。而且對于日后學生思維的開拓與理性思考能力培養也起著至關重要的作用。而思想作為客觀存在的反應人在意識之中經過思維活動，而產生的結果與數學思維產生碰撞，可以起到1+1>2的效果，從而更加有效的將數學知識轉化為思維能力。

初中數學 分類討論思想 解題 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2018）35-0094-01

分類討論思想，作為相當切合數學思維的一種討論思想模式，本就一起極高的契合度，與嚴謹的思想思維模式與數學學科相輔相成。隨著素質教育的提出與在實際教育體系當中的廣泛運用，分類討論思想在數學實際解題當中的應用也越來越豐富并廣泛了。本文簡要陳述了分類討論思想的形式與其背后的思維模式，同時較詳細展現了幾種數學應用模式下，分類討論思想的具體應用，意在展示分類討論思想在數學解題中的實際應用與思維意義。

1.分類討論思想概述

分類討論思想，顧名思義，就是在日?；蜓芯慨斨校阅撤N或某幾種特征作為基礎藍本，建立整體事物類別屬性劃分格局與劃分形式的思維模式。其具有整體數據的統一性，劃分格局的規范性，劃分細節的合理性等一系列優異的思維特點，與數學學科所崇尚的高效、嚴謹、合理有序非常契合。

在具體數學問題當中，分類討論思想多用于幾何相關有形物的種類與種類對應屬性特點的劃分，以及無形數值種類的對應屬性特點劃分以及分開討論上來，對于加深學生對于類別劃分的理解，幫助學生根據不同的類別劃分更好的解決對應劃分中所存在的數學相關應用問題，以不至于混淆其他類型無用信息或相關概念有著至關重要的作用。

2.分類討論思想應用

（1）“三角形”問題當中的分類討論思想

三角形作為幾何教學當中的重要部分，幾乎占據了整個初中幾何教學的“半壁江山”，而初中幾何又是初中整體數學教學的“半壁江山”，故而可見，對于三角形數學實際應用問題的解決在教學當中所占據的重要地位。

而對于三角形而言，初次接觸到幾何的學生，對其實際圖形并沒有相對直觀的認識，這就導致了理解與最終應用解題時產生的困難，這時分類討論思想就可以顯示其獨有的作用了。

以90°為中間基準進行劃分，并最終在三角形中產生最基礎的三個分類。即包含在三角總和180°的前提下，有包含90°的指教三角形，包含有大于90°的鈍角三角形，以及三個角均小于90°的銳角三角形。在確定一個統一分類（內角和180°的三角形）的前提下單純用文字描述，就對三角形的種類進行了最基本的劃分，利用分類討論的思想，明確了學生對于三角形初步且確實的認知，最終也完善了學生對于三角形的基礎解題思路，可謂一舉三得。

（2）“函數”問題當中的分類討論思想

在與幾何對應的初中數學教學的另一重要的教學項目代數當中，有一個作為難點存在的，由于存在多個值而容易造成學生計算與教學困難的教學項目，就是函數。函數的解題應用過程中為了應對其一個或者多個值的解題情況，也需要學生應用與牢記分類討論思想。

如：在a≠0的前提下函數，請繪制y=a/x與y=-ax2+a在同一坐標系下的大致圖像。

這道題主要就考查了反比例函數與二次元函數在同一坐標系下的圖像問題，其正確的思考方式就是關于a的符號的確定，這里就應該采取分類討論思想將實際情況分為a>0與a<0兩種情況進行分類討論，最終才能得到正確的繪圖。

由分類討論可以得知，當a>0

時，函數y=a/x的圖象位于第一、

三象限，y=?ax2+a的開口向下，

與y軸相交于正半軸.當a<0時，函

數y=a/x的圖象位于第二、四象

限，y=?ax2+a的開口向上，與y

軸相交于負半軸，因此最終形成的

圖像為：

（3）“數列”問題當中的分類討論思想

而在代數數列問題的相關應用解題中，分類討論的思想更多的被運用在關于數列基礎分類，以及與基礎分類息息相關的數列相關規律之上，從講解上將集中數列類型進行嚴格且直觀的分類，能更好的讓學生理解各個數列的蘊含規律，同時在解題當中更好的運用分類討論思想解決與數列規律有關的數列計算及應用。

相對簡單的例子就是對于等差數列以及其根本涉及的等差數列求和問題。因為在分類討論思想的幫助下，完全了解了等差數列的相關規律與求和運算對于規律的實際應用效果，對于多數學生而言，在等差數列的求和應用解決時，明確求和規律最終正確求和，并不是什么難事。

3.結語

綜上所述，分類討論思想在初中數學日常的解題當中有著確實的輔助意義。不僅如此，在解題之后的知識點掌握與整體知識深入挖掘與研究當中，分類討論思想也往往能夠起到思維的引入，思想的集中認知等重要的作用。因此，教師教學當中要積極的引導，并促進學生分類討論思想的形成和建立，以期能夠在之后的初中數學教學中取得更好的教學成果。

參考文獻

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