《認識射線、直線和角》教學設計與說明

衡雷

教學內容：

蘇教版數學四年級上冊第77頁例1，第78頁例2，以及相應的“試一試”“練一練”。

教學目標：

1.經歷線段、射線、直線和角的認識過程。進一步認識線段、射線和直線的特征，知道它們之間的聯系和區別。認識兩點間的距離，知道兩點間所有連線中線段最短。進一步認識角，會用數學語言描述角的特征，能正確使用角的符號，知道角的各部分名稱。

2.通過“看一看”“想一想”“畫一畫”“比一比”等活動，使學生初步感悟：兩點之間，線段最短。經過一點可以畫無數條直線;經過一點可以畫無數條射線，任意兩條射線和點形成了角。

3.發展觀察、比較、分析等能力，進一步積累圖形與幾何的學習經驗，并培養初步的邏輯思維能力與空間想象能力。

4.感受事物間相互聯系的辨證統一思想，體會到數學與現實生活的密切聯系。

教學重難點：

教學重點：認識線段、射線、直線和角的特征;知道線段、射線、直線之間的聯系和區別。

教學難點：理解射線、直線的特征，初步建立無限的概念;理解角的概念。

課前活動：

小實驗：

（1）紅外激光筆打開后在空氣中和水中能看到什么？能不能看到紅外線？

操作結果：看不到紅外線，只能看到兩個紅點。

（2）在水中加一點點納米級的陶瓷粉末，能看到什么？

操作結果：紅外線可以清晰地看到，并且兩個紅點也清晰可見。

（3）介紹紅外線肉眼不可見的原因，加陶瓷粉末后又可見的原因。

（4）說看到的是什么線，師板書線段，生上黑板畫線段，全班回憶線段的特點。

【說明】數學是自然科學的基礎，而自然科學也可以為數學的學習提供一定的原型和技術支撐。線段、射線和直線是非常抽象的數學概念，對于學生而言最難的是這些線在生活中很難找，甚至有些都找不到。沒有原型的學習，無法給學生提供學習的素材，教學中怎樣創造條件促使學生由“形象”向“表象”過渡呢？本節課把科學知識引入數學課堂，只需要一點點的科學材料就可以解決學生學習素材的問題，從看不到變為能看到，學生的學習素材一下子豐富起來。為下一步射線和直線的想象提供了原型，建立了表象，進而展開想象，最終實現抽象。

教學過程：

一、認識射線、直線

1.線段長度變化討論

游戲要求：

（1）兩位同學按照要求操作演示，看懂的同學上黑板畫圖。

（2）畫圖的同學要能準確表示操作的同學的意思，有不同想法的同學上黑板修改或補充。

操作：請一位小朋友拿著A4紙，紅外激光射到紙上，請學生拿著A4紙往后退幾步。

作圖的同學在黑板上畫線段：原來的一個端點去掉，延長后再畫上端點。

師：剛才這幾位同學操作，畫圖，你們想到了什么？

師：能不能說線段延長了，為什么？

根據學生回答明確：線段不能延長，因為線段有兩個端點，長度是固定的。線段長度變化了，就不是原來的線段了。

師：請這位同學再往后退，畫圖的同學繼續畫，再退，再畫……退到墻邊，直到無路可退。

【說明】射線、直線都是無限延長的，如果用光線來演示，高達30萬千米/每秒的傳播速度是肉眼無法捕捉的，延長的過程是無法看見的，學生的想象也跟不上這樣的速度。設計這樣一個活動環節，將肉眼看不見的過程躍然于紙上，讓學生體驗延長，同時加深對線段的唯一性即有固定長度的理解，知道長度變化了的線段不再是原來的線段。為射線的揭示做好鋪墊，只需要突破不斷變長的線段的一個端點就能變成射線。

2.射線特征討論

師：如果激光筆有足夠的能量，射出的線沒有遮擋，一直往前射向無窮遠的地方，閉上眼睛想象一下，這條線是什么樣子的。你能把這樣的線畫出來嗎？

要求：畫出這條線。

展示學生作品（短短的、長一些的、畫到頭的;橫著畫的，斜著畫的）

師：你是怎么畫的，為什么這么畫？

師：你覺得把這條線段■怎么改就能表示你要畫的線了？

師：同學們，像這樣把線段的一端無限延長，就得到一條射線。（板書：射線）■

師：這么畫，這么畫，這么長，這么長的都能表示射線嗎？

師：你覺得在數學上我們會選擇哪一種畫法來表示射線，說說你的理由。

師：數學追求簡潔之美，我們畫出它的一部分，能表示射線的特征就可以了。

【說明】通過想象，讓學生在腦中建立射線的表象，通過畫出來，展示出來，讓學生感悟到同樣是射線，每個人的理解不同，想到的射線也是不同的，但想象都是根據射線的屬性展開的。通過對比讓學生做選擇：在數學中我們會選擇最簡潔又能表示射線特征的畫法，促使“實物表象—模型表象—圖形表象”逐級提升，從而以豐富的表象作為建立空間觀念的堅實載體。

3.直線特征歸納

師：如果這條線段可以向兩端無限延長，閉上眼睛想一想，你覺得這條線又會是什么樣子的？你能比劃一下嗎？

師：還能再長嗎？還能再長嗎？

要求：畫出這條線。

展示學生作品

師：你是怎么畫的，為什么這么畫？

小結：同學們，像這樣把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。（板書：直線）

【說明】本環節，學生經過上一個環節對射線的不同畫法的展示和比較后，從屬性上對射線的畫法進行了優化，不同層次的學生會對直線的畫法做出不同選擇，而不再是一味地通過畫得很長來表示直線。部分學生尚未接受優化后的畫法，但是在這一輪的直線的畫法的對比優化后學生會對簡潔的畫法加深理解，從而選擇最簡潔的畫法。

4.研究射線、直線的特點

師：下面就請同學們小組合作，共同研究。

探究活動一：認識射線、直線

要求：

（1）先在四人小組里說說射線、直線的特征。

（2）小組內共同完成一份表格。

（3）再和線段比一比，有什么相同點與不同點。

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學生思考之后，小組內匯報。

選擇一個小組把三種線的特征寫在小黑板上，然后請學生自己貼上黑板。

師：說說你們是怎么總結的？

小結：線段：一條直的線，有兩個端點，是有限長的。

射線：一條直的線，有一個端點，是無限長的。

直線：一條直的線，沒有端點，是無限長的。

相同點：都是直的線。

不同點：端點個數不同，長度不同。

注意：直線和直的線的區別。

【說明】學習單設計的開放，學生的思維沒有因為教師給出的導向而固化，或是遵從某一個模板，全班交流后學生自行補充和完善，把三種線的特征總結出來，并進行對比。交流中，學生需要將反映三種線特征的數學語言和反映三種線特征的實物或者模型加以思考和聯系，才能在頭腦中抽象出概括的形象，形成空間觀念。在總結時學生也會從語言上進行精煉，用最簡短的文字來反映三種線的本質特征，將逐漸學會用精確的語言來刻畫數學概念。

5.身邊的線段、射線和直線

師：你在哪里見到過射線和直線？

出示生活中射線的例子。（探照燈、手電筒、紅外線）

師：這些設備發出的光可以看作射線，但是前提是一直無限延長，不能遇到阻礙。

師：生活中這些線不好找，在我們的數學學習中經常會遇到線段、射線和直線。

師：認識嗎？（出示數軸）

師：箭頭表示什么？

師：5在哪？20在哪？數軸到頭了，怎么辦？后面還有數嗎？

師：你能在上面找到線段、射線和直線嗎？小組交流。

【說明】學生的空間知識來自豐富的現實原型，他們的空間觀念是在生活經歷中與客觀環境不斷接觸時逐步形成和發展起來的。線段在生活中有原型，射線和直線在生活中沒有原型，這兩種線是不存在的，但是在數軸中兼有這三種線。用數軸上無窮個數來對應射線和直線的無限延長，用任意兩個長度單位之間的無窮個小數對應線段是由無數個點組成的，既做到數形結合，又體現幾何直觀，“代數直觀”也就是用數的無窮來體現圖形的無限延長。

二、認識距離

師：連接A、B兩點的三條線中，哪一條最短？你是怎么判斷的？

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師：這條紅色的線其實就是一條？

師：是的，兩點的所有連線中，線段最短。所以人們把“連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。”（板書：連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離）

師：誰能上來指一指A、B兩點的距離？AB的距離，就是AB這條線段的長度。

【說明】連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離，兩點之間，線段最短。這一概念學生雖然第一次接觸，但是學生在選擇路徑時有著很豐富的的生活經驗，從圖中也一眼就可以看出路徑的長短。所以，這個環節只需要學生看，并說出有這樣的生活經驗就可以，沒有安排驗證的環節。

三、認識角

探究活動二：認識角

1.過一點畫直線、射線

師：經過一點，你能畫出多少條直線？

學生操作，展示。

師：請觀察，過一點可以畫多少條射線？

師：請你任意選擇兩條射線和那一點去觀察，是一個什么圖形？

展示學生作業紙。

師：有沒有這幾種不一樣的角？

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2.研究角的特征

師：關于角，請你自學課本78頁例2，并思考幾個問題。

（1）什么是角？

（2）角是由什么組成的，角各部分的名稱是什么？

（3）角通常用什么符號表示？怎么讀？

3.匯報

選擇其中一種來說說。

根據學生回答板書：

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小結：從一點引出的兩條射線可以組成角;這個點叫角的頂點;這兩條射線叫作角的邊。我們在角的兩條邊中間畫個小圓弧，標上數字1，這個角就叫“角1”。

【說明】這一環節通過經過一點畫直線和射線，然后找其中的角來展開學習。通過射線和直線這條主線把整節課貫穿起來，把線和角緊密相連，這樣的安排脈絡更加清晰，知識形成一個整體，而沒有被割裂。學生通過這種形式的串聯，自然想到角與射線的關聯。在這里教師呈現的角的類型是不一樣的，潛移默化中滲透角的分類。

四、練習拓展

師：我們不僅認識了射線、直線和角，還收獲了很多學習的方法和經驗。下面，就請大家運用自己的知識來解決問題。

1.我會選

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2.我會判斷

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【說明】這一環節通過對所學內容的回顧深化對射線、直線和角特征的認識。尤其是平角的認識，學生還沒有接觸過平角，角的兩條邊在同一條直線上的這種情況容易讓學生產生認知的沖突，角不應該是平的。這里促使學生嚴格按照角的特征去判斷，有頂點和兩條邊組成的圖形就是角。這一安排，可以將學生的思維進一步推向深入。

3.我會想

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五、全課總結（略）