數學思考打開學生思維之窗

付樹華

摘要：我國新教育，新課程口號打響以來，教學已經從固定式升華為開放式教學，從學生自主實踐、小組合作等方式，積極地提高了學生的學習興趣與課堂的參與度。可對于學生的思維訓練仍需加大培養進度，只有加大學生的思維培養力度才可以更好地對學生進行教育與提高學生的學習能力。

關鍵詞：數學思考;學生思維;片段設計

“靈活試商”是人教版數學教材四年級上冊的知識點，這節課是商是一位數的結束課，目的是開闊學生的視野，知道除了“四舍五入”法之外，還有別的試商方法。隨著學習的深入，試商的情況更加復雜，還牽涉今后的小數除法。學生靈活試商的強弱，關系到他們今后的除法運算的速度及準確性。該如何突破這一瓶頸？筆者欣賞了一節“靈活試商”優質課，吸引學生進入數學學習的秘訣是課上創設的數學思考，給我極大的震撼，特分享如下。

【片段一】新舊對接

師：前面我們學習了筆算的相關知識，我先來檢測你們的筆算達標情況。

用豎式計算。

240÷29= 240÷31=

（請學生板演并說說計算過程）

師：我們學會了用“四舍五入”法來試商，通過“估算”“初試”“乘積”“調整”四個步驟來完成商的過程，有的要試商一次，有的要試商兩次，甚至更多。（板書：1.估2.試3.乘4_調）

【賞析】

豎式題的設計，既是對前面試商方法的檢測，又為試商的過程即四個步驟呈現出思路。試商的四個步驟的高度概括，體現了教者對知識組合的靈活性。

【片段二】探究新知

師：我們發現，如果按照“四舍五入”法來試商，有些除法題試商的次數比較多，較麻煩，那有沒有別的試商方法呢？今天這節課我們繼續來學習筆算除法。（板書：筆算除法）

師：最近我們組織學生去參觀愛國主義教育基地，遇到了租車的問題，大家幫老師解決吧（課件出示如下題目）

學校挑選了240個學生乘車去山上植樹。每輛中巴限乘26人，需要租幾輛車呢？

師：誰來理解一下“限乘”是什么意思？

生：一輛車最多坐26人，不能超載，超載了就不安全。

師：對，該怎樣列式？為什么？

（學生嘗試列豎式計算，并指名板演，板演的同學說說計算過程）

生：我是把26看作30來試商。30和8相乘接近240，再用26乘8得208，余數比26大，要調商，改商9正好，余數是6（出示算法一）

師：這位同學用的是——（齊說：四舍五入法），對，只需調一次商。（板書：四舍五入法）

生：我是想10個26是260，比240多20，所以可以商9。（出示算法二）

師：像這樣被除數的前兩位數略小于除數，那么10個除數比被除數多一些，可以直接商9，這種試商方法就叫“整十法”（板書：整十法）

生：我不把26看作30，而看作25，因為它接近25。我想8個25是200，還余1個25，所以直接商9。（出示算法三）

師：對，我們把像24、26這樣的數接近中間數25，就看作中間數來試商的方法稱之為“靠5法”（板書：靠5法）

師：那14和16可以看成多少來試商？

生：……

師：哪些數可以看成35來試商？

生：34和36。

師：這幾種試商方法，你喜歡哪一種？

生：……

師：看來，同學們各有各的想法，不少同學發現這道題用靠5法來試商較快較靈活，說明同學們具有敏銳的觀察力。這就要求同學們要根據題目的數據特點來靈活試商。（板書：靈活試商）

師：那需要租幾輛車呢？為什么？

生：需要10輛，因為剩余6人還需要租一輛車，所以9加1等于10。

【賞析】

教者極富教學思想，自覺開發課程資源，編創教材，將例題240+26，改編成解決問題，將冰冷的算式融為火熱的生活情境中，培養學生解決實際問題的能力。三種試商方法的展示和概括，是試商方法的靈活體現。三種試商方法的適用范圍的凸顯，為同學們更快更好地試商提供了捷徑，指明了試商方向。

【片段三】反思建構

師：善于反思和樂于分享，是良好的學習習慣。這節課，你有什么感悟？

生：我學會利用四舍五入法、整十法、靠5法、折半商5法來靈活試商。

師：什么情況下用“四舍五入”法？

生：當除數非常接近整十數的情況下用四舍五入法。

師：什么情況下用“整十”法？

生：當被除數的前兩位數與除數非常接近的情況下用整十法。

師：什么情況下用“靠5法”？

生：當除數接近一段的中間數的情況下用靠5法。

師：什么情況下用“折半商5法”？

生：比如162÷32的被除數前兩位16是除數32的一半，就用“折半商5法”。

師：什么情況下用“同頭無除商九八”法？

生：像412÷42的被除數和除數的第一位數字相同的這樣的除法題，不商9就商8。

師：我們今天只學了試商方法中的幾種情況，還有別的試商方法，請同學們課后利用上網等渠道了解，以便我們更快更好地試商。

【賞析】

設計的六個追問，讓學生有序思考，助力學生完成知識梳理與知識的建構。最后布置的上網查找資料，能夠激發學生對試商方法進一步探究的興趣，預留了可持續發展的巨大空間。

裴斯泰洛齊說過：“教學的主要任務是發展思維。”唯有數學思維才能煥發數學課的生命力。這節課把握住數學學習的核心，重學生思維，輕知識累積。一是提出了一系列有價值的數學問題，如“我們發現，如果按照‘四舍五入法來試商，有些除法題試商的次數比較多，那有沒有別的試商方法呢？”“什么情況下用‘靠5法？”等來提升思維含量。二是開放題的設計具有挑戰性，如“被除數的個位被遮住了，商也不知道。猜猜商會是幾？”讓學生插上想象的翅膀，任思維馳騁。正是因為這些數學思考打開了學生思維之窗，攢足了學生的學習“后勁”，不失為一堂成功的好課。

綜上述賞析課可以得知，教師應在培養學生思維發展上認定一個高度，并認真地對待每一個學生，確保學生的學習態度和學習進程。

編輯：謝尾合