助力“改造”，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生
——《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》課例解讀與思考

葉 柱（特級(jí)教師）

無(wú)論“同化”或“順應(yīng)”，說(shuō)到底，學(xué)習(xí)就是對(duì)原有認(rèn)知的合理改造。近年來(lái)，隨著“核心素養(yǎng)”育人取向的日益強(qiáng)化，筆者深刻地體會(huì)到，一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，在幫助學(xué)生認(rèn)知改造的同時(shí)，還能切實(shí)推動(dòng)思維方式改造、學(xué)習(xí)情緒改造、價(jià)值觀念改造、習(xí)慣態(tài)度改造。這就要求，在呵護(hù)學(xué)生主體立場(chǎng)的原則上，教師應(yīng)適切預(yù)設(shè)“改造”的目標(biāo)、精心謀劃“改造”的通路、充分關(guān)注“改造”的效果，來(lái)助推學(xué)習(xí)活動(dòng)的深度發(fā)生。在浙江省紹興市小學(xué)數(shù)學(xué)“品質(zhì)智慧課堂”優(yōu)質(zhì)課評(píng)比的舞臺(tái)上，觀摩了金建鋒、戴定凱兩位優(yōu)秀青年教師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》，頗為欣喜。兩節(jié)課，對(duì)于教師如何助力“改造”、促進(jìn)成長(zhǎng)，作出了看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)踐詮釋。

一、改造，從“經(jīng)驗(yàn)”啟程

時(shí)至今日，沒(méi)有人會(huì)再否認(rèn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于生長(zhǎng)的重要意義。數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，其學(xué)習(xí)更是離不開(kāi)經(jīng)驗(yàn)的依仗。無(wú)論教師是否“看見(jiàn)”，學(xué)生總是帶著真實(shí)的、不同的、很多時(shí)候是“只可意會(huì)，不可言傳”的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入課堂現(xiàn)場(chǎng)。所以，教師根據(jù)自己的臆斷，或理想化、或隨意性地確立學(xué)生的已有高度，并由此展開(kāi)教學(xué)組織，會(huì)使“改造”無(wú)法契合每位學(xué)生的生長(zhǎng)路徑，從而影響教學(xué)效果。從這個(gè)意義上講，從“經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)是助力“改造”的首要準(zhǔn)則。

那么，問(wèn)題來(lái)了。怎樣讓學(xué)生展露經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀亢芏嘟處熛矚g讓學(xué)生通過(guò)發(fā)言“說(shuō)經(jīng)驗(yàn)”，這樣做的好處是簡(jiǎn)明、高效，弊端則是容易造成“經(jīng)驗(yàn)失真”。主要表現(xiàn)在，先發(fā)言的學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)會(huì)影響后發(fā)言的學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)言的學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)會(huì)遮蔽沒(méi)發(fā)言的學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。為此，筆者始終建議，教師應(yīng)盡量將“說(shuō)經(jīng)驗(yàn)”變?yōu)椤白鼋?jīng)驗(yàn)”。什么意思呢？我們來(lái)看兩個(gè)課例。金建鋒老師在學(xué)生初步感知“一周”后，呈現(xiàn)了六個(gè)平面圖形，請(qǐng)每位學(xué)生先思考“這些平面圖形有一周嗎？”，再操作“如果有，請(qǐng)用彩色筆描出來(lái)”。這個(gè)環(huán)節(jié)，教師用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的“思考+操作”代替了“個(gè)別表達(dá)”，時(shí)空更充足，參與更全面，確保了經(jīng)驗(yàn)展露的普遍性、可靠性。同樣，戴定凱老師的課中亦有類似環(huán)節(jié)。“請(qǐng)你把自己看到的或者想到的周長(zhǎng)畫在白紙上”，這個(gè)任務(wù)指向明確，沒(méi)有什么限制，也不刻意暗示，使學(xué)生有了“天馬行空”“直抒胸臆”的機(jī)會(huì)，其原生態(tài)的鮮活經(jīng)驗(yàn)便能得以真實(shí)呈現(xiàn)。從“說(shuō)經(jīng)驗(yàn)”到“做經(jīng)驗(yàn)”，僅一字之變，卻能有效減少優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)言對(duì)其他學(xué)生的影響，讓每位學(xué)生都能清晰了解、充分展示“我目前在哪里”。這樣一來(lái)，后續(xù)的“改造”才能有的放矢、循序達(dá)成。

二、改造，向“本質(zhì)”進(jìn)發(fā)

小學(xué)生的年齡特征決定了其學(xué)習(xí)狀態(tài)很容易止步于“形式把握”，而難以達(dá)成“意義建構(gòu)”。于是，便需要教師超越內(nèi)容表層、指向?qū)W科本質(zhì)的教學(xué)引領(lǐng)。當(dāng)然，教學(xué)引領(lǐng)能否奏效的必要前提是，教師自身得清楚“知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是什么？”否則，便會(huì)導(dǎo)致“以其昏昏、使人昭昭”的尷尬。周長(zhǎng)的本質(zhì)究竟是什么呢？瀏覽兩個(gè)課例，筆者讀到了值得回味的表述。金建鋒老師提出：“通過(guò)各層次的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟‘周長(zhǎng)周長(zhǎng)，周是前提，長(zhǎng)是本質(zhì)’。”戴定凱老師認(rèn)為：“周長(zhǎng)是‘長(zhǎng)度’基礎(chǔ)上的一種延伸，它只是長(zhǎng)度中的一種特殊情況，即這個(gè)‘長(zhǎng)度’不多不少，剛好圍成一周。”顯然，在兩位教師看來(lái)，周長(zhǎng)的本質(zhì)是“長(zhǎng)度”，是對(duì)學(xué)生已有長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)的順勢(shì)發(fā)展。對(duì)此，筆者深以為然。明確了這一本質(zhì)屬性，學(xué)生今后測(cè)算周長(zhǎng)時(shí)，便不會(huì)再出現(xiàn)“得數(shù)后面加面積單位或體積單位”的錯(cuò)誤了。

教師清楚了知識(shí)本質(zhì)，便可把準(zhǔn)學(xué)生“改造”的基本方向。隨后的關(guān)鍵問(wèn)題是，教師得始終引導(dǎo)學(xué)生朝“本質(zhì)”邁進(jìn)、靠近，不偏向，不游離，不迷失。也就是說(shuō)，無(wú)論組織活動(dòng)、展開(kāi)對(duì)話或?qū)嵤?dǎo)撥都應(yīng)在學(xué)科本質(zhì)這條“紅線”的牽引召喚下行進(jìn)。我們來(lái)看，戴老師的課從“燈帶有多長(zhǎng)”的實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)始，通過(guò)讓學(xué)生測(cè)量圍成“C”“6”“0”三個(gè)符號(hào)的燈帶長(zhǎng)度，體會(huì)到“測(cè)量長(zhǎng)度都是從一端到另一端”的共性。然后，通過(guò)適時(shí)對(duì)比，在“長(zhǎng)度”這個(gè)母集中區(qū)分出“一周的長(zhǎng)度”與“不是一周的長(zhǎng)度”兩個(gè)子集，進(jìn)而生成周長(zhǎng)概念。親歷這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不難理解，周長(zhǎng)就是一種特殊的長(zhǎng)度。課的后半段，在組織學(xué)生觀察“被分成兩部分的長(zhǎng)方形”并思考“比較這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”的過(guò)程中，戴老師一直在引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)：比較周長(zhǎng)的長(zhǎng)短，要看平面圖形一周的長(zhǎng)度，而不是看平面圖形的大小與形狀。金老師的課堂路徑則有所不同。金老師首先創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境、強(qiáng)化“一周”的含義，再在比較兩個(gè)圖形“誰(shuí)的一周更長(zhǎng)些”中，引出周長(zhǎng)概念。有了這樣的行進(jìn)脈絡(luò)，知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)也能準(zhǔn)確地落在“長(zhǎng)度”上。同樣到了課的后半段，金老師用心良苦地設(shè)計(jì)了“設(shè)計(jì)一個(gè)周長(zhǎng)是10 厘米的圖形”“用10 個(gè)邊長(zhǎng)1 厘米的‘□’拼出你喜歡的圖形，周長(zhǎng)會(huì)一樣嗎？”這兩道易混淆、需思辨的對(duì)比練習(xí)，從正反兩個(gè)角度再次夯實(shí)了周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性。

此外，在戴老師的課中，很注重引導(dǎo)學(xué)生感受“周長(zhǎng)是在某個(gè)面上找到的”。個(gè)人認(rèn)為，這對(duì)于夯實(shí)學(xué)生對(duì)意義的理解頗有益處。一方面，無(wú)痕滲透了長(zhǎng)度學(xué)習(xí)由一維空間擴(kuò)展至二維空間；另一方面，又為后續(xù)充分探究“面”及其大小（即面積）埋下了伏筆。

三、改造，依“結(jié)構(gòu)”延展

怎樣推進(jìn)“改造”的進(jìn)程，幫助學(xué)生順利打通意義建構(gòu)的“任督二脈”呢？從大量成功的課例看，為學(xué)生整體提供一組結(jié)構(gòu)化的材料，為學(xué)習(xí)深入構(gòu)筑階梯、敞亮通道，是行之有效的教學(xué)策略。在對(duì)這組材料進(jìn)行多個(gè)層次、不同視角的思考、實(shí)踐、交流過(guò)程中，學(xué)生對(duì)意義的理解由淺入深、從偏到全，“改造”由此“一步一個(gè)腳印”地扎實(shí)發(fā)生。

我們看到，兩位教師都給學(xué)生準(zhǔn)備了這樣一組結(jié)構(gòu)化的研究材料。金建鋒老師呈現(xiàn)了六個(gè)圖形，（長(zhǎng)方形、三角形、箭頭形、月牙形、有缺口的圓形、階梯形）并由此展開(kāi)三個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。第一層次，在憑經(jīng)驗(yàn)判別“是否有周長(zhǎng)”的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生“描周長(zhǎng)”，強(qiáng)化“從哪里開(kāi)始就到哪里結(jié)束”的“一周”意味。第二層次，通過(guò)研究“有缺口的圖形為何沒(méi)周長(zhǎng)？怎樣才會(huì)有周長(zhǎng)？”兩個(gè)問(wèn)題，突出“封閉圖形”這一重要的概念背景。第三層次，重點(diǎn)聚焦三角形和圓形，讓學(xué)生用自己喜歡的方式測(cè)量比較“誰(shuí)的一周更長(zhǎng)”，揭示“一周長(zhǎng)度的總和是周長(zhǎng)”的學(xué)科本質(zhì)，滲透了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。在這里，教師板演“兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)展開(kāi)拉成線”的過(guò)程及相應(yīng)的微課播放，堪稱“點(diǎn)睛之筆”，效果不錯(cuò)。戴定凱老師出示的結(jié)構(gòu)化材料略有不同，是“正方形”“五角星”“M 形”“半圓形”“長(zhǎng)方形”，訓(xùn)練層次與金老師基本相似，區(qū)別之處在于滲透了“等邊圖形的周長(zhǎng)可簡(jiǎn)便測(cè)算”的策略指導(dǎo)，增加了“把這個(gè)長(zhǎng)方形剪成兩部分，哪部分的周長(zhǎng)更長(zhǎng)”的研究層次。

由此，筆者感受到教師在精準(zhǔn)確立課時(shí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上應(yīng)統(tǒng)籌劃定教學(xué)層次，并將其融入一組結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料中，使重點(diǎn)環(huán)節(jié)緊密圍繞這組材料的多輪次使用來(lái)充分展開(kāi)。如此，材料的結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練的結(jié)構(gòu)會(huì)在很大程度上對(duì)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生積極影響。

四、改造，讓“素養(yǎng)”落地

本文開(kāi)篇處已提到，新時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)跳出“單純改造認(rèn)知”的狹隘范疇，邁向“整體發(fā)展素養(yǎng)”的廣闊空間。當(dāng)前，學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)理念已深入人心，“必備品格”“關(guān)鍵能力”這對(duì)核心素養(yǎng)的雙翼，正被數(shù)學(xué)教學(xué)悉心關(guān)注。圍繞這一視角，我們來(lái)看這兩節(jié)課，又會(huì)生成新的啟發(fā)。

筆者留意到一個(gè)細(xì)節(jié)。在讓學(xué)生判斷“幾個(gè)平面圖形是否有周長(zhǎng)”時(shí)，對(duì)于“有缺口的圓形、M形究竟有沒(méi)有周長(zhǎng)”，兩位教師都很尊重每位學(xué)生的初始意見(jiàn)。哪怕有個(gè)別的學(xué)生一定堅(jiān)持“有周長(zhǎng)”，也不作強(qiáng)勢(shì)引領(lǐng)。就這樣，在這個(gè)過(guò)程中，強(qiáng)化了“堅(jiān)持自己主張”的求真精神，營(yíng)造了“怎么想就怎么說(shuō)”的誠(chéng)信態(tài)度。顯然，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至終身發(fā)展所需的必備品格。

再來(lái)聊聊關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科中，很多專家認(rèn)為“課標(biāo)”提出的十個(gè)“課程核心詞”可以看作是關(guān)鍵能力的備選項(xiàng)。而這其中，“推理能力”或是首選項(xiàng)。筆者認(rèn)為，教師在課堂上有意關(guān)注學(xué)生的有序思考、邏輯表達(dá)，便是培育推理能力的常態(tài)推手。在這方面，兩位教師都作出了積極努力。同時(shí)，“設(shè)計(jì)一個(gè)周長(zhǎng)是10 厘米的圖形”“用10 個(gè)邊長(zhǎng)1 厘米的‘□’拼出你喜歡的圖形，周長(zhǎng)一樣嗎？”“把長(zhǎng)方形剪成兩部分，哪部分的周長(zhǎng)更長(zhǎng)”等探究活動(dòng)，更是集中火力地組織推理、培養(yǎng)能力。此外，兩節(jié)課對(duì)學(xué)生空間觀念的發(fā)展也不遺余力，效果明顯。

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)“改造”，既是彰顯學(xué)生主體地位的需要，又有利于教學(xué)組織充分順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，讓有意義的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、深度行進(jìn)。