應用型本科院校“工程應用數學C”課程教學改革研究

孫梅蘭　張微　丁芳清

【摘 要】文章從本科應用型院校創新人才的實踐能力培養出發，從教學模式、教學內容及教學考核方式等方面探討了基于MATLAB的“工程應用數學C”課程教學改革與發展。

【關鍵詞】實踐能力培養;MATLAB;工程應用數學C;教學改革

中圖分類號： X172-4;G642.0文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）36-0037-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.36.017

近年來，我國經濟社會快速、健康持續發展，高等教育規模快速發展，高等教育自身的改革也發展迅速。課程教學改革是國家教育體制改革項目“改革高等學校應用型人才培養模式”的重要改革內容，合肥學院等應用型本科院校工科專業以數學應用實踐能力培養為教育教學的重要培養目標之一[1]。合肥學院開設的工程應用數學類課程有工程應用數學A（高等數學上）、工程應用數學B（高等數學下）、工程應用數學C（線性代數）、工程應用數學D（概率論與數理統計）和工程應用數學E（復變函數與積分變換。本文研究“工程應用數學C”即《線性代數》課程的教學改革，以期培養學生的數學思維和邏輯思維能力，提高學生的自學能力、分析解決問題和動手實踐能力。

1 《工程應用數學C》課程教學現狀[1]

《工程應用數學C》課程在大學工科專業數學類課程的教學中占有重要地位。關于這門課程的教學模式的改革、教學內容的研究、教學方法和考核方式的探索一直以來都是各校數學教師在教學過程中非常關注的問題。由于《工程應用數學C》理論比較抽象，在計算上比較繁雜，再加上我們“注重理論”的傳統式教學方法，現階段《工程應用數學C》重要作用沒有得到充分體現。

鑒于傳統教學中的這些不足之處，課程改革勢在必行，提出《工程應用數學C》教學中實施在掌握Matlab與之內容相關計算的基礎上進行教學，既能幫助學生理解所學該課程知識，又能讓學生掌握如何用Matlab軟件計算線性方程組、行列式和矩陣等方面的復雜問題，增強了學生運用知識解決實際問題的興趣。在當今大形勢下，將Matlab與線性代數相結合的教學方式越來越受到教育工作者和學生的認同。學用結合，提高了學生的數學思維能力和實踐動手能力。

2 《工程應用數學C》教學過程中著重學生實踐能力培養

2.1 實踐能力培養，引進基于Matlab平臺的教學改革模式

眾所周知，矩陣和線性方程組的求解是《工程應用數學C》的兩塊最基本的內容，對于高階矩陣和大型的線性方程組傳統的手工計算既耗時費力，也不能保證計算的準確性。作為應用型本科院校學生來說，如何提高他們的學習興趣以及解決實際問題的能力是每一個數學教師不斷思考的問題[3]。由于計算機技術的快速發展，20世紀80年代數學家和軟件工程師們先后推出了基于科學計算的Matlab、Mathematic等多款數學軟件[4]。由于Matlab在《工程應用數學C》方面，特別是有關矩陣計算方面的巨大優勢，Matlab成為人們在解決線性代數方面相關問題的首選。

2.2 實踐能力培養，對《工程應用數學C》的教學內容改革

《工程應用數學C》的教學內容設計以達成學生對于課程基礎技能目標為著眼點，根據該課程教學大綱，建議將內容安排為：線性方程組的求解→矩陣的基本概念→行列式（含矩陣的秩、逆陣等）→n維向量的線性相關性與方程組的解的結構→特征值與特征向量（相似、對角化）→二次型。為了實現該課程Matlab 平臺下的教學，將在進行理論講授的同時利用Matlab 對其中較難的部分進行計算，注重工程實用，同時提供Matlab求解算法，計算程序等。如線性方程組的求解、行列式的計算、對A進行LU分解，QR分解以及choleskey分解以及判斷矩陣的正定性等，Matlab軟件還提供了很好的作圖函數，這使得很多問題變得比較直觀，讓學生更容易理解。軟件使用的介紹力求簡單，不必講得太多、太繁，主要是讓學生在計算機上多實踐。為此，我們學校最新選用的《工程應用數學C》教材中，各章都給出了相應知識點的Matlab 求解算法，計算程序等[6]。

例1用MATLAB軟件計算非齊次線性方程組（1）和齊次線性方程組（2）的解

（1）2x■-2x■+6x■=-22x1-x2+2x3+4x4=-23x1-x2+4x3+4x4=-3x1+x2+x3+8x4=2

（2）x1+x2+3x3+2x4-3x5=02x1+3x2+8x3+5x4-6x5=0-x1-x2-3x3-x4+2x5=04x1+5x2+14x3+9x4-12x5=0x1+2x2+5x3+4x4-4x5=0

解：（1）在MATLAB命令窗口輸入：

B=[2 -2，0，6，-2;2，-2，1，4，-2;3，-1，4，4，-3;1，1，1，8，2]

%B為方程組（1）的增廣矩陣

C=rref（B）

%rref（B）：通過初等行變換將矩陣B變為行最簡形

結果為

B=

2? ?-2? 0? 6? -2

2? ?-1? 2? 4? -2

3? ?-1? 4? 4? -3

1? ?1? ?1? 8? ?2

C=

1? ?0? ?0? ?0? 1

0? ?1? ?0? ?0? 2

0? ?0? ?1? ?0? -1

0? ?0? ?0? ?1? ?0

所以X=（1，2，-1，0）T

（2）在MATLAB命令窗口輸入

B=[1 1，3，2，-3，0;2，3，8，5，-6，0;-1，-1，-3，-1，2，0;4，5，14，9，-12，0;1，2，5，4，-4，0]

C=rref（B）

結果為

B=

1? ?1? ?3? 2? -3? 0

2? ?3? ?8? 5? -6? 0

-1? -1? -3? -1? 2? 0

4? ?5? ?14? 9 -12? 0

1? ?2? ?5? ?4? -4? 0

C=

1? ?0? ?1? ?0? -2? 0

0? ?1? ?2? ?0? ?1? 0

0? ?0? ?0? ?1? -1? 0

0? ?0? ?0? ?0? ?0? 0

0? ?0? ?0? ?0? ?0? 0

所以r（B）=3<5有兩個自由未知量，x1=-x3+2x5x2=-2x-x5x4=-x5，

即令x3=a，x5=b，則x■=-a+2bx■=-2a-bx■=ax■=-bx■=b.

例2計算行列式的值■

解：MATLAB程序：

>>A=[1，-2，-9，8，-3;-1，2，7，-5，2;2，0，1，3，-1;-1，8，-11，-3，3; 2，-11，15，5，-4];

>>det（A）

ans=

-157

例3設A=■，對A進行LU分解，QR分解以及choleskey分解。

解：MATLAB程序：

>>A=[1，2，3;2，5，7;3，7，11];

>>[L，U]=Lu（A）

>>[Q，R]=qr（A）

>>C=chol（A）

結果為

L=

0.3333? ?-1.0000? ?1.0000

0.6667? ?1.0000? ? 0

1.0000? ?0? ? ? ? ?0

U=

3.0000? ?7.0000? ?1.0000

0? ? ? ? ? 0.3333? ?-0.3333

0? ? ? ? ? ? ?0? ? ? ? -1.0000

Q=

-0.2673? ?0.77715? ?-0.5774

-0.5345? ?-0.6172? ?-0.5774

-0.8018? ?-0.1543? ?-0.5774

R=

-3.7417? ?-8.8196? ?-13.3631

0? ? ? ? -0.4629? ? -0.3086

0? ? ? ? 0? ? ? ? ? 0.5774

C=

1? ?2? ?3

0? ?1? ?1

0? ?1? ?1

例4判斷下列矩陣的正定性

（1）A=■;（2）B=■;

（3）B=■;

解：MATLAB程序：

>>A=[1，1，-1;1，2，-1;-1，-1，5];

>>B=[-3，2，1;2，-3，0;1，0，-3];

>>C=[1，2，3;2，2，-1;3，-1，5];

結果為

eig（A）=

0.3542

2.0000

5.6458

eig（B）=-5.2361

-3.0000

-0.7639

eig（C）=

-1.8900

3.2835

6.6065

所以

2.3 實踐能力培養，改革教學考核的方式

開展Matlab平臺下《工程應用數學C》考核評價體系，從傳統的單方面的測試向測試與項目評價相結合的方式轉變，重視自主學習項目評價的過程、反饋，重視對于實際問題的處理與應用，如應用Matlab軟件求解《工程應用數學C》運算，完成一份關于Matlab軟件的實驗報告;如利用網絡視頻公開課進行自主學習，結合本模塊完成一份總結報告。從學生學習策略、學習興趣、學習態度、學習效果等方面展開，建立完善的考核體系。

3 結束語

《工程應用數學C》是工科專業的一門重要的數學基礎課程，但因其理論的抽象性和計算的繁雜性，再加上教師對其應用性重視不高。長期以來，《工程應用數學C》的應用在課堂上并沒有得到體現。在《工程應用數學C》教學中應用Matlab軟件，一些機械性重復計算的問題，在教學中介紹相關理論及基本思想后，調用Matlab中的相關命令就可以輕松解決，工作效率高，學生樂于接受，這樣提高學生學習、鉆研的興趣和增強實踐動手能力。通過數學軟件和傳統講授方法相結合，我們在《工程應用數學C》教學中取得了非常不錯的教學效果。

【參考文獻】

[1]黃玉梅.應用型人才培養的《線性代數》課程教學改革探索[J].西南師范大學學報：自然科版，2013，38（11）：157-160.

[2]高云峰.數學建模和數學實驗融入經濟管理類專業數學教學的思考[J].吉林農業科技學院報，2012，21（2）：86-88.

[3]楊韌，張志讓.以能力培養為中心的線性代數課程建設與改革[J].高等理科教育，2014，117（5）：87-90.

[4]陳懷琛，龔杰明.線性代數實踐及matlab 入門[M].第2 版.北京：電子工業出版社，2009.

[5]左路.基于空間模型面向化學工科專業線性代數教學例證研究[J].大學教育，2019（2）.

[6]高淑萍，等.線性代數及應用[M].第1版.西安：西安電子科技大學出版社，2017.