品鑒勾股定理中蘊(yùn)含的美
——以人教版初中數(shù)學(xué)為例

江蘇省海門市三和初級(jí)中學(xué) 顧欣華

數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的殿堂，它還是充滿美的花園，數(shù)學(xué)之美在很多方面都有體現(xiàn)，包括簡(jiǎn)單美、和諧美、對(duì)稱美等。但是，最讓人們?yōu)橹鸷车臄?shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)世界持之以恒的探索與鉆研。數(shù)學(xué)符號(hào)給我們帶來的視覺效果雜亂無章，但是其實(shí)它們都存在著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用絕不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在我們的生活中隨處可見數(shù)學(xué)的巧妙應(yīng)用。勾股定理就是數(shù)學(xué)美的重要體現(xiàn)，我們?cè)趯?duì)勾股定理進(jìn)行欣賞時(shí)可以從不同角度入手，外觀、內(nèi)涵、文化、理性等方面都體現(xiàn)出了勾股定理的美。

一、勾股定理的形式之美

在我們對(duì)勾股定理進(jìn)行解讀時(shí)，要分為兩個(gè)方面展開：第一，代數(shù)的角度。勾股定理用代數(shù)的語(yǔ)言表述就是“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”；第二，幾何的角度。用幾何的語(yǔ)言來表述勾股定理就是“以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積等于以直角三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和”。通過這兩種方式的表述，我們能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理的內(nèi)容描述非常準(zhǔn)確，所用語(yǔ)言清晰明了，利用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言完成了道理的闡述，讓每個(gè)人都能夠在頭腦中構(gòu)建起勾股定理的形象。數(shù)學(xué)定理的表述需要滿足干練的要求，我們對(duì)勾股定理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該定理所給定的條件恰當(dāng)無比，多一個(gè)或少一個(gè)都會(huì)影響到定理表述的嚴(yán)密性。因此，勾股定理的形式就充滿了美感，這種美來源于它的簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確。在人教版初中數(shù)學(xué)教材中就有勾股定理的準(zhǔn)確表達(dá)，這就需要教師在教學(xué)中將其推導(dǎo)方式進(jìn)行詳細(xì)講解，讓學(xué)生能夠感受到條件的充分必要性，進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生走入勾股定理的美學(xué)世界，降低學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的恐懼感，引導(dǎo)學(xué)生用美的眼光來看待和理解勾股定理。

二、勾股定理的內(nèi)涵之美

勾股定理被數(shù)學(xué)界譽(yù)為千古第一定理，它是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的定理。勾股定理的美麗并不單純是因?yàn)樗鼘?shù)字與圖形進(jìn)行緊密連接，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何的完美融合，還因?yàn)樗軌蜃尡姸鄰?fù)雜問題變得簡(jiǎn)單，在我們的生活中有著重要應(yīng)用，勾股定理的美更因?yàn)樗哂械哪甏校菍?duì)古人智慧的直觀體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史見證，透過勾股定理，我們能夠看到遙遠(yuǎn)的商朝商高對(duì)數(shù)學(xué)研究的持之以恒。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)文化融入其中，幫助學(xué)生更好地解讀數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵之美，了解到勾股定理的內(nèi)涵之美。在教師的講解下，學(xué)生能夠加深對(duì)勾股定理的掌握程度，從更深的層次去理解勾股定理，對(duì)充滿奧秘的數(shù)學(xué)充滿好奇，在對(duì)數(shù)學(xué)美的渴望下，驅(qū)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“真”進(jìn)行不斷探索。

三、勾股定理的多樣之美

在勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都熱衷于用不同形式來證明勾股定理的正確性，通過長(zhǎng)期研究，證明方式不斷豐富，并且也更具有深度。在我國(guó)，趙爽是有記載以來最早證明勾股定理的學(xué)者，在《勾股圓方圖注》中，他借助四個(gè)全等直角三角形來證明勾股定理，他所應(yīng)用的工具為弦圖，很容易得到了勾股定理的表達(dá)式。教師在教學(xué)中可以帶領(lǐng)學(xué)生用不同的方式來驗(yàn)證勾股定理，例如五巧板證法、加菲爾德的梯形證法。通過不同的證明方法能夠讓學(xué)生明白我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)并不只有一條路可走，我們分析問題的角度不同，就能夠得到多樣化的問題解決思路，而每種方法都有自己的獨(dú)到之處。五巧板證明不僅能夠驗(yàn)證勾股定理，還實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的寓教于樂，與初中生的心理發(fā)展情況相吻合。此外，學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐還能夠讓觀察、分析、交流等能力得到提升，與當(dāng)前素質(zhì)教育的要求相吻合。用不同方式對(duì)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證體現(xiàn)出了它所具有的多樣之美，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)靈活多變的特性，為學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)開拓了思維。

四、勾股定理的價(jià)值之美

勾股定理是挖掘不盡的寶藏，在歷史的長(zhǎng)河中，它仍然青春永駐，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，勾股定理得到了動(dòng)態(tài)的表達(dá)，這是遠(yuǎn)古文明與現(xiàn)代文明的深入融合，使數(shù)學(xué)所具有的美不斷得到升華。但是勾股定理的美遠(yuǎn)不止上述三項(xiàng)，真正讓勾股定理永葆青春的是它的價(jià)值之美，在它令人折服的定理表述下還為我們探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域打開了新的大門，讓我們?cè)诟惺苊赖耐瑫r(shí)，對(duì)“數(shù)形統(tǒng)一”有了初步認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想就是要將抽象的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相關(guān)聯(lián)，在直觀圖形的表示下能夠讓數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了，在對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行解決時(shí)先將其簡(jiǎn)化，讓問題變簡(jiǎn)單，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。這就需要初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中通過勾股定理幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想，并學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用這一思想解決所遇到的問題，讓勾股定理的價(jià)值之美在教學(xué)中得到充分體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是需要我們透過表象去研究事物的本質(zhì)，探索出孤立事物所存在的緊密關(guān)聯(lián)，我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知不應(yīng)當(dāng)停留在冷冰冰的數(shù)字上，而是應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的生命性，了解它的起源以及發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，更是一種藝術(shù)，它向世人展示著獨(dú)有的魅力，其中勾股定理所蘊(yùn)含的美就值得我們花費(fèi)大量時(shí)間與精力去研究。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入美育，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所具有的價(jià)值。