在數(shù)學(xué)實驗中促進(jìn)概念建構(gòu)
——以《認(rèn)識線段》為例

○徐長鳳

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，在實驗中初步感知

（出示兩根直的毛線。）

師：哪根長？

生：上面一根。

（出示一直一彎的兩根毛線。）

師：現(xiàn)在呢？

生：一樣長。

生：上面的長。

生：下面一根長。

師：剛才意見一致，為什么現(xiàn)在有分歧了呢？

生：剛才兩根線都是直的，這次有彎的。

師：能想出辦法比嗎？

生：能，可以把毛線拉直比。

師：拿桌上的兩根彎毛線，試一試。

（電腦動畫演示。）

從學(xué)生熟悉的比較毛線長短入手，在比較一直一彎的兩根毛線時，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生很自然想到將毛線拉直這一策略。通過學(xué)生實驗和電腦動畫演示，學(xué)生不僅自己解決了問題，也對本節(jié)課要學(xué)習(xí)的線段概念有了初步感知，還自然過渡到下一環(huán)節(jié)。

二、引導(dǎo)逐步抽象，在實驗中建立概念

1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察。

（多媒體課件回放拉直毛線的過程。配畫外音：把線拉直，兩手間直直的一段，就可以看成一條線段。）

師：剛才在比毛線的過程中，把線拉直，其實就創(chuàng)造出了一個新朋友——線段。線段究竟是什么樣的？有什么特征？你能在實驗中找出來嗎？

（同桌合作，拿出課前準(zhǔn)備的長短、顏色不一的毛線，拉出一條線段后，再指一指。）

師：將一根短毛線橫著拉，可以看成線段嗎？

生：可以。

師：豎著拉、斜著拉呢？

生：還可以。

師：松開一只手，還是線段嗎？為什么？

生：不是，彎了，線段應(yīng)該是直的。

拉直各種色彩、長短、粗細(xì)都不一樣的毛線，意在讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察——求同，幫助學(xué)生不知不覺地進(jìn)行主動抽象。這里的抽象主要分了四步走：讓學(xué)生整體感知，在頭腦中形成豐富表象；消除毛線的色彩、長短、粗細(xì)等對學(xué)生的干擾；消除毛線位置對學(xué)生的干擾；反例“彎毛線”促進(jìn)“直”的建立。至此，“線段是直的”這一特征在學(xué)生的頭腦中逐漸清晰起來。

2.用數(shù)學(xué)的思維思考。

（1）找線段。

（教師拿出另一根長毛線。）

師：（拉毛線的一半）你能從中找出線段嗎？

（教師指名讓學(xué)生指一指。）

師：（拉毛線的另一半）還能找到線段嗎？

（教師指名讓學(xué)生說一說。）

師：（拉毛線的中間的一部分）這回的線段又在哪兒呢？

（全班邊說邊指。）

師：你們?yōu)槭裁疵看沃傅牡胤讲灰粯幽兀?/p>

生：老師兩手捏住的地方不一樣。

師：看來，要在這根毛線上找準(zhǔn)線段，關(guān)鍵是要看清楚老師拉直毛線時兩手捏住的兩端。這兩端可重要了，在數(shù)學(xué)上，我們將它們叫做端點。一條線段有幾個端點？

生：兩個。

師：一起來找身邊其他物體上的線段。

（學(xué)生自由找，找到后，說給同桌聽，并指一指端點。）

“直”跟學(xué)生的生活經(jīng)驗聯(lián)系較緊，可是“端點”這一詞，二年級學(xué)生第一次接觸，比較抽象，離學(xué)生實際生活較遠(yuǎn)。教師采用兩手捏住一根毛線的一部分，讓學(xué)生在觀察、操作和交流中，主動去摸、去思考，從而認(rèn)識和理解“端點”。

（2）折線段。

師：（出示一張彩色紙對折）這道折痕也可看成一條線段。

師：下面進(jìn)行折紙擂臺賽，請拿出準(zhǔn)備好的白紙。要求：只折一次，看誰折出的線段最長。

（學(xué)生折紙。）

師：大家都折好了，現(xiàn)在有一個問題，怎么比較誰的線段長？

生：一個端點對齊，看另一端。

師：非常棒，能用上今天學(xué)到的知識。

（比較折出的線段，線段長的學(xué)生為擂主，直到找出最長的線段。）

通過折紙游戲，讓學(xué)生了解到折痕也可以看成一條線段。同時，通過折紙擂臺賽讓學(xué)生比誰折出的線段長，學(xué)生主動將一端對齊，“端點”在學(xué)生眼中從“摸得到”走向“看得見”；另外，折出長方形紙中最長的線段，學(xué)生突破心中“對折”的思維定勢，想到斜著折，拓展數(shù)學(xué)思維。

3.用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。

師：剛才我們用毛線創(chuàng)造了很多線段。雖然它們顏色不同，長短不一，方向、位置也不一樣，但它們都是線段，為什么？

生：因為它們都是直的，而且還有兩個端點。

師：現(xiàn)在閉上眼睛想一想，線段是什么樣子的？你能畫出來嗎？

師：大家覺得這三種畫法怎么樣？

生：我覺得1號不好。線段是直的，但看不出兩個端點。

師：2號和3號可以嗎？

生：可以。都是直的，而且有兩個端點。

師：在數(shù)學(xué)上，人們習(xí)慣用3號這種方法來完整地表示一條線段。

這里沒有采用教師示范、學(xué)生直接模仿的方法，而是根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，在用大量感性材料豐富學(xué)生的認(rèn)識后，讓學(xué)生自己創(chuàng)造線段模型，然后用符號語言來表達(dá)，再對比、提煉，清晰地建構(gòu)起線段的概念。整個過程中，學(xué)生親身參與實驗活動，體會了思考、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂。