探究如何創新高中函數教學方法

安徽省郎溪中學 王 文

一、高中函數教學所潛在的問題

首先從學校教育角度進行分析，在舊教育思想下，許多學校認為成績是決定學生知識水平和能力的重要體現，將成績的好壞作為評價學生唯一的標桿，這使得學生潛在的能力沒有得到充分的發揮，在不知不覺中學生的潛力被磨滅。從教學方法進行分析，教師在數學課堂傳授知識過程中循規蹈矩，沒有獨特的新意，為了更快地完成任務，有時在課堂上即興發揮或者制作課件時沒有自己教學特色，這使得學生感受不到教學的新意和獨特性；從教學內容進行分析，在高中數學函數教學中，教師完全是依照課本知識點去進行教學，沒有針對學生的特點（基礎與學習特點不同）去完成教學任務，而是照本宣科，為了教學任務能夠快速地完成施加學生繁重的學習壓力，在數學課堂上學生思想是跟著老師走的，如果教師的思想跑偏或者教學水平一般，學生很容易就被教師誤導，影響學生知識水平的高低。另外，教師過于體現函數的多樣性特點，不斷地給學生施加壓力，而忽視了有效的教學設計，沒有注重習題練習的層次性和結構性，沒有為學生搭建實踐練習的平臺，導致許多學生認識函數卻不知怎樣解題，這使得多數學生出現“厭學”現象。

二、重視函數基本概念教學，培養學生理解能力

函數作為高中數學學科重要的知識點之一，具有較強的邏輯性和思維性，其難度較大，學生較難理解，因此教師應該針對某一些知識點進行詳細解釋，包括解題方法與內容大概。

函數解析式是學習函數必要的知識點之一，函數與函數解析式屬于兩個完全不同的概念，針對函數解析式去分析，它只是函數的一種表達方式而已，函數具有三種表達方式，分別為列表、圖像、解析式，因此學生在學習函數過程中應該著重學習這三種方式，在解決函數類問題時可以巧妙運用函數圖像、解析式和列表的形式。函數解析式中分別是函數x 與y 之間組成的函數關系，在函數關系中求得k 值，廣泛運用函數解析式的基本方法分別為：

（2）“方程組法”。根據題目大意，通過建立方程組求解函數解析式，例題：已知定義在R 上的函數f（x）滿足f（-x）+2f（x）=x+1，求解f（x）的解析式。問題解析：已知①f（-x）+2f（x）=x+1；②f（x）+2f（-x）=-x+1，通 過①×2-②得 到3f（x）=3x+1，因此在學生利用方程組去求解析式時，關鍵在于已知方程中式子的特點從中構成另一個方程。

定義域作為函數重要的知識點之一，其內容也是十分重要的。定義域含義其實是指求解函數的取值范圍，通過原點對稱的關聯性從而取得函數的有效值，學生在學習定義域知識點過程中還需要掌握集合的基礎概念，函數的定義域為函數關系式有意義的實數構成的集合。

問題解析：通過對拆分根號與式子，使得原式具有意義就必須滿足解得x ＞-1 或x ≤-2。因此該函數定義域為{x|x ＞-1或x ≤-2}。

教師在講解函數定義域時，還需要以高考模擬真題內容結構為基礎，把考試中常用的題型通過分析和探討，之后總結出考試結論，例如高考試卷常見的定義域題型是由解析式求定義域，在解題過程中首先要認清變量之間的關系（如自變量和因變量），考察自變量所在位置之后，決定自變量的范圍，從而將求解定義域問題轉換為解不等式組的問題，簡化函數定義域問題。

三、激發學生數學思維能力

數學思維能力在高中數學教學中屬于重點培養能力之一，為了讓學生利用專業性的學習方式和思維能力去學習函數和解決函數類問題，教師應該重點培養學生的數學思維和思想，具體措施針對可以幾點出發：

第一，函數與方程的思想進行結合，有利于培養學生舉一反三的解題思路，通過借助函數自變量與因變量之間的關系，從而轉變成方程組進行解題。

第二，運用集合思想去分析函數問題，在解決函數類型的題目時，需要運用集合去表述某一變量的取值范圍，因此在函數解題時需要用到集合思想。例如題目：已知f（x）=（x-2）2，x ∈[-1,3]，則函數f（x+1)的單調遞減區間為什么？問題解析：因為f（x）=（x-2)2，所以f（x+1）=（x+1-2）2=（x+1）2，-1 ≤x+1 ≤3，-2 ≤x ≤2，[-2,1]為函數的單調遞減區間。

第三，采用線性規劃思想進行解題，有利于學生解決實際問題的能力，將所學習的知識運用到實際生活中，從而得到學以致用的效果。

總之，函數作為高中數學重要知識點之一，教師在教學過程中應該彌補以往教學的不足，針對學生學習情況和基礎程度，把知識點和基本概念進行詳解，讓學生充分了解和掌握，通過精心設計的教學方案，逐漸提高學生函數能力。