“圖形”的奧妙
——探討“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應用

福建省廈門市翔安區(qū)第一實驗小學 康梅蓉

由于小學生的抽象思維能力比較差，對于數(shù)學教學中的很多知識概念無法完全掌握和了解，因此學習上的問題就比較多。在今后的數(shù)學教學中，教師可以積極滲入數(shù)形結(jié)合思想來簡化數(shù)學知識，優(yōu)化數(shù)學教學方法，提高學生的學習能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教學中的一項重要思想理論，數(shù)與形的結(jié)合也是傳統(tǒng)的數(shù)學研究學習方法最基本的方式。在數(shù)學世界中，數(shù)與形有著密不可分的聯(lián)系，并且可以在一定條件下實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想就是在實際的數(shù)學教學過程中，借助數(shù)的準確定性來對形進行具體形象的描述和理解，也可以借助形的幾何直觀性能來對數(shù)進行某種固定關系的表達，學生可以通過圖形來理解數(shù)字，通過數(shù)字來理解圖形。這樣就可以將數(shù)學的一些抽象復雜知識內(nèi)容轉(zhuǎn)換為形象簡單的內(nèi)容，促使復雜的數(shù)學知識進一步簡化，促使數(shù)與形之間建立一種必然的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是通過抽象與形象思維的相互結(jié)合，能夠利用數(shù)學語言和直觀的圖像圖形對數(shù)學知識之間存在的聯(lián)系進行表達描述，最終解決教學中的數(shù)學難題，提升學生的理解能力。如今數(shù)形結(jié)合思想不僅是一種解題方法，還是一種有效的教學方法，能夠拓寬學生的解題思路，提高學生的解題能力，提高學生的學習成績。

二、小學數(shù)學教學中存在的問題

1.教師占據(jù)課堂教學的主體地位

在傳統(tǒng)的小學課堂教學中，教師采用強制性的灌輸教育，將課堂知識內(nèi)容全部施加給學生，為學生的學習帶來很大的壓力。在課堂教學上，教師一遍遍地講解著數(shù)學的意義、性質(zhì)、定理以及邏輯證明，學生只要配合教師，完成聽講、記錄就可以。學生的學習處于一個被動的狀態(tài)，缺乏獨立思考，教師完全沒有給學生留有質(zhì)疑和發(fā)表意見的時間和機會，這種灌輸性的教學方式，時間久了，只會讓學生對學習產(chǎn)生厭倦，頭腦也逐漸變得遲鈍起來。

2.忽視學生潛意識的開發(fā)

潛意識也稱之為下意識和無意識，即為靈感。在數(shù)學教學活動中，潛意識對于學生的學習有著非常重要的作用。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師就忽視了學生潛意識的開發(fā)，讓課堂變得死氣沉沉，學生對學習缺乏熱情和愉快的心理。

3.忽視教學藝術的運用

教學也是一門藝術，它的對象是學生，數(shù)學教學藝術的把握和運用，能夠激發(fā)學生學習興趣和積極性，提高課堂教學效率，還能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。然而在實際的課堂教學中，教師只注重數(shù)學知識的嚴格性、系統(tǒng)性、科學性、邏輯性，忽視了藝術教學的運用，不重視課堂語言藝術的運用，讓數(shù)學課堂變?yōu)榭菰锓ξ兜膱鏊?/p>

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用

1.概念教學

（1）運用數(shù)形結(jié)合思想，促使概念的形成

概念教學是小學數(shù)學教育的基礎和前提，只有讓學生全面掌握和了解概念知識后，才能展開更加深入的學習。由于小學生的抽象思維和理解能力比較差，對于概念知識的了解困惑較多，因此就可以運用數(shù)形結(jié)合思想來展開教學，促使學生的認知從感性到理性的上升，促使學生更加容易接受概念知識。

概念的形成就是讓學生從很多具體的事例中采用歸納的方式來概括出這一類事例的本質(zhì)，從而對這一類事例擁有自己獨特的見解。數(shù)學概念不是依靠教師的教授，而是需要學生自己去摸索和構建。這個摸索和構建的過程就是一個完整的思維加工過程，是學生構建屬于自己的理解過程。采用數(shù)形結(jié)合思想就是一種有效的教學方式，可以更加直觀、清晰、具體、形象地將概念知識轉(zhuǎn)換為事物事例，便于學生理解和接受。

（2）促使概念內(nèi)化

數(shù)學概念知識不是讓學生去背誦記憶，而是要求學生做到真正理解，這樣才是學習的正確方式。因此教師在實際的課堂教學中，就要運用數(shù)形結(jié)合思想來通過實例顯示出概念的主要特征，讓學生在實例分析中去深入理解概念知識，進而加深對概念的掌握，實現(xiàn)概念內(nèi)化。

例如教師在教學《三角形》時，當學生明確了三角形的概念之后，教師采用設計一個實例，讓學生對三角形有一個更加深刻的理解，并且明白三角形的意義。如讓學生聯(lián)系實際生活，舉出身邊的三角形實物，有流動紅旗、自行車、金字塔和斜拉橋等，然后讓學生通過以上圖形和三角形的概念進行對比，對三角形的概念有一個更加深刻的理解。

（3）促使概念深化

深化概念是讓學生加深對概念的理解，并且能夠靈活運用概念。由于小學生的生活經(jīng)驗比較少，很少將數(shù)學知識應用到實際生活中，因此就無法加深對概念的理解，更無法從感性的認知世界中去提取、分析和對比。因此將數(shù)形結(jié)合思想應用在教學中，就可以將抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮氖挛铮偈箤W生發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的規(guī)律，去深化概念。

例如教師在教學《認識時間》時，教師就可以引導學生聯(lián)系自身的實際生活，講出自己每天起床的時間、吃早餐的時間、上學的時間、放學的時間等等，并且運用多媒體信息技術將學生的日常生活作息時間通過圖片的方式展現(xiàn)在屏幕上，讓學生去發(fā)現(xiàn)、探索，進而對時間這一概念有一個深刻的理解。

2.計算教學

（1）理解算理概念

在計算教學中，很多教師過于注重計算方法的教學，忽視了算理概念的傳授，因此大多學生掌握了計算方法，可是對于算理不是非常清晰明確，因此在計算過程中經(jīng)常會出現(xiàn)由于概念混淆而導致計算錯誤，更無法實現(xiàn)數(shù)學知識的靈活運用。教師就可以將數(shù)形結(jié)合思想應用到計算教學中，將生動抽象的計算簡化形象化，幫助學生更好地理解算理概念。

（2）辨析正確錯誤

在小學階段的數(shù)學計算中，很多學生都會出現(xiàn)計算錯誤的現(xiàn)象。每當學生出現(xiàn)錯誤時，教師都會引導學生仔細觀察，然后重新計算。由于學生對算理概念不夠明確，因此下次還會出現(xiàn)類似的錯誤。將數(shù)形結(jié)合思想應用到算理教學中，學生就會很快明確自身所犯的錯誤，提高自身的解題能力。

例如教師在教學《有余數(shù)的除法》時，學生在計算“74÷9=（）”時，不同學生的答案都不一致，主要是由于學生對有余數(shù)的除法算理不夠明確，沒有明確意識到余數(shù)要比除數(shù)小這一概念。教師可以設計一個一個分糖果的小活動：講臺上一共有74顆糖果，需要分給9位同學，那么每一位同學最多能夠拿幾顆呢？接著讓學生去討論交流，剖析這道題的數(shù)量關系，從而明確余數(shù)要比除數(shù)小概念。

3.應用教學

（1）理清數(shù)量關系

小學階段的學生的思維方法主要是建立在形象思維上，因此在數(shù)量關系上，教師還需要借助數(shù)形結(jié)合思想來引導學生學習。

例如：有一桶油重量為20千克，當小明吃了一半之后，連桶共重10千克。問：吃掉了多少油？原來桶滿時油重多少千克？

解析：油和桶之間存在著一種數(shù)量關系，而對于小學生來講不容易理解，因此教師就可以將其關系用圖形展示出來。

空桶代表正方形，油代表圓形，吃了一半的油代表三角形，

沒吃前公式為□+○=20千克，

吃了一半后公式為□+△=15千克。

這樣學生就能夠?qū)ζ渲g存在的數(shù)量關系快速了解，并且解題能力也得到了提高。

（2）攻克疑難問題

攻克疑難問題也是小學數(shù)學教學中的重難點，需要根據(jù)小學生的思維理解能力由淺到深、由難到易、一步步進行分解。通過數(shù)形結(jié)合思想，就能夠?qū)碗s的問題簡單化、抽象的問題形象化，提高學生的學習能力。

例如教師在教學《百分數(shù)》時，為了讓學生更加明確百分數(shù)的意義，教師可以設計一個活動，如配置一杯蜂蜜飲料，蜂蜜占30%，水占70%，有哪幾種調(diào)配方法？第一位學生準備了蜂蜜30毫升，水70毫升；第二位學生準備了蜂蜜30毫升，水100毫升；第三位學生準備了蜂蜜50毫升，水50毫升。這時讓學生觀察猜想，哪一位同學的想法是正確的，如何進行判斷？這時教師就可以運用數(shù)形結(jié)合思想，將百格圖當作蜂蜜飲料，怎么去表示蜜蜂含量占30%？

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想應用到小學數(shù)學教學中，可以激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂教學效率，提高學生的學習成績。因此在今后的數(shù)學教學中，教師就要積極將數(shù)形結(jié)合思想滲入課堂教學中，將復雜抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)換為形象具體的內(nèi)容，加深學生的理解，從而提高解決問題的能力。