圓錐曲線引課之眾“設”紛紜

新疆克拉瑪依市獨山子第二中學 張紅梅

在新課程標準中，對學生能力的培養提出了高標準要求，這就需要教師轉變原有的教學理念，積極引進新穎的教學模式，提高課堂教學質量。尤其是高中教學階段，數學作為重點學科，應當更加注重知識的靈活灌輸，提高課堂教學的有效性。圓錐曲線作為高中數學教學中的重點內容，應當更加注重知識的銜接及延伸，這就需要以學生既定認知為主導，采取積極手段高效引入新課，通過加深學生對知識點的理解，提高教學質量。

一、高中數學圓錐曲線教學現狀

1．教師方面

在高中數學教學中， 圓錐曲線不僅是重點，更是難點，在高考中一般以壓軸題的形式出現，因此可以說圓錐曲線是考試中能否獲得高分的關鍵，教師往往會在該方面投入較多的時間及精力。但是從當前形勢來看，高中數學中圓錐曲線的教學效果并不理想，尤其是在新課程標準提出后，部分教師仍舊延用舊教材進行教學，這就使得教學現狀與預期目標存在較大差距。再加之受到應試教育理念的長期影響，教師及學生都會以考試為目標進行教學及學習，這就使得數學知識在講解階段過于局限，不僅延伸效果弱，學生對圓錐曲線的理解更會呈現出片面性特點，如果學生缺少全面性思路，就不能精準到位地梳理知識點并將其運用到實處，解題時的思路也將更為混亂。

2．學生方面

對于高中學生來說，學習圓錐曲線時普遍感到較為吃力，再加之運算存在一定的復雜性，學生往往投入較多精力也不能達到良好的學習效果。而學生之所以在圓錐曲線學習中難以精準掌握知識點并將其熟練運用到習題中，是因為圓錐曲線作為高中數學中不可或缺的一部分，知識點繁多且復雜，學生學習時感到吃力是較為常見的，部分學生本身學習能力就不高，當了解到圓錐曲線的學習難度時，就會產生一定程度的抵觸心理，學習興趣也會因此而削弱；圓錐曲線學習階段需要具備清晰的解題思路，在熟練運用運算方式的基礎上獲得正確答案，因此，學生需要對圓錐曲線的知識進行全面了解，對試題進行深層次分析，精準掌握曲線及代入方程之間的關聯性，運用正確的解題思路合理規避方向性錯誤。

二、圓錐曲線引課策略

1．以平面截圓錐為切入點，引入截口曲線

在任何學科的教學中都應當以教材為核心，對教學內容進行延伸及拓展，豐富學生的理論認知，在精準掌控知識點的基礎上，將其更好地運用到實踐訓練中。在高中數學教學中更是如此，教師不僅需要以學生的個性化需求為基準，提高教材利用率，更應當對教材內涵進行深入挖掘，將更具價值的信息應用到教學中，提高教學質量。

例如：在教學“圓錐曲線與方程”這節內容時，教材中設置了相應示意圖及引述，教師可以根據教學情況自行選擇。用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓，那么如果對夾角進行調整，是否會改變圖形形狀，又能獲得什么樣的圖形呢？相對地，對圓錐軸的垂直度進行調整，使截面與圓錐軸夾角不一致時，截口曲線就會發生改變，其曲線形態又是怎樣的呢？實際經過調整獲得的曲線分別是橢圓、拋物線及雙曲線，這三種曲線形態都可以稱之為圓錐曲線，由學生已經掌握的舊知識帶入新知識，不僅能加深學生對圓的理解，更能便于后續對圓錐曲線的知識點進行探究。

基于此，上述引入策略在潛移默化中將圓錐曲線的知識點延伸出來，以統一范式為主導，為學生創建更為立體的幾何圖形情境，不僅能夠帶給學生更為豐富的認知體驗，更能促使學生逐步明確幾何研究對象之間的內在聯系，將曲線知識點以更為開闊的形式展現在學生眼前，并逐步滲透不同個體的特征，則能在做好鋪墊的基礎上，為后續新課的引入提供前提保障。與此同時，教師應當將教材章頭圖及引言納入重點考量范疇進行合理應用，促使學生能夠在緊跟教師節奏的基礎上，了解到掌握教材、深挖教材的重要性，但是在引入階段的“截”本身就具有動態性特點，為了高效帶入截口曲線的概念，教師需要對教學工具進行高效利用，提高教學質量。

2．由生活情境蘊含的科學知識引入

數學與生活之間本身就存在密切聯系，在新課程標準中更加注重對教學情境的積極創設，這在一方面有利于拓寬學生的認知眼界，另一方面則能激發學生的學習興趣，促使他們更加積極主動地參與到教學活動中，圓錐曲線雖然具有一定的抽象性，但是在教學中并不能割裂生活、生產與之存在的關聯性。因此，教師可以將生活中隨處可見的現象融入課堂教學中，引入圓錐曲線的內容。

例如：在我們到電影院觀看影片時可以發現，放映機的聚光燈上設置有反射鏡，其形狀一般以旋轉橢圓面為主，為了在片門位置取得最強光線，就需要將燈絲設置在橢圓的焦點處；在夜晚進入漆黑區域時，人們需要借助手電筒的光照亮，而小小的手電筒之所以能夠將光散至較遠距離，則是借助調節作用，傳遞出平行干線，其中發揮作用的就是旋轉拋物面狀的反光鏡。以上兩個生活實例都是學生在生活中隨處可見的，設置該種引入方案，不僅能激發起學生的探索意識，學生更能在發現知識、掌握知識的過程中感受到數學知識的魅力，這些光學性質均源于它的切線和法線的性質，并且都可以通過解析幾何知識加以證明。

綜上所述，引入方案不僅能激發學生學習興趣，更能實現對教學內容的進一步延伸，拓寬學生認知眼界，將原本枯燥的知識點轉化為趣味性的內容，帶給學生不一樣的學習體驗，從根本上提高圓錐曲線的教學質量。