初中數學幾何教學中變換思想的滲透

甘肅省酒泉市第六中學 吳海霞

數學學科是一門對學生邏輯思維能力提出高要求的學科，并且數學知識的理解與掌握直接影響其他相關理、化、生等學科的發展。幾何學是初中數學的重要組成部分，對拓展學生空間思維能力有一定的實踐意義。新教程指導綱要指出，初中數學教學要在幾何教學中滲透變換思想，使變換思想嵌入幾何知識的研究中，以加強學生對幾何知識的理解與掌握。

一、初中數學幾何教學的現狀分析

1.教師學生定位偏差

這一問題受制于多方面的原因影響，包含客觀和主觀原因。客觀上，應試教育的大環境導致學校與學校之間競爭激烈，學校教育工作者下發不合理的工作任務指標，這一過程循環往復，導致初中數學教學矛盾叢生。而主觀原因在于教師沒有更新自己的教學觀念，過分追求課堂效率和學生的分數，導致數學課堂枯燥沉悶。由于涉及空間維度，幾何學本身就是一門抽象、難以理解的學科，對學生的發散性思維學習能力有較高的要求，由于初中學生理解能力上存在不足，在處理幾何問題時容易產生畏懼心理與焦慮情緒，進而導致學生對數學幾何學習缺乏興趣。因此，在舊的教學模式中，學生與教師之間的關系處于不平等狀態，老師處于主導地位，學生處于被動位置。

2.課堂形式沉悶枯燥

課堂授課方式上，教師運用文字與語言對學生進行教學，學生在這種情況下持續性機械地接收知識，極其不利于學生對課堂內容的吸收和理解。顯然，在這種教學模式下，教師不注重與學生的交流，嚴重忽視學生的主觀能動性，抑制了學生個性的發展，這種“填鴨式”教學方法還會導致學生學習壓力大，課堂效率低下等一系列問題。總之，現階段初中數學幾何教學亟需進一步深化改革。

二、初中數學幾何教學中滲透變換思想的路徑

1.幾何變換方法多樣，引導學生多角度看問題

幾何變換主要是結合圖形的變換，是一個突出過程弱化結果的過程，學生需要從圖形運動的過程中尋找變換規律。幾何圖形變換具備多樣性、靈活性的特點，教師在教學過程中需要結合幾何圖形變化的特點，有針對性地設置問題，以鍛煉學生多角度思考問題的能力。例如在進行“幾何圖形初步”一章節的學習時，講到運用變換方法時包括平移變換與對稱變換，不同的變換方式反映了幾何變換方法上也具有多樣性，并且有助于學生多角度思考問題。

以平移變換為例，關于“平移變換”正是在平面內部對圖形沿著一定的方向移動距離，不改變圖形的方向與大小的變換：在直線l上包含四個點，分別是A、B、C、D，并且AB=CD，求證：PA+PD＞PB+PC。本題在思考時教師應該引導學生結合平移變換的知識點，對圖形作平移變換，將三角形PCD平移到三角形P’AB的位置，將條件巧妙轉移到新圖形的位置，再對變換以后的圖形進行具體解答，相較于平移圖形以前本題的難度大幅度下降。

以對稱變換為例，對稱變換是將圖形按照某一直線進行相同的變換處理，獲得的新圖形與原圖形往往存在著大小、形狀一致，方向不一致的特征：在一個三角形ABC中，已知其中∠BAC=45°，且AD垂直于BC交于點D，其中線段BD=2，線段DC=3，求證：AD線段的長度。在處理這一類圖形變換問題時，教師可以指導學生將圖形進行翻折變換，可以很方便地得到不同條件之間的關系，使得幾何圖形中軸對稱圖形的理念得到體現。總之幾何教學中滲透變換思想有助于引導學生多角度處理問題。

2.實際動手操作相結合，直觀感受促進理論吸收

由于幾何圖形變換多樣，對變換過程的認知需要發揮學生的空間想象能力，但是這一過程對于部分思維能力弱的學生而言是個挑戰。因此，在幾何教學過程中提前準備教學用具，讓學生結合實際動手操作實踐，直接感受圖形在變換過程中大小、位置、形狀等方面的改變，強化圖形變換的動態過程，這樣有助于學生記憶強化與思維能力的提升。例如在教材“等腰梯形”一章節中，教師要讓學生更加直觀清晰地認識等腰梯形，可以讓學生自己動手畫出等腰梯形，或者用卡紙剪出一個等腰梯形，在完成制作的過程中，學生可以更加深刻地認識到等腰梯形“兩腰相等，兩底平行，對角線相等”“同一底上的兩個內角相等”等相關等腰梯形的性質，還可以根據已經得到的知識進行拓展，通過一些變換思想，進一步探究“直角梯形”“普通梯形”與“等腰梯形”之間的聯系與不同。像這樣通過學生自己動手實踐，利用在操作過程中的直覺感知能力，不僅有助于加強學生對這一知識點的理解與掌握，加深對數學問題的思考和認識，還能使得學生在了解問題的現象和本質的同時提高實踐能力與發散性思維能力，為數學思維的形成打下良好的基礎。

3.結合生活中幾何知識，潛移默化滲透變換思想

教育工作的開展離不開生活實際，同樣數學幾何的學習也離不開生活這個平臺。僅僅用題目對學生進行思維訓練是枯燥乏味的，教師要有一定的生活幾何意識，利用生活中隨處可見的物品，為課堂所用，為幾何所用，讓學生對幾何的學習充滿興趣，讓教材內容與生活實踐緊密相連。例如：在“軸對稱”一章節中，教師在描述軸對稱圖形的特點時，為加強學生對該知識點的深入理解，可以從生活實際出發，如：向學生展示雪花的放大圖片、高速公路上的指示牌、轎車的正面圖片、飛機機翼圖片等，從這些圖片的認識中，學生可以理解軸對稱圖形的性質。再以雪花圖片進行深入研究，雪花其實是一個具備軸對稱特點的等腰三角形繞著中心點旋轉得來的，以進一步加強學生對數學知識的吸收學習。可以說，將生活化現象與幾何知識無痕鏈接，可以使得幾何知識潛移默化地滲透變換思想，進而鞏固學生對知識點的理解。

幾何變換思想的培養離不開教育工作的進一步展開，在初中數學幾何教學過程中，教師要避免陷入傳統課堂枯燥沉悶的問題，加強學生動手實踐能力的培養，讓學生學會多角度、變換性地看待問題。只有不斷總結經驗，讓學生充分認識到幾何變換思想的重要性，進而培養其發散思維能力，才是在初中數學幾何教學中滲透變換思想的關鍵所在。