數學軟件與實驗課程教學改革探討

涂井先 覃桂茳 冀占江

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在數學軟件與實驗教學中，理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋是四個必不可少的環節，相互聯系，相互促進。這四個環節的授課方式和內容以及時間分配是影響教學質量的關鍵點。探討這四個環節的時間分配并給出三個實驗案例。

[關? ? 鍵? ?詞]? 數學軟件與實驗;理論講解;操作演示

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）31-0064-03

近年來，出現了一些數學軟件與實驗課程教學改革論文。多數文章強調數學軟件與實驗課開設的必要性，通過用數學軟件來解決數學問題和實際問題，激發學生學習高等數學的興趣。然而，很少有文章具體講解如何更加有效地提高數學軟件與實驗這門課的教學效果。數學實驗與軟件的教學可分為理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環節。這四個環節做得好不好決定這門課的教學效果。這些環節的時間分配對這門課的教學質量有重要影響。比如，學生練習的時間應該足夠多，才能更好地提高動手能力。教學反饋也需要留有時間點評整堂課的教學情況，特別是要更正學生的錯誤。下面以三個具體實例來說明四個環節的時間分配問題。

一、曲線繪圖

曲線繪圖在我們的實際工作中經常要用到。比如，在進行算法性能比較時，我們往往要畫出算法的實驗結果的曲線圖來更好地比較算法的性能。因此，曲線繪圖是數學軟件與實驗課程必不可少的內容之一。理論講解部分的內容有曲線的幾種變現形式和繪制曲線的函數命令。

曲線繪圖的操作演示的內容有：

例1 做出函數y=sinx，y=cosx，x∈[0，2π]的圖像，要求兩個函數的圖像在同一個圖形窗口，y=sinx曲線顏色為黑色實線，y=cosx曲線顏色為黑色虛線。此外，還要標注坐標軸x和y。

在操作演示做完后，接下來是學生動手做實驗。可以讓學生先做教材中關于曲線繪圖的例子，在有時間的前提下，可以布置一些額外習題給學生練習。教師觀察每個學生練習的情況，特別要注意學生容易出錯的地方。學生做完實驗后，教師點評學生練習的情況，對做得好的地方予以表揚，做得不好的地方一定要及時糾正過來。最后，布置作業，讓學生回去認真完成本次的實驗報告。這就是這堂課的整個教學流程。還有個重要問題需要解決，完成這個實驗需要2節課80分鐘，合理分配四個環節的時間顯得尤為重要，也極大地影響教學效果。我給我校2015級數學與應用數學專業講這些內容時，對理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環節的時間分配分別是10分、30分、30分和10分。大部分學生反饋自己做實驗的時間太少，編程實現算法的能力還很薄弱。根據學生反饋，我在后續的實驗中，增加學生動手做實驗的時間，減少了理論講解和操作演示的時間，學生反饋這樣的調整增強了學習的積極性，提高了編寫程序的能力。通過兩三年的教學，我發現在理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環節的時間分配為5分、15分、50分和10分的教學效果比較好。

二、矩陣

在matlab軟件編程中，往往要用到矩陣的生成、矩陣的取塊和變換以及矩陣的四則運算的命令。方便快捷的矩陣實現是matlab軟件的優勢。因此，在數學軟件與實驗課中有必要講授矩陣的命令。矩陣的理論講解部分內容有矩陣的生成、矩陣的取塊和變換、矩陣的基本運算的matlab命令。

矩陣的操作演示的內容有：

例1 生成2×3的元素全為0的矩陣、2×3的元素全為1的矩陣、2×3的元素全為0到1的均勻分布隨機元素的矩陣和3階單位矩陣。

下面輪到學生練習。讓學生先做教材里的關于矩陣的例子，然后布置一些提高題給學生練習。教師觀察每個學生的練習，特別要注意找出學生容易出錯的地方。學生做完實驗后，教師點評。最后，布置作業并寫實驗報告。四個環節的時間分配跟上一個案例一樣。

三、二分法

二分法可用來求一元方程實根的近似解，適用于一元函數在閉區間上連續，且在左右端點的函數值異號的情形。二分法的理論講解部分內容有：matlab軟件條件語句與循環語句的語法格式、腳本文件與函數文件的概念、二分法的思想。

二分法的操作部分內容有：

例1 編寫一個用二分法求方程x3+1.1x2+0.9x-1.4=0在區間（0，1）內的實數根的程序。要求誤差不超過10-5，通過主程序來調用二分法函數。

接下來，學生練習，教師點評，最后布置實驗報告。四個環節的時間分配跟前面的例子一樣。

四、小結

本文探討數學軟件與實驗課程教學中理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環節的時間分配問題，指出學生練習的時間應至少占一節課，理論講解控制在10分鐘內，操作演示控制在20分鐘內，教學反饋控制在10分鐘內。本文給出曲線繪圖、矩陣和二分法三個實驗案例，指出理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環節的時間分配分別是5分、15分、50分和10分時，教學效果較好。在這門課的教學中，一定要留有充足的時間讓學生動手編程序，提高他們的編程能力，切忌不要過多講解理論知識。此外，在操作演示時，教師要做到熟練地示范，詳細地講解，容易出錯的地方要加以強調。

參考文獻：

[1]張軍芳，杜鵬，程鳳林，等.數學軟件與數學實驗課程教學改革探索[J].山東工業技術，2018，6（13）：246.

[2]覃桂茳，盧振坤.在解析幾何教學中引入數學實驗課的理論探討[J].梧州學院學報，2015，25（3）：91-97.

編輯 武生智