大型會議籌備的最優方案決策

宋軍智 何娟 陳鑫 周俊

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在會議如潮的當下，各種全國性、國際性的大型會議越來越多。作為會議籌備組，一個合理的最優會議籌備方案格外重要。通過一元線性回歸預測出實際與會人數，在此基礎上建立多目標優化模型，通過分層的方式將多目標優化模型轉化為單目標優化模型，進一步利用LINGO軟件求解得到會議籌備的最優方案。

[關? ? 鍵? ?詞]? 線性回歸;多目標優化;會議籌備

[中圖分類號]? C931.47? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）31-0088-02

交流產生靈感，碰撞產生火花。在各行各業快速發展的背景下，各種大型交流會議應運而生。作為會議籌備組面臨的問題也日趨復雜，主要涉及會議召開時間、會議召開地點、會議召開主題、參會代表食宿等問題的安排。作為會議承辦方首要考慮因素為自己的效益最大化，但同時要考慮到滿足參會代表諸如房間類型、房間價格、便利程度等要求，以提高參會代表滿意度。本文以2009年全國大學生數學建模競賽（CUCM）題目D題中的相關數據為背景，建立一個以經濟、方便、代表滿意為目標的優化模型，以此制定預定客房、租借會議室、租用客車的最優會議籌備方案。

一、實際與會人數的預測

根據往屆會議回執的統計數據表明，存在部分代表發了回執但未參會或參會代表未發回執的情況。為了合理地預定客房，根據往屆回執情況統計數據利用線性回歸進行預測，再結合本屆會議發來回執的代表數據便可得到本屆會議的實際與會人數。

計算公式如下：

y=y0-y1+y2

其中，y0為本屆會議發來回執人數;y1為本屆會議發來回執但未與會的預測人數;y2為本屆會議未發回執確參會的預測人數。

（一）利用往屆回執情況數據繪制散點圖

繪制以X軸為發來回執的代表數量，Y軸為發回執未與會代表人數的二維坐標散點圖，如圖1。

繪制以X軸為發來回執的代表數量，Y軸為與會代表未發回執數量的二維坐標散點圖，如圖2。

（二）一元一次函數建立

由于兩個散點圖像特點均符合線性函數，可利用線性回歸對其進行線性擬合，建立一元一次函數：

y2=a1x+b1+c1

c～N（0，σ^2）

通過matlab計算得到，“與會未發回執的代表數量隨著發來回執代表數量”線性關系為：

y1=0.300x+0.459（擬合優度R2=0.725，擬合程度好）

同理，未發回執而與會的代表數量隨著發來回執代表數量的線性關系為：

y2=0.109x+27.42（擬合優度R2=0.702，擬合程度好）

（三）一元一次函數求解

帶入本屆回執數據后得到y1≈227，y2≈115，y=657。即本屆與會總人數為657。

二、最優會議籌備方案的模型建立

（一）決策變量的確定

作為會議籌備組，首先要解決的問題是從備選賓館中確定要預定的賓館，并在此基礎上確定賓館房間的預定、會議室的預定、客車類型與數量的預定。為得到一個完整合理的會議籌備方案，本文以xij，yij，si為決策變量，其中xij表示第i個賓館第j種類型的房間數量，yij表示第i個賓館第j種會議室的數量，si表示租用第i種類型的客車數量。

（二）優化目標的確定

優化目標一：賓館的數量最小

為了方便會議的順利召開，作為會議籌備組，在條件允許的情況下，應盡可能地使參會代表更集中，因此建立以預訂賓館數量最少為目標的目標函數：

（四）多目標優化模型的確立

綜上建立一個以minN，minL，minH，minK為目標的多目標優化模型：

三、最優會議籌備方案的模型的求解

針對以上多目標優化模型，由于對各個目標直接加權沒有實際意義，因此采取分層轉化為單目標優化問題進行求解。通過對各個目標重要程度加以區分，選擇賓館數量最少作為第一層目標，會議室費用最小作為第三層目標，租車費用最少作為第四層目標，分層后得標，距離最短作為第二層目標相應的模型為：

分別將上一層的求解結果作為下一個模型的約束條件，便可得到新的單目標優化模型。在此，受限于篇幅的限制，另外三個模型不一一贅述。

由于以上4個模型最終都為單目標線性規劃模型，可直接采用LINGO求解。求解結果為：會議籌備方應預定2號賓館107間，10號賓館22間，6號賓館40間，7號賓館120間，8號賓館125間;預定會議室2號賓館130人規模1間，7號140人賓館2間，200人賓館1間，8號賓館130人規模2間;租賃33座客車13輛，45座客車1輛;賓館距離最短7200米，共將花費10400元。

本文針對一個實際的會議籌備案例，給出了從數據準備、模型建立到模型求解的完整解決過程。對解決類似的問題有一定的參考和借鑒價值。

參考文獻：

[1]全國大學生數學建模競賽組委會.2009高教社杯全國大學生數學建模競賽（CUCM）題目D題.http：//www.mcm.09/problems2009C.asp.

[2]尹川，劉潤，白云強.數學建模在會議籌備工作中的應用[J].太原師范學院學報（自然科學版），2012（4）：78-81.

[3]阮曉青，周義倉.數學建模引論[M].北京：高等教育出版社，2005.

編輯 尹 軍