數理統計中的反例分析法教案研究

梅芳 賀佳鑫 王巧玲 劉章

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通過對數理統計中存在的幾個典型案例分析，得出逆向思維在數理統計學習過程中的重要性、必要性及合理性。在解決數理統計問題時運用反例分析法發散思維，舉一反三。

[關? ? 鍵? ?詞]? 數理統計;反例;逆向思維

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）31-0130-02

用數學方法解決問題，通常有分析演繹法、數學歸納法、命題換元轉換法、比較法、逆向反例分析法等。在數理統計課程的學習過程中，運用逆向思維反例分析的方法會很有效。數學家蓋爾鮑姆指出：“數學由兩大類：證明和反例構成，而數學發現也是朝著兩個主要目標：提出證明和構造反例。”

本文以數理統計中的典型案例分析指出逆向思維反例分析法對理解概念定理的重要性、必要性及分析解決問題的優良性。

從以上案例分析，逆向思維在假設檢驗中有著非常優良性質，對研究者來說，與其得到一個沒有充分證據支持他所反對的觀點，不如得到一個有充分證據反對他所支持的觀點更有意義。當按照正向思維進行參數檢驗所得結果是無法拒絕原假設時，可以用逆向思維檢驗使其拒絕原假設，前提是要其檢驗統計量結果未落在左右兩側檢驗的共同接受域，從而得出可靠的結論。

四、總結

數理統計是建立在概率論基礎上，研究自然界隨機現象的數學統計規律的學科，數理統計是一種數學思維方法，是一門應用數學學科，是解決實際問題的工具，有獨特的思維特點和邏輯推理體系，反例分析法是數理統計中的一種重要方法。本文我們主要通過數理統計的幾個典型案例分析，探索說明學習中反例分析法的運用往往可以達到高效學習的效果。

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編輯 陳鮮艷