在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

劉國喬

（廣西壯族自治區(qū)桂平市石龍民族中學(xué)，廣西 桂平 537224）

作為基本學(xué)科，數(shù)學(xué)在我們的初中學(xué)習(xí)中有著泰山北斗一樣的地位。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)科背景，我們在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，需要掌握一定的歸納能力和技巧，來提高自身的理性思維能力，同時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。對于初中階段的學(xué)生來說，其自身在增強(qiáng)歸納能力，提升歸納技巧的同時(shí)也可以體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

一、開展學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的意義

(一)提高學(xué)生的觀察能力

在開展初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要想更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)成績的提升，就需要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納思想，將理論知識(shí)與實(shí)踐聯(lián)系起來，挖掘其中潛藏的數(shù)學(xué)原理，而不是局限于數(shù)學(xué)習(xí)題的表面，這也將會(huì)有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生們綜合能力的進(jìn)一步提升，有利于幫助學(xué)生認(rèn)清事物的本質(zhì)，更好地解決實(shí)際生活中所面臨的數(shù)學(xué)問題。

(二)對于學(xué)生的思維潛能開發(fā)

在對初中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，如果學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下對數(shù)學(xué)歸納思想進(jìn)行靈活的運(yùn)用，就可以真正將知識(shí)為己所用，充分發(fā)散思維。與此同時(shí)，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)歸納思想的運(yùn)用，可以進(jìn)一步的開拓解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力。因此，在開展初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)有目的性的引導(dǎo)學(xué)生在解決初中數(shù)學(xué)問題時(shí)利用數(shù)學(xué)歸納的思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

我們以平方差的初中教學(xué)為例，教師在對學(xué)生的歸納意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)就可以通過以下的方式：

例：請對下面的等式進(jìn)行觀察，并計(jì)算出相應(yīng)等式的答案。

① 256=16×16100=10×10576=24×24

② 252=18×1496=12×8572=26×22

③已知2500=50×50，那么52×48=()。

教師此時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生從題目所給的算式中尋找規(guī)律。而有關(guān)平方差的一些規(guī)律學(xué)生也可以通過觀察而逐步得出。教師在對學(xué)生的歸納意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的同時(shí)，也要注意引導(dǎo)學(xué)生逐步的去論證自己的假設(shè)和猜想，更好的掌握平方差公式。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)的最有效

(一)在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往以教師為主，學(xué)生死記硬背概念，不求甚解。這樣不僅難以對數(shù)學(xué)概念的形成過程有所了解，更無法理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，當(dāng)然也就談不上靈活運(yùn)用。所以筆者認(rèn)為，教師應(yīng)因材施教，在教學(xué)的過程中結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過提出問題，分析解決問題，反思總結(jié)等一系列流程，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

(二)在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

公式和定量組成了數(shù)學(xué)命題的主要形式。對概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ)，教師在這一過程中應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想，通過不斷地練習(xí)，以及命題探究的學(xué)習(xí)，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

我們以多邊形的內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)為例，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，按照提出問題，假設(shè)猜想，推理驗(yàn)證以及總結(jié)歸納這四個(gè)階段來對學(xué)生的歸納推理能力進(jìn)行培養(yǎng)。首先在提出問題階段，教師可以向?qū)W生拋出啟發(fā)性的問題，比如正方形內(nèi)角和為360°是我們都知道的，那么普通的四邊形、五邊形、六邊形以及其他多邊形的內(nèi)角和又是多少呢?接著在假設(shè)猜想階段教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以三角形的變數(shù)與內(nèi)角和180°×(3-2)為基礎(chǔ)而提出180°×(4-2)為四邊形的內(nèi)角和，并且通過計(jì)算得以證實(shí)，假設(shè)成立。由此，我們大膽假設(shè)，總結(jié)出多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，其內(nèi)角和為(n-2)×180°，前提條件時(shí)n≥3。在其次的推理驗(yàn)證階段，教師指導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想，通過引導(dǎo)并幫助學(xué)生證明360°為四邊形內(nèi)角和來要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證推理，按照這個(gè)思路嘗試著自己獨(dú)立去完成多邊形內(nèi)角和定理的證明。在最后的總結(jié)歸納階段，教師可以從以下兩個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)：第一，通過要求學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中用到的歸納推理的思想和方法；第二，讓學(xué)生反思自己獨(dú)立證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)所運(yùn)用的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三。

(三)在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

對學(xué)生的解題思維進(jìn)行培養(yǎng)是我們解題教學(xué)的根本目的，教師可以要求學(xué)生通過反思和訓(xùn)練，總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)點(diǎn)，并逐步養(yǎng)成學(xué)生在解題過程中進(jìn)行推理歸納的習(xí)慣。整個(gè)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理意識(shí)的過程可以分為三個(gè)階段，提出問題，進(jìn)行變式思考以及歸納總結(jié)。我們以“二次函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容為例，來說明在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。

例：假如一根鐵絲的長為80cm，那么請問這根鐵絲是否可以圍出矩形?如何可以，那這樣的矩形可以有幾個(gè)，怎樣可以使圍成的矩形面積最大，并說明理由。

解析：我們在培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)時(shí)就可以通過對題目的外在條件進(jìn)行變換，比如假設(shè)我們學(xué)校要用80米圍成一個(gè)一面靠墻矩形操場，且18m為墻的最大長度，那么矩形操場的面積是多少，怎樣可以使圍成的矩形操場面積最大，并說明理由。在引導(dǎo)學(xué)生反思應(yīng)用二次函數(shù)的問題上，除了最大面積以外，還有體積等，教師可以在初中解題教學(xué)中讓學(xué)生通過歸納思想來找到解題思路，并用歸納的思維方法來分析問題，使學(xué)生充分借助于已有的知識(shí)來更好的提升自身的歸納思維。

（四）在知識(shí)鞏固中培養(yǎng)歸納意識(shí)

初中生對數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納推理過程，本質(zhì)上也是在考核學(xué)生對教材內(nèi)容的掌握程度。只有熟練地理解與掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)才能更好地對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納推理，在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，也能夠游刃有余地利用歸納推理方法來有效解決問題。如，關(guān)于“分式”的題目，“當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義?”我們首先知道分母不能等于0，所以分母x－1≠0，也就是x≠1，因此，可以得出當(dāng)x≠1時(shí)，分式有意義。數(shù)學(xué)教學(xué)中通過利用歸納推理法一步步向結(jié)果推進(jìn)并得出正確結(jié)論，這樣既利于初中生鞏固所學(xué)知識(shí)，也利于初中生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

三、結(jié)語

總之，為了提高初中生的學(xué)習(xí)效率，在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識(shí)和能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步，讓學(xué)生養(yǎng)成歸納知識(shí)點(diǎn)和推動(dòng)理論結(jié)論的良好習(xí)慣，奠定良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)。