對高中學生數學思維障礙的探索和研究

王偉

（南昌十四中，江西 南昌 330000）

人腦在客觀現實進行概括后對本質和內部規律的間接反映就是思維。高中學生數學思維，是指學生運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法掌握高中數學內容進行推論與判斷，從而獲得對知識本質和規律的認識能力。我們經常聽到學生反映上課聽老師講課能聽懂，但到自己解題時，就感覺很困難；有時，我們分析完學生又能夠解題。事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，學生的數學思維存在著障礙。因此，我們認真分析高中學生數學思維障礙形成的原因并找到有效的解決辦法，大大提高了學生的學習效率。

一、高中學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”。這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數學過程中，其新舊數學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高中數學思維障礙的具體表現

1.數學思維的表面性：學生在學習數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，停留在表象的概括水平上。例如在課堂上我曾要求學生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則。讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯系。

2.數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生問題的理解和掌握也不相同。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足3x＋y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（三相等），那么就容易產生錯誤。

3.數學思維的定勢性：由于高中學生已經累計了一定的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態。如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，其實垂直也可以異面垂直。

三、高中學生數學思維障礙的突破

1.教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。

例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，設計如下：

1〉求出下列函數在x∈[0，2]時的最大、最小值：（1）y=（x－2）2＋5，（2）y=（x＋3）2＋2，（3）y=（x－5）2＋2

2〉求函數y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[1，2]時的最小值。

3〉求函數y=x2－2x＋4，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

重視思維方式的練習，教師要有效引導。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x2＋y2＝25，求的取值范圍。若采用常規的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉而構造幾何圖形容易求得這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。

當然還有其他一些方法，例如教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。

當前，教育是一個熱點話題。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，培養學生良好的學習意識和興趣，則勢必會提高高中學生數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，讓學生找到自信，這才是有效提高數學課堂效率的有效途徑。