“雞兔同籠”問題進教材之教法調(diào)整

孫青媚

[摘要]“雞兔同籠”問題一向被視為奧數(shù)題，如果將“雞兔同籠”問題與列表法、枚舉法、假設(shè)法等解決問題的策略結(jié)合起來，不僅可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，還可以最大限度地發(fā)揮“雞兔同籠”問題的教學(xué)價值。

[關(guān)鍵詞]問題;教材;教法;調(diào)整

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）36-0030-01

“雞兔同籠”問題原本只出現(xiàn)在奧數(shù)中，而現(xiàn)在慢慢進入小學(xué)數(shù)學(xué)教材，如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中就引進了這一問題。筆者研讀了許多關(guān)于“雞兔同籠”問題的文章，發(fā)現(xiàn)許多人喜歡鉆牛角尖，揪住這一問題不放，于是不禁產(chǎn)生了疑問和迷惑。

一、疑問和迷惑

疑問1：矩形面積的想象法適合在小學(xué)推廣嗎？

解答“雞兔同籠”問題，有人提出多種解法，且這些解法均采用矩形面積的想象法。筆者認(rèn)為，這樣的解法只可以作為課外拓展和興趣培養(yǎng)之用，如果作為正式解法引進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，還需要商榷。

疑問2：思考深入要到什么程度？

如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)配套教輔中有這樣一道“雞兔同籠”問題：“九頭狐生有九頭一尾，九尾狐則生有九尾一頭，現(xiàn)共有52個狐貍頭和68條狐貍尾巴，九頭狐和九尾狐各有多少只？”有人認(rèn)為這道題若機械地套用“雞兔同籠”問題的解題模式，則無法解答。也有人提出新的觀點：“大膽改變思路，發(fā)揮想象，把一只九頭狐看作由九只‘一個頭和九分之一條尾巴的怪物狐貍合體而成……”看到這里，筆者開始懷疑學(xué)生是否能夠理解。

筆者認(rèn)為，啟發(fā)學(xué)生的思維要看學(xué)情，如果只是少數(shù)學(xué)生可以理解的方法則不適合推廣普及，因為這樣只會適得其反。

二、創(chuàng)新和實踐

為了更好地了解學(xué)生對“雞兔同籠”問題的認(rèn)知程度，筆者對學(xué)生進行前測：“（1）雞兔同籠共養(yǎng)，共計20個頭、54條腿，籠子里的雞、兔各有幾只？你能計算出來嗎？說出你的思路。（2）這樣的題目你見過嗎？”調(diào)查結(jié)果出乎意外，計算正確的學(xué)生有52人，超過一半的學(xué)生人數(shù)。其中，有15人直接給出答案，無解答過程;有10人列表解答;有5人用方程求解;其余采用算術(shù)方法解題。無師自通的學(xué)生的人數(shù)比例居然這么高！經(jīng)過調(diào)查與訪問，發(fā)現(xiàn)原因有二：一是學(xué)生課外參加數(shù)學(xué)興趣班時學(xué)習(xí)過;二是學(xué)生已經(jīng)積累了大量關(guān)于解決這類問題的經(jīng)驗。由此可見，學(xué)生對此類問題的認(rèn)知并不是教師想象中的那么少。面對大部分學(xué)生已經(jīng)掌握此類問題解答方法的學(xué)情，教師該如何設(shè)計教學(xué)才能貫徹落實教材的教學(xué)宗旨，讓學(xué)生學(xué)有所得呢？于是，筆者安排學(xué)生課前自學(xué)，并出示學(xué)習(xí)任務(wù)單：（1）請自學(xué)教材，并思考用的是什么方法解題。（2）這三個表格所采用的思路有什么區(qū)別？（3）你還能想出其他新的方法嗎？授課時，筆者用課件出示三個表格后，讓學(xué)生描述其特點，學(xué)生基本上都能用自己的話說清解題思路。

應(yīng)該說，解讀表格時，學(xué)生想法眾多：有3種假設(shè)法、1種列方程法、1種畫圖法，再加上課本呈現(xiàn)的3種表格法，共有8種方法。經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生傾向于列表法的有10人，選擇用方程求解的有5人，其余學(xué)生更愿意選擇假設(shè)法。筆者向選擇假設(shè)法的學(xué)生詢問原因，他們一致認(rèn)為假設(shè)法簡單，列表麻煩。于是，筆者開始指導(dǎo)學(xué)生畫簡表。

三、意外和收獲

收獲1：學(xué)生不煩“雞兔”了。

由于在前測中了解到學(xué)生對解決此類問題已有經(jīng)驗，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該拔高，所以筆者在講解列表法時，允許他們“創(chuàng)造”新的方法。有的學(xué)生反映，以前在奧數(shù)班覺得“雞兔同籠”問題很難，現(xiàn)在學(xué)習(xí)了列表法，覺得簡單多了。這充分說明教師把數(shù)學(xué)的復(fù)雜問題簡單化、趣味化，能讓學(xué)生易于接受并樂于嘗試。

收獲2：一個學(xué)困生的精彩回答。

將數(shù)學(xué)題編進童話故事里，學(xué)生會更感興趣。如：“悟空對八戒說：‘八戒，這些天，晴天日行29千米，雨天每日慢行2l千米，這幾天共行進208千米，平均每天走26千米。八戒，你說這些時日一共有幾個雨天？你能替八戒回答這個問題嗎？”大部分學(xué)生還在思考時，忽然一位學(xué)生叫了起來：“這就是‘雞兔同籠問題！”說出這句驚人之語的是一位學(xué)困生。她接著說：“‘這幾天共行進208千米，平均每天走26千米，即走了8天，就是8個頭，然后用試數(shù)法，求出有5個晴天和3個雨天。”……面對這道題，學(xué)生居然能抽象成“雞兔同籠”問題的模型來分析并解決問題，這說明課堂教學(xué)有時過于講究技巧，反而不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

“雞兔同籠”問題的教學(xué)價值，絕不在于讓學(xué)生學(xué)會運用一些數(shù)學(xué)技巧解題，但不管用何種方法教學(xué)都應(yīng)該惠及更多的學(xué)生，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。

（責(zé)編 杜華）

[基金項目]本文系廣州教育政策研究課題《花都區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐資源的開發(fā)》（課題立項編號為ZCYJ18119）的研究成果之一。