數學史在高等數學教學中的價值初探

樊斌霞

(廣州科技職業技術學院，廣東 廣州 510550)

數學史研究除了描述數學的發展外，更重要的是試圖了解數學產生的環境文化、社會習俗和規范、以及數學家作為個人與他人的關系，關心數學家在數學之外的工作和興趣，因為這些常常給他們的工作提供更廣闊的背景和更深遠的影響。數學史的研究揭示了數學知識產生和發展的過程，揭露了不同數學家研究數學知識時的內在思維體系，展現了數學知識中一以貫之的內涵、本質和思維。數學史是用歷史的方法研究數學學科發展的軌跡，是自然科學與社會科學的內在統一。因此在高等數學中引入數學史可以深化對理論的理解、培養創造性的過程更重要的是為每一位數學學習者構建完整的知識體系。

一、深化對數學理論的理解

高等數學是由微積分學、較深入的代數學、幾何學以及他們之間的交叉內容形成的一門基礎學科，研究的都是非勻變量，具有抽象性高、邏輯性嚴密的特點。在教學實踐過程中，學生還要記憶很多抽象的概念和基本公式，嚴重影響學生學習的主動性。而反觀教師，想要通過幾節課的時間將這些知識傳授給學生更是舉步維艱。

通過構造知識的連續性，可以幫助學生理解抽象復雜的概念和定理。因為數學知識的發展具有連續性。德國數學家漢克爾曾指出：“大多數學科里，一代人的建筑往往被下一代人所摧毀；一個人的創造被另一個人所破壞；唯獨數學，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓?！睌祵W知識深厚的歷史積淀是高等數學的內在獨特性，這種獨特性就決定了數學史在數學教學中不是錦上添花的點綴，而是必須融入數學教學的不可或缺的一部分。而從得出數學結論的過程的角度來看，數學通過公理法和演繹法，抽象出事物的量的規定性，然后用思維進行推理論證，最終得出簡潔的、統一的公式或者定理。我們學習的過程卻是相反的。我們先知道結論，然后分析、理解結論的內涵、意義和廣泛的應用性。思維過程的轉化就導致很多知識在這過程中被舍棄。而被舍棄的這部分內容有可能就是我們理解概念定理的關鍵所在。讓學生體驗并經歷發現的過程，不僅可以構造起數學知識的連續性，還能幫助學生理解簡單抽象的概念和定理。龐加萊曾說“要讓學生的思維經歷其祖先的經歷，迅速通過某些階段而不是跳過任何階段”。F·克萊因也曾強調，“個體的成長要經歷種族成長的所有階段，順序相同，知識所經歷的時間縮短。而教授數學和其它任何事情一樣，至少在一般意義上要遵循這樣定律，遵循人類從知識的原始狀態到更高級形式的道路”。

例如負數、虛數的產生，以及零的出現。都不像我們初高中所接觸數系的擴充那樣理所當然。因為古人研究數學都是從實際問題入手，不會去想一些脫離實際的、抽象的問題。這些數字的引入和應用都是為了解決一些純數學問題。

二、感受數學的創造過程，培養創造性思維

21世紀是高科技的時代，人工智能、大數據、物聯網等方面的研究層出不窮，高速更新迭代。這個時代創新是推動社會前進的主要內核和動力。因此教育領域也將培養學生的創新精神和創造能力融入了專業人才培養的全過程。

數學史的教學能更好地增強學生的創新精神和創造能力。數學家將思維分為兩種。包括以左腦管轄的抽象思維、形式化和公理化和右腦管轄的探索性思維、形象思維和直覺思維。這是兩種不同的思維方式。前者基于理性思維，追求推理的嚴謹性、結論的確定性。而后者基于想象力，追求思維的突破。數學是理性的，是確定性的，是工具，更是語言。這都是大眾對數學的普遍認識——抽象的、公理化的、理性的，因為數學知識的呈現方式都是體系化了的概念、公式、定理。但這只是數學的一方面。數學還有鮮為人知的一面，而這一面只有在數學史中才能窺得一二。荷蘭數學家弗賴登塔兒曾說：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表，一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化的技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗?！敝挥性跀祵W史中才能看到數學呈現出來的發明創造的魅力?，F在數學教育丟棄發明創造的過程，只是向學生展現冰冷的美麗，這是一種舍本逐末的行為，無法達到數學對學生的教育價值。張奠宇曾說：“數學教學的目標之一，是要把數學知識的學術形態轉化為教育形態。教師在課堂教學的過程中要向學生展現數學知識發明創作的過程，讓學生感受到形式化了的知識背后的思維過程。而數學史就是達到這一目標的唯一途徑。

例如學生在中學學習了歐幾里得幾何學，后來又學習了非歐幾何。這兩種幾何的轉變其實要經歷思維的巨大動蕩，這是一個認知模式的轉變過程。這被稱為19世紀的數學危機?？巳R因曾這樣描述“19世紀初期非歐幾何和近世代數的誕生是數學家們感受到另一個宇宙的震動，認識到數學并不是真理的化身，動搖了他們產生于數學的那份自信。他們開始重新檢驗他們的創造”。對于數學家來說這是解構舊框架，建構新體系的過程。然而學生在學習這一段知識時并沒有意識到這一改變對思維產生的巨大震蕩，而對于思維轉換的體驗和學習，才能培養學生創新的意識和創造的能力。這是我們教育的最大遺憾，知識是已經存在的、顯性的，學生可以在任何時候通過各種方式獲得，這種創造性思維的講解和啟發才是課堂教學的內核。

三、構造完整的知識體系

教育是通過傳授人類積累的科學文化知識，有目的有計劃地培養人的活動。科學文化知識大體可以分為兩類：一是社會科學，一是自然科學。同時具備自然科學的理性思維，和社會科學的感性思維，這樣的知識體系才是完整的。

數學史不僅能深化學生對數學知識本身的理解，體會數學發明創造的過程，培養創造性思維，激發學生學習數學的興趣。更為重要的是通過數學史的學習，可以同時培養學生的理性思維和直覺思維，可以溝通自然科學與社會科學。

學生在數學史的學習過程中可以感受到這種高超的智力成就，也可以體會到心靈創作的魅力，這是科技和人文的結合，這對學生的發展也是至關重要的。早在20世紀英國的c.p.斯諾就意識到科技和人文正被割裂為兩種文化，科技和人文知識分子正在分化成兩個語言不通、社會關懷、價值判斷迥異的群體，這必然會妨礙社會和個人的進步和發展。但到現在，我們的教育依然在高中就進行文理分科，學生長時間只接觸一種模式的培養，這對其人生觀、價值觀的形成是有害的。而數學史可以作為科技與人文的一個橋梁，讓學生在同一門課程中感受到兩種文化的相互融合，共同促進。M·克萊因曾說：“數學在現代科學中的作用遠不只是一種主要工具。數學是科學理論的實質。數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或安撫情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學能提供以上一切?！睌祵W是智力成就和心靈創作的結合，數學史的教育可以將這種結合展現在學生面前。

四、小結

大學教育已經不再是應試教育，其目的是培養研究型人才，培養社會所需要的人才。外加獲取知識便捷性和途徑的多樣性，高等數學的教學也就不應該只限于概念、定理的推導，更應該注重數學史的融入。在高等數學中融入數學史可以深化學生對知識的理解，構造知識的連續性；可以讓學生體會知識創造的過程，讓學生體驗探索性思維和直覺思維在數學知識發展中的重要性，從而培養創造性思維；可以溝通社會科學與自然科學，構建一個完整的知識體系。