分段計費

祁巧榮

摘 要：從教將近二十年，一直從事小學高年級數學教學工作，對于小學數學知識，似乎一看目錄就了如指掌，但是，在現實教學工作中則不然，有些簡單知識，教師教得輕松，學生學得容易，對于有些復雜知識，教師反復強調，學生依舊不懂，這些知識的傳授，值得大家思考。

關鍵詞：教學;重點;分段;計費;分步;段內;段外

最近學習五年級數學第一單元小數乘法解決問題——分段計費。這是本單元的重點，也是一個難點，從以往的教學經驗看，一堂新課下來，優等學生能聽懂，其他學生幾乎聽不懂，而后經過老師課外輔導，又有一部分中等學生聽懂了，還有一部分學生仍然沒有解題思路，囫圇吞棗，一知半解，給教學帶來了困惑。所以這幾天，只要一有閑暇時間，我就在思考琢磨，怎樣才能讓更多學生能聽懂“分段計費”呢？經過幾天的思考與實踐，終于有所收獲。

對于“分段計費”這一課來說，課題已起到提綱挈領的作用。其實“分段”就是本課解決問題的精髓和方法。那么到底如何解決“分段計費”問題，你真的會“分段”了嗎？我將用以下兩個例題進行闡述。

一、分段計費——已知路程求車費

例1.從華池坐出租車到溫臺，出租車收費標準：3公里以內4元，超過3公里部分每增加1公里加收1.5元（不足1公里按1公里計算）。已知華池到溫臺大約10公里，應付租車費多少元？

第一步：分段——提出分段理由

指導學生思考，把誰“分段”？怎樣分段？為什么要這樣分？

要把10公里進行分段，因為3公里以內是一個收費標準（3公里以內4元），超過3公里后的公里數又一個收費標準（超過3公里的部分每增加1公里收1.5元），所以需要把10公里進行分段，分成3公里和7公里兩部分。（如下所示）

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第二步：計費——求出相應錢數

按照不同的收費標準分成兩部分計算，即3公里以內（包括3公里）收費4元，超過的7公里每公里收1.5元，即7×1.5元，通過畫圖分析，學生在理解題意的基礎上，能夠正確算出相應錢數。（如下所示）

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二、分段計費——已知路費求路程

例2.從華池坐出租車到溫臺，出租車收費標準：3公里以內4元，超過3公里的部分每增加1公里收1.5元（不足1公里按一公里計算）。已知華池到溫臺坐出租車共收費14.5元，出租車從華池到溫臺大約行了多少公里？

與例1相比較，解決例2的問題較為復雜，但是，如果利用解析例1的方法，逆向思考就容易多了，為了與例1既有區分又有聯系，將分段計費的“已知路費求路程”的問題用“分費”和“記段”兩步來解決。

第一步：分費——提出分費理由

指導學生思考，這里的“分費”指分什么？怎樣分？為什么要這樣分？

“分費”指的是按照不同的收費標準把坐出租車的車費14.5元進行分段，因為3公里以內一個標準（3公里以內4元錢），超過3公里后又一個收費標準（超過部分每增加1公里加收1.5元），兩者收費標準不同。所以，分成4元和10.5元兩部分。（如下所示）

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第二步：記段——求出相應公里數

按照收費標準，這里的4元可以走3公里，10.5元可以走（10.5÷1.5=7）7公里。（如下所示）

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利用兩次不同的“分段”，通過圖文結合的解析方法，學生不僅在理解的基礎上學會了解決“分段計費”的問題，而且學會了數學思考。分段計費，在日常生活中應用廣泛，如：郵資問題、沖洗照片問題、固定電話收費問題、工資納稅問題和本次解析的出租車計費問題等，它都屬于“分段計費”問題，這類問題的提出，大部分以例1的已知路程求路費和例2已路費求路程為載體，只要學生學會“分段”，問題就會迎刃而解。即已知路程求路費時將路程“分段”，已知路費求路程時將路費（錢）“分段”，學會“分段”，解決“分段計費”問題便可游刃有余！

雖然說學無定法，但教更無定法，能讓學生聽懂、學會，就是好方法。作為一名人民教師，只要我們勤于思考，勇于探索，敢于實踐，在困境中往往就會另辟蹊徑，探索出好方法！

？誗編輯 王彥清