高中幾何題中輔助線的作用淺析

代濟民

摘 要：幾何是高中數學學習過程中比較重要的部分，它考查的是高中生的圖像判斷力和空間想象力。在學習和解析復雜的立體幾何時，要求學生有較強的空間思維能力，對問題的計算與證明也較為復雜。而輔助線的出現則可以更好地簡化復雜的立體幾何題的計算與求證，幫助解題者構建清晰的幾何圖形，理順解題思路。下面就對高中數學幾何題中輔助線的作用展開論述。

關鍵詞：高中幾何；輔助線；作用

一、高中數學幾何題目特點簡析

幾何題相比于其他類型的題目更加抽象，對學生空間思維能力較高，對邏輯思維要求也更加嚴格。幾何題中已知條件的串聯和運用都需要結合幾何圖形，當已知條件較多時，容易給人眼花繚亂，思緒混亂的感覺，且幾何圖形中時常有隱含的條件，學生在尋找這些隱含條件通常需要花些力氣。比如，圖形中三角形的兩個中點，一般要推出線線平行才能更好的解題。圖中數據符合勾股定理的，也常要得出直角的結論來解題。立體幾何知識也常與其他數學知識混合起來出題，通過設計函數問題以及相關證明題。以上種種，導致學生在面對比較復雜的立體幾何時，感到解題十分困難，在解題過程中也容易出錯。

二、高中數學幾何學習難點簡析

高中數學的學習需要具有良好的推理、分類、組合、抽象、概括等能力。一個高中生能全部掌握這些能力已算佼佼者，而在立體幾何知識的學習中還要加上空間立體想象能力，這也就使許多學生在學習幾何知識中望而卻步。大多數學生主要問題：①空間立體思維不足。幾何證明題中嚴格的邏輯要求讓學生普遍認為太過抽象，想象不出圖形的結構以及求證方式；②在立體幾何命題證明推導過程中語言表達不過關。幾何推導的過程要求專業、嚴密、邏輯思維清晰，很多學生在題型解析中因語言表達不過關讓解題過程混亂，甚至原本清晰的思維也在解題中變得模糊；③幾何圖形解題思路無法找準。對幾何證明題無從下手，不知道對命題用何種方法解析，也不知道做到那步算作推導證明出結果。對解題的逆命題、反證法等理解不了；④解題方式不夠基本的邏輯常識欠缺。對幾何題所采用的“數學問題解決”意識較為淺薄，無法舉一反三，在對立體幾何命題做輔助線解析時束手無策；⑤對幾何圖形分析不到位在解析時，對命題中的幾何圖形無法作出正確的分析判斷，無法抓住解決問題的關鍵。

這些問題可以歸納為：無法深入理解數學教材上的立體幾何知識要點→對命題中幾何圖形分析不夠→無法利用有效的方法對題型進行推導解析。在所有數學解析方法中，為幾何體添加輔助線增加已知條件，從而推導證明出求證結果，是最為常見的方法。

三、高中數學幾何題中輔助線的作用簡析

輔助線分為核心輔助線與干擾輔助線。在圖形中胡亂連接的線是會使圖形的立體感更加模糊，解題思路更加混亂的干擾輔助線。而真正能夠幫助解題的核心輔助線是需要通過對題目條件進行分析和運用一定的劃線方法才能得出。

例1：如圖所示，三棱錐ABCD中的∠CAD、∠BAC、∠DAB均相等，且都為60°，AC與AD的長度相等，證明：AB=CD。

經仔細讀題，可知∠CAD、∠BAC、∠DAB均相等，且都為60°，因此其圖形為等腰三角形。然而羅列的已知條件不多，無法證明其命題的正確性，基于上述情形，學生要以給出的條件為依據，挖掘所蘊藏的條件，并作出相應的輔助線，從而清晰地明確圖形彰顯的數量關系。由于得出圖形為等腰三角形，即么由等腰三角形的屬性、可得知AE=CD，因此ΔBAD≌ΔBAC，于是得出BE=CD，同時CD與平面BAE垂直。基于BCE平面，平移CD，所得到的結論是：BE與CD直線中的任一個點垂直，因此CD=AB。

在這個題目中，命題中所羅列的已知條件缺乏完整性，無法證明相關命題，因此學生需做輔助線，之后以圖形為基礎，運用已知與蘊藏的條件，使解題效率得以提升。

四、結束語

高中時期的數學幾何題目空間感較強，難度較大，作為高中生在解決該問題的時候需要具備一定的空間思維能力才能提高準確性。而在幾何問題中合理的運用輔助線不僅可以將復雜的問題簡單化，還可以增強圖形的空間立體感，將問題的難度縮小。因此高中學生需要認知到輔助線在幾何問題中的作用，如此才能提高自身在幾何方面的解題效率。

參考文獻

[1]周賢才.輔助線在解高中立體幾何問題中的作用[J].理科考試研究，2016，23（4）：20-20.