高中數(shù)學(xué)教學(xué)開展“數(shù)學(xué)實驗”的四種形式

☉廣西大學(xué)附屬中學(xué) 李志強

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蛴行У靥嵘麄兊臄?shù)學(xué)思維.高中生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，是否需要和物理化學(xué)學(xué)科一樣開展實驗?zāi)?？答案?dāng)然是肯定的，數(shù)學(xué)必須要實驗！波利亞認(rèn)為，對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，主要包含兩個方面：一方面，這是一門具有系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的演繹學(xué)科；另一方面，如果基于創(chuàng)造視野來展開分析，數(shù)學(xué)學(xué)科看起來又好像是一門實驗性的歸納學(xué)科.數(shù)學(xué)實驗就是要在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生充分利用各種實驗器材，通過動手實踐，自主探究，準(zhǔn)確發(fā)掘潛藏在數(shù)學(xué)表象下的規(guī)律，由此提出猜想，并完成對猜想的驗證這一過程，［1］這樣自然能夠在這個過程中促進高中生進行自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

一、借助計算機輔助，開展模擬實驗

數(shù)學(xué)模擬實驗就是充分利用當(dāng)前先進的計算機技術(shù)，在課堂教學(xué)過程中展開實驗仿真模擬，一方面為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的實驗情境，另一方面以此引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深入探索，這種實驗教學(xué)方式，可以輕松地解決那些在現(xiàn)實中難以操作的數(shù)學(xué)問題.

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時，如果借助傳統(tǒng)的描點作圖法，經(jīng)常會出現(xiàn)的問題有：描點作圖不準(zhǔn)確、課堂教學(xué)時間有限等等，因此容易引發(fā)學(xué)生的厭學(xué)情緒，而如果借助計算機仿真實驗的方式，引導(dǎo)學(xué)生展開對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究，就能夠輕松解決這一問題.具體的實驗操作如下：

首先，借助系統(tǒng)中幾何畫板這一功能完成對三角函數(shù)圖像的繪制；

其次，進行反復(fù)的拖動操作，以此展現(xiàn)三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律，就此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)真觀察，從而把握圖形的動態(tài)變化過程，進而探尋變化規(guī)律；

最后，由學(xué)生自主展開實驗探究，幫助學(xué)生深化對相關(guān)知識的深入理解和感知，如對定義域、值域以及不同函數(shù)的位置變化關(guān)系等等.

借助計算機仿真模擬實驗，能夠最大限度的激活學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，使學(xué)生可以通過親手操作，準(zhǔn)確地把握三角函數(shù)的圖像，了解其性質(zhì)，改變傳統(tǒng)模式中被動的學(xué)習(xí)模式，能夠在實驗教學(xué)過程中一邊玩一邊學(xué)，既能夠充分體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，也有利于創(chuàng)造性的探索數(shù)學(xué)知識，這在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面具有極大的裨益.［2］

二、借助自制學(xué)具，開展操作實驗

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材中很多數(shù)學(xué)知識都非常抽象、晦澀難懂，如果不能對其進行具體化、形象化的展示，則很難降低學(xué)生對知識的理解難度，更不利于學(xué)生對知識本質(zhì)的把握，所以，教師應(yīng)充分利用想象，基于數(shù)學(xué)知識中所潛藏的想象因素展開更深層次的發(fā)掘，以實現(xiàn)邏輯思維的縱深拓展，使學(xué)生可以基于這一過程提升自主探究的能力以及解決問題的能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助自制學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠收到事半功倍的教學(xué)效果.［3］而且很多實驗都可以借助自制的教具或者手工繪制圖形等方式，這就是操作性實驗.操作實驗有助于提升學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生可以親歷數(shù)學(xué)知識的生成過程.

例如，在教學(xué)“直線與平面的垂直判定”時，可以組織學(xué)生借助有趣的折紙活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘其中所蘊含的數(shù)學(xué)定理.課前讓高中生準(zhǔn)備三張紙片，分別為三角形、矩形以及半圓形，讓他們在課堂上借助翻折紙片的方式，讓紙片能夠立在桌面上.然后引導(dǎo)他們思考以下問題：①這些紙片是否能夠通過翻折直立于桌面？②如果只翻折一次，是否可以做到？③它們各自的折痕和桌面之間具有怎樣的關(guān)系？④折痕在這些紙片上是否存在共同點？⑤能否借助數(shù)學(xué)語言對這個實驗進行表述？然后，通過對學(xué)生的表述引導(dǎo)他們自主歸納出線面垂直的判定定理.

以上案例中，教師所創(chuàng)設(shè)的操作情境引發(fā)了學(xué)生的思考和猜想，通過動手操作、自主歸納以及修正，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的生成過程，自主架構(gòu)了知識系統(tǒng)，充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的主體地位，同時也能夠滿足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

三、借助數(shù)學(xué)情境，開展探究實驗

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，很多教師都沒有引導(dǎo)學(xué)生深入探究概念的生成過程，這一點對學(xué)生的學(xué)習(xí)極為不利，所以必須要突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)實驗，使學(xué)生可以在實驗過程中探索數(shù)學(xué)概念，自主完成知識體系的架構(gòu)和完善，這樣學(xué)生才能夠深化對數(shù)學(xué)概念的理解和感悟，更有助于激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主體地位，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的縱深拓展，提高探究能力以及學(xué)科的自主學(xué)習(xí)能力.

例如，在學(xué)習(xí)“圓的定義以及方程”的過程中，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，并以此為準(zhǔn)則對教學(xué)活動進行精心設(shè)計，首先借助幾何畫板畫圓，并對圓的定義以及方程做動態(tài)演示.幾何畫板的操作非常簡單，學(xué)生可自主完成，同時還能夠?qū)D形的動態(tài)演示方式轉(zhuǎn)化為動畫，充滿生動性和趣味性.通過畫圓按鈕就能夠動態(tài)演示圓的定義，從而幫助學(xué)生深化對這一定義的理解.為了輔助教學(xué)，在這一課件中，還特別增加了“顯示/隱藏圖”“建立/隱藏坐標(biāo)系”等一系列操作按鈕，這樣學(xué)生們便能夠在實際操作過程中準(zhǔn)確把握點M的坐標(biāo)變化.雖然坐標(biāo)始終處于持續(xù)的變化中，但是只要圓的半徑不變，方程就不會發(fā)生改變.上下拖動點R就能夠成功改變圓的半徑.通過課件的演示，既有助于呈現(xiàn)出直觀的圖像，也能夠幫助學(xué)生降低對知識的理解難度，進而促進探究能力的發(fā)展與提升.［3］

數(shù)學(xué)思維具有非常典型的嚴(yán)謹(jǐn)性，其中既包含細致的觀察，也包含大膽的猜想，更需要嚴(yán)格的證明，只有經(jīng)歷合情合理的推導(dǎo)，才能得出合理的猜測和假想，才能就此展開驗證，才能以“果”尋“源”、領(lǐng)悟真知.以上案例中，正是因為教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了有效的數(shù)學(xué)情境，因此，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生開展了數(shù)學(xué)探究實驗，在數(shù)學(xué)探究實驗的過程中促進他們對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化.

四、借助合作小組，開展合作實驗

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)思維能力是其中一個關(guān)鍵目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)在實際教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法靈活的運用到解決實際問題中，因為只有在實踐中才能夠鍛煉這一能力、提升這一能力.而數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的方式，能夠?qū)Τ橄蟮闹R進行剝離，而且可以以直觀形象的方式進行展現(xiàn)，這樣學(xué)生必然可以透過事物的表象來準(zhǔn)確把握知識的本質(zhì)，還可以基于親身經(jīng)歷來掌握知識的形成以及發(fā)展規(guī)律.

例如，針對函數(shù)y=ax的學(xué)習(xí)過程可以設(shè)計如下實驗：首先以小組為單位，由學(xué)生自主折紙，學(xué)生們通過對對折數(shù)以及紙的層數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系展開仔細觀察，了解折疊一次為兩層，折疊兩次為2×2層，這樣就能夠基于此列出如下函數(shù)關(guān)系y=2x.這是一個極為簡單的實驗教學(xué)案例，旨在通過鍛煉學(xué)生的動手操作能力，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)規(guī)律，準(zhǔn)確把握知識的本質(zhì)內(nèi)涵，這是對數(shù)學(xué)思維能力的有效訓(xùn)練.

以上案例中，通過數(shù)學(xué)實驗的方式可以使學(xué)生的思維經(jīng)歷一個特殊的發(fā)展過程：透過對事物表象的感知，自主提煉抽象和反饋，基于再一次感知來豐富表象、發(fā)展思維，從而有效地解決數(shù)學(xué)問題.很顯然這一過程和辯證法的規(guī)律相符合，而且能夠使學(xué)生成功地將數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)實踐中，通過實踐的方式自主發(fā)現(xiàn)知識、學(xué)習(xí)知識，并對知識進行創(chuàng)新，這是對辯證思維能力的有效培養(yǎng)和提升.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗，能夠有效地促進他們對數(shù)學(xué)知識的深入理解，能夠有效地引導(dǎo)他們進行高效化的數(shù)學(xué)探究.因此在數(shù)學(xué)實驗的過程中，能夠促進他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.