注重整體建構，巧用變式拓展，提高復習實效
——以“一元一次方程的復習”教學為例

☉江蘇省張家港市港區初級中學 黃 亞

復習課是課堂教學的重要課型之一，是對一章內容的回顧總結，同時是學生再認識、再實踐，進一步提高自身學習能力和問題解決能力的重要方式.復習課沒有統一的模式，需要教師結合班級學生的學習情況，重新整合教學內容，除了關注學生知識體系的整合，更注重解題方法的提煉和優化，注重思想方法的滲透.筆者在近期的一次公開課中執教蘇教版七年級上冊“一元一次方程的復習”，本文記錄了課堂教學流程，并進一步解讀教學立意，與同行探討.

一、“一元一次方程的復習”教學流程

1.知識點回顧

（1）一元一次方程的概念.

問題1：請你寫一個一元一次方程.

生1：2x-1=4-x.

生2：x-2=3x-1.

師：很好，這兩個方程都只含有一個未知數，并且是未知數的次數是1的整式方程，因此，都是一元一次方程.

眾生：是的.

師：很好，你們會解這兩個一元一次方程嗎？

…………

設計意圖：通過學生自己寫一元一次方程和教師改編的形式，讓學生對一元一次方程的概念進行了復習回顧，深化了學生對概念的理解.同時，教師把簡單的方程一步步改編為較復雜方程的過程，其實就是一元一次方程的解法步步深入的過程，體現了知識之間的內在聯系，豐富了一元一次方程知識的內涵.

（2）解方程.

問題2：解下列方程：（1）2（x-1）=4-x；（2）

（學生解答，教師巡視）

師：對于解一元一次方程，你有什么想要說的？或是想要提醒大家注意的？

生3：方程（1）去括號、方程（2）去分母時不能漏乘.

生4：解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1.移項時，一般把含有字母的項移到等式的左邊，常數項移到等式的右邊.

師：總結得非常到位，那么，如何檢驗你求得的結果是否正確呢？

生：（齊）代入方程檢驗.

…………

設計意圖：帶括號和帶分母的一元一次方程的解法，雖然有一定的難度，但是，這是學生必須掌握的知識.學生的練習、師生及時的歸納，以及對易錯點的剖析、提醒，可以進一步提高學生的計算能力，培養良好的學習習慣.

（3）方程的解.

問題3：什么叫方程的解？x=5是方程3x-1=25-2x的解嗎？

生5：能使方程兩邊的值相等的未知數的取值叫作方程的解.

生6：將x=5代入方程3x-1=25-2x，左邊=14，右邊=15，則x=5不是方程3x-1=25-2x的解.

師：對的，方程解的概念告訴我們：要判斷你求得的結果是否正確，只需要代入檢驗.

…………

設計意圖：在解方程的基礎上，通過如何驗證解出的未知數的值是否正確，巧妙地引導學生回顧方程的解的定義，為后續知識的應用做好了鋪墊.

2.知識應用

問題4：已知x=3是方程4x-2m=3x-1的解，則m=__________.

生7：將x=3代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

師：利用方程解的概念來建立一個新的方程，從而解決原方程中的參數m.

變式1：已知關于x的方程4x-2m=3x-1與方程2x=3（x-1）的解相同，求m的值.

生8：解方程2x=3（x-1），得x=3，然后代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

師：本質上變式1與例1是相同的，只是多了一個解方程2x=3（x-1），求得x=3的過程.想一想：能否先解方程4x-2m=3x-1，求得x的一個關于m的代數式，然后代入方程2x=3（x-1），求得m的值？

生9：可以.解方程4x-2m=3x-1，得x=2m-1，代入方程2x=3（x-1），求得m=2.

師：生8與生9的解法是一樣的，難度略有差異.但是，解含有字母的一元一次方程的方法必須要掌握，請看下面一例：

變式2：已知關于x的方程4x-2m=3x-1的解與關于y的方程的解的和為1，求m的值.

學生獨立思考、求解，教師巡視、輔導.

…………

設計意圖：這是“方程的解”的知識的一組簡單應用問題，問題4是最直接的應用，是解決變式1、2的鋪墊.在變式1的求解中，通過教師的追問引出了生9的第二種不太常見的方法，一是讓學生感受了解題方法的多樣性，提高了學生的發散思維能力，二是通過多種方法的比較，讓學生明確了不同條件下如何優化解法，提高解題的快捷性、簡潔性、正確率，為變式2的解答打下了堅實的基礎.

問題5：某市電力部門對居民用電按月收費，標準如下：①用電不超過100度的，每度收費0.5元；②用電超過100度的，超過部分每度收費0.8元.

（1）小明家2月份用電84度，應繳費______元；3月份用電120度，應繳費______元.

（2）小明家4月份電費為90元，則他家4月份用了多少度電？

（3）小明家5月份和6月份共用電250度，共繳費143元，并且6月份的用電量超過5月份的用電量，那么，他家5、6月份各用了多少度電？

10分鐘后，學生解答完畢，教師組織全班學生進行交流.

…………

設計意圖：問題5是應用方程知識解決實際問題的一道例題，這是本章知識的難點.本題從最基礎的問題入手，逐步提升問題的深度，首先讓學生通過具體的計算，弄清電費收費標準；通過建立方程、求解方程、解決問題，讓學生進一步認識了方程的作用，體會方程是解決實際問題的工具的意義.這樣逐層遞進的教學設計，可以有效提高學生的閱讀能力、審題能力、分析問題和解決問題的能力，完善學生的思維品質，提升學生的學科素養.

3.課堂小結

問題6：請你談一談本節課的收獲與感悟.

生10：通過本課的學習，我進一步了解了一元一次方程的概念、解法、解的概念與應用.

生11：認識并掌握了含字母的一元一次方程的解法.

…………

設計意圖：學生簡短的歸納小結，將知識、方法做了非常好的梳理；教師的一個框架把教學過程、教學策略做了有效的提煉，有助于學生形成完整的知識網絡，建立良好的知識體系，積累解題經驗，優化解題方法，形成數學思想，生成學習智慧.

二、教學設計的整體闡述

1.整體感知，突出重、難點，構建知識體系

建構主義思想認為：學習是對原有經驗的改造和重組，而復習課恰恰是對一章內容的改造和重組.筆者認為，復習課要以所要復習的知識點及數學思想方法為主線來設計相關的問題.備課之初，應當認真研習教材，整體感知本章內容.一元一次方程這一章，主要研究一元一次方程的概念、解法和應用，所以本節課著重在這三個方面設計教學環節.通過學生自主寫題、教師改編，展示一元一次方程的變化過程，同時深化學生對一元一次方程概念的幾個要素的理解；通過學生解方程，教師歸納總結，梳理了一元一次方程的解法和步驟，強調了解方程的注意點和易錯點，在提高學生計算能力的同時進一步規范了學生的書面表達；一元一次方程的應用是本章的難點，也是本節課的重點，本課在教學設計上分為兩部分，一部分是一元一次方程知識內部的應用，即解方程、方程的解這些知識點之間的轉化和應用，另一部分是實際問題的應用，即弄清題意，找出實際問題中已知量與未知量之間的等量關系，并用方程來解決，讓學生通過這些問題的解決形成一個知識網絡，從而培養學生開拓創新、歸納知識的能力.

2.巧用變式，一題多解，滲透思想方法

復習課堂應該是高效的，選取的題型不在于多，而在于精，教師要選取合適的例題，從各個方面精心挖掘其潛力，巧妙變化，通過“一題多變”“一題多解”“多題歸一”的方法，適當引申并及時歸納，這樣可以達到事半功倍的效果.

問題4及其變式的設計就采用了“一題多變”的方法，從已知方程的解求m的值，到已知兩個方程的解的關系求m的值，過渡自然，順應學生的思維發展，突出了問題之間的內在本質和發展變化，便于讓學生感悟“特殊到一般、一般到特殊”的數學思想方法，不斷提高學生的邏輯推理能力.在變式1的分析講解中，采用了“一題多解”的方法.有了問題4解題方法的啟發，學生自然而然會想到解法1；教師在肯定學生解法后隨即提出：能不能先解方程2，把方程2的解代入到方程1中呢？對于這個問題，學生有所疑惑，探究的積極性提高，于是教師帶領學生共同探討，得出解法2；當黑板上兩種解法都呈現出來后，教師引導學生對兩種解法進行了分析：兩種解法是一樣的，但是難度上有區別.兩種解法在思維上層層提升，讓學生體會到從不同的視角思考問題帶來思維方式的變化，多角度、反復性地培養學生思考問題的深度和廣度，在鞏固學生基礎知識和基本方法的同時，提高了學生的數學素養，為學生終身學習數學打下了堅實的基礎.問題解決后，教師進一步引導學生進行總結反思，讓“多題歸一”，幫助學生沉淀技法、構筑模型.

復習教學中，教師要舍得花力氣去用心研究，以靈活的教學方法，調動學生參與的積極性，讓學生感覺到舊知識也有新面孔，以有效的教學策略，增強復習教學的針對性，鞏固和完善學生的知識體系和思想方法，從而提高復習教學的實效性.