建構“學為中心”的初中數學課堂

☉江蘇省蘇州市吳中區甪直甫里中學 陳梅珍

“教”和“學”是初中數學課堂教學的基本要素.“教”不僅僅是傳統意義上的“傳道授業解惑”，更是啟發、點撥、引領、激勵”.“學”也不僅僅是傳統意義上的看、聽、記，而是更為主動、更為積極的做、思、說.“學而問”“學而思”是“學”之根本.當前，初中數學教學正從以教師“教”為中心轉向以學生“學”為中心，這是一場“靜悄悄的革命”.以“學“為中心，其核心要義是“以學定教”“因學施教”“順學而導”.建構以“學”為中心的初中數學課堂，能有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學學科核心素養.

一、課前預學：讓教學切入“最近發展區”

“教”是為了“學”.因此，教師的“教”要依據學生的“學”、服務于學生的“學”.在數學教學中，教師可以讓學生“先學”，從而喚醒、打開、激活學生的數學活動經驗，讓學生做好學習數學的知識準備、心理準備.通過學生的“先學”，教師能把握到學生的“具體學情”，從而將教學切入學生數學學習的“最近發展區”，讓學生“跳一跳能摘到桃子”.因為學生的具體學情是學生數學學習的“源”“根”“本”，本立而道生.圍繞著學生的“學”這一源本，教師可以引導學生去建構、去生成.

比如，教學“絕對值”這一部分內容時，這是在學生已經學習過正數和負數、有理數、數軸等數學知識點的基礎上展開教學的.盡管有學生能夠說出一個數的絕對值，甚至有部分學生還能說出正數、負數、0的絕對值的規律，但對于絕對值的意義的認識不是很深刻.為此，我給學生出示了“絕對值”這一部分內容的“預習單”，用貼合學生生活的背景材料，來引導學生預習：星期天上午，王老師從學校出發，駕駛汽車向西行駛5千米到達圖書館閱讀；下午又駕駛汽車向東行駛2千米到達體育館鍛煉，然后又駕駛汽車向東行駛1千米到家（注：學校、圖書館、體育館、家位于同一條直線上）.如果規定學校為原點、向西為正，那么：①王老師現在在學校的哪個方向？記作多少米？②王老師三次所行的路程是多少？如果汽車行駛1公里耗油0.2升，王老師的汽車在星期天一共耗油多少升？（友情提醒：在日常生活中，有時候一些實際問題不僅需要關注數量，而且需要考慮方向，但有時候只需要關注數量）通過這樣的預習，學生能感受到“絕對值”與“正、負數”之間的關系，能理解“絕對值”的意義和價值.

在這個過程中，學生的學習很積極，當他們遇到疑難問題時，會主動向同學請教.這個過程，就是學生彼此之間自發的“兵教兵、兵幫兵、兵練兵、兵正兵”活動過程.在這個過程中，“學優生”拉動、助推著“學困生”，他們彼此之間抱團發展.學生在預習中不僅“知其然”，而且“知其所以然”.如此，將學生數學學習的困難、屏障等消滅于互助、互學之中.

二、課堂共學：讓教學引領“現實發展區”

以學生的“學”為中心，是指教師在教學中從學生的“學”出發，以學生的已有知識、觀念作為教學的新起點，給學生更多的學習、建構機會.課堂學習，不是教師“唱獨角戲”，也不是部分學優生的喧嘩，而是師生、生生共同參與的活動.《玉篇》中謂：“共，眾也.”《說文解字》曰：“共，同也.”《增韻》則這樣釋義：“共，合也.”課堂共學，必須彰顯民主性，體現合作性.作為教師，要打破煩瑣哲學，“洗”去無效活動，充分調動每一個學生參與學習、活動的積極性，賦予學生合作學習的時空.通過學生的“預學”，教師應當“以學定教”，將“教”聚焦于學生的“學”、服務于學生的“學”，從而引領學生數學學習的“現實發展區”.

比如，在九年級，我自主研發了“再探冪的運算”教學內容，這個教學內容是在學生學習了“同底數冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”“同底數冪的乘法”等知識的基礎上展開的.我之所以選擇這一課，是因為各種不同版本的教材，在整個初中階段都局限于“冪的四種運算性質”，而這四種運算還沒能對冪的運算做全面的研究.此外，盡管學生能夠對冪進行四種運算，但為什么學習這四種運算，許多學生還是懵懵懂懂.為了突破實用性限制，我設計“再探冪的運算”，將乘方、開方引入其中.教學中，我首先出示了一個“問題單”，讓學生預習，旨在喚醒學生的已有知識經驗.這些問題都是諸如am·an=am+n、am÷an=am-n、（ab）n=an·bn、（am）n=amn等的計算題.其目的不是讓學生將已經學習的內容簡單地做一遍，而是將學生帶入課堂思維場中，讓學生明晰課堂學習任務、內容、方向等.教學中，我引導學生運用“控制變量法”研究“冪的加法”“冪的乘法”“冪的乘方”，用“逆運算”來研究“冪的減法”“冪的除法”“冪的開方”等.以“冪的加法”運算為例，am+bn，控制底數，將原式轉變為am+an，不可以計算；控制指數，將原式轉變為am+bm，還是不可以計算；同時控制底數和指數，將原式轉變為am+am，這樣，問題就轉化為合并同類項的問題.在這個過程中，師生、生生之間展開深度交流、研討.當學生經歷了“冪的加法”“冪的減法”研究之后，“冪的乘法”“冪的乘方”“冪的除法”“冪的開方”對學生來說，其研究就如同呼吸一樣自然.課堂共學，由于切入了學生數學學習的“現實發展區”，因而激發了學生的探究潛能.學生不僅自主建構、創造了數學知識，更感受、體驗、領略到“變量控制法”在研究冪的運算中的無窮魅力.

課堂共學，不是教師對學生的機械灌輸，而是教師用科學方法、思想、思維去引領、啟發學生.學生從自我已有知識和經驗出發，積極參與其中.如此，在學生已有知識樹干上萌發新知嫩芽，讓學生努力向著陽光生長.這個過程是潛移默化的.在教學中，教師為學生提供足夠的探究時空，引發學生的思維波瀾，學生的數學素養悄然生長.

三、課后延學：讓教學指向“可能發展區”

學習是一個連續性的過程，對“課前”“課堂”“課后”的劃分，只是一種時間上的劃分.從“學”的視角看，所謂“預學”，無非是上一個階段的延學；所謂“延學”，也無非是下一個階段的預學.這里的課后延學，不是傳統的課后機械練習、題海戰術，而是針對學生的數學學習采用的有針對性的學練.這種學練，能讓學生確立自我的學習坐標，從而踏上后續學習的新征程.

比如，教學“認識數軸”后，教師要圍繞教學目標，如“理解絕對值的意義”“知道|a|的含義”“經歷將實際問題數學化的過程”等，在學生經歷了預學、共學之后，要引導學生延學，將學生的數學抽象思維向縱深推進.因為教材上的習題相對來說是模仿性的習題，所以教師要開發一些創造性的習題.我在教學中，通過設計“拓展與提升”學練環節，將教學指向學生的“可能發展區”.①如果|a-3|+|b-5|=0，那么a+b=______.此題的意圖是利用絕對值的非負性，分別求出a和b的值.②如果|3x-5|=7，則x=______.此題的意圖是利用絕對值的意義，引導學生逆向思考.③對于任意數x，|x-1|+|x-4|的最小值為______.此題的意圖在于讓學生理解|x-1|和|x-4|的幾何意義，然后分段進行探討，進而得出當1≤x≤4時，|x-1|+|x-4|的值最小，最小值為3.這樣的設計，緊緊圍繞教學目標，有意識地引導學生數形結合.在這個過程中，不僅培育學生的符號意識，而且發展學生的幾何直觀能力、推理能力、創新意識等.課后延學，不僅要觸及數學知識的本質，而且要引領學生對數學知識進行靈活運用.課后延學，不是將習題進行機械的、盲目的難度提升，而是努力發掘教學深度，提升學生的數學學科核心素養、綜合素養.

在初中數學教學中，預學、共學、延學是相輔相成、相互促進的.只有以學生的“學”為中心，將學生的“預學”“共學”“延學”等結合融通起來，才能讓學生的數學學習綻放熠彩.其中，學生的“具體學情”永遠是教師教學的“根”“源”“本”，從學生的學情展開去，就能引導學生自主建構、生成.關注學生“學”的數學課堂，必將讓課堂煥發出生命的活力.

建構以“學”為中心的初中數學課堂，要求教師借助學生先學，精準診斷、精確預構；要求教師借助學生共學，幫助學生構建學習模塊，要求教師對學生的數學學習給予點撥、啟發、引領.只有這樣，才能真正將學生的“學”向縱深推進.在這個過程中，教師既要著眼于學生本體，也要著眼于學習本位，更要著眼于學科本質.只有這樣，才能真正構建一個以學定教、因學施教、順學而導的學本課堂.