活動化教學：培育學生數學思維品質的新路徑

☉江蘇省東海縣安峰初級中學 田 更

基于數學學科核心素養的教學需通過數學活動實現用數學的方式育人，實現思維活動的提升.這樣的數學教學不僅順應數學規律和教育發展的需求，還可以探究數學教學成為數學活動的必要性.數學活動體現在將數學教學視為具有一定結構的思維活動的形式與發展.也就是說，活動化教學是基于數學活動的教學，關注的是活動過程而非活動結果，在活動中引導各種思維水平的學生去探究各自思維水平領域的問題，進而不斷提升學生的思維能力，發展學生的智力.

什么是數學教學活動化呢？我們主要需考慮哪些問題？筆者以自身的教學經驗為媒介，以實踐探究作為手段，以發展數學教學為終極目標，在使數學教學活動化方面做些常識性的闡述，談談自身的一點認識.

一、了解學生已有知識結構，促進數學活動的推進

知識與思維之間有著千絲萬縷的聯系，教師在引導學生進行思維活動的教學之前，首先需對學生的已有知識結構進行分析考量.

所謂的“知識結構”，人們一般都是這樣認為的：“基于一定的角度，對數學中的一些概念、定理、公理等之間的一些內在關聯和作用，通過某種觀點進行描述、總結，進而歸納成系統.”而在數學課堂教學中，學生的知識結構是進行教學的首要考慮因素，只有對其有了深刻的了解，才能對學生的思維水平做進一步的探究，進而創設合理的教學方法來實現對“教學活動的教學”.

例如，教師在教學“一元二次方程”這一內容時，需要和學生共同探究“一元二次方程”的求解，那就必會涉及“配方法”或“因式分解法”等.如果課前教師沒有對學生對這些方法的掌握情況做一定的了解，課堂教學的效果會如何呢？教學活動還能順利展開嗎？

二、了解學生思維活動水平，促進數學活動的推進

數學教學也是數學思維活動的教學.課堂教學中，教師還需對學生的思維活動水平做進一步的了解.

心理學研究表明，學生的思維水平和思維品質與年齡增長有密切關系，隨著年齡的增長逐步提升，在不同的年齡階段又有著不同的特征.斯托利亞爾曾介紹說：學生在進行幾何學習和進行代數學習時呈現出五種不同的水平，而在這五種不同的水平階段中，學生在知識的掌握、思考的方式和方法、思維的水平上都存在著較為明顯的差異性.所以，為了達到數學教學趨于數學活動的教學形式，教師需對學生的思維基礎有一番了解.學生思維水平的相關問題體現在以下幾個方面：

1.學生思維能力的可塑造期

眾所周知，初中生還沒有更強的運算思維能力，基本處于邏輯抽象思維的階段.盡管學生思維水平的提升和發展存在著一定的差異性，不過大體的發展趨勢相同，初一學生的運算能力與小學六年級學生較為相似，正處在形象抽象思維的水平；而初二、初三學生就有所變化，他們的運算能力屬于經驗型邏輯抽象思維水平.初二是學生思維發展從量變到質變的時期，此時學生的邏輯抽象思維開始生長，這個時期就是學生思維能力提升的關鍵期，教師需及時塑造，進而提升學生的思維能力.

2.數學活動中的幾種基本思維形式

（1）逆向型思維.逆向性思維方式和一般的由條件進行推導進而得出結論的思維恰好相反，它是首先出示某個答案或結論，反方向去求使之成立的條件有哪些.如濃度問題，教師可以出示問題，引導學生列出方程；反過來就是教師出示方程，引導學生編制出一個關于濃度問題的題目，這兩者中的后者就屬于“逆向型思維”.

（2）建構型思維.一些條件、一些結論需要引用一些例子去闡述它的合理性意義，又或是借助一個或多個反例去證實它的不合理性.教師需引導學生依據要求建構例子，這樣的思維就是將抽象性思維回歸至具體性思維，并合理運用于各知識的發生和發展的過程.

（3）歸納型思維.所謂“歸納型思維”，就是借助觀察和實驗，在眾多例子中找尋出一般規律，進而歸納.

（4）開放型思維.所謂“開放型思維”，就是出示一些需要研究問題的條件或對象，以及據此條件可推導和探究出的結論或問題，引導學生自主探究、合作學習.比如，教師可以將問題的條件與結論寫在黑板上，引導學生結合條件和結論去自主分析和合作討論，而后每個探討小組派一名代表進行展示，然后由全班學生一起分析鑒定，最終集體討論得出最佳答案.這樣的探究活動引導學生以知識為載體，借助推導形成路徑，在持續互動和思維活躍中提升學生的學習積極性.

3.創設生活化的數學命題

教師教學的目的是引導學生學會學以致用.因此，訓練需將學生的“學”和“用”緊密結合，讓數學命題更具生活化.例如，教師在教學“函數”這一內容時，可以安排以下數學習題：某中學需要采購一批某種型號的筆記本電腦，采購員去市場踩點，得出市場價為每臺5800元.甲和乙兩個電腦公司參加競標，甲給出的優惠是購足10臺以上的電腦，從第11臺開始以每臺電腦70%計價，乙給出的優惠是每臺都按85%計價.甲、乙兩家的服務、質量等都毫無區別.假如你是這名采購員，你會選擇哪一家采購？并說明采購的原因.借助這個題型的訓練，學生對提升營業效益和消費決策能力有了一定的了解，促進了數學知識在生產、生活中的運用，提升了學生的應用能力.

三、建構數學與生活的聯系，促進數學教學生活化

建構數學與生活實際的聯系，才能使數學更具活力，才能更直接地讓學生感悟到數學的作用和意義，進而有意識地運用數學去解決一些實際問題.教師需適當引導，提升學生的運用意識和信心.

1.創設生活化的數學實踐活動

借助生活化的數學實踐活動課程，使學生在體驗中掌握和發展數學.例如，學習完“相似三角形”這一內容之后，可以安排學生分組開展測測旗桿高度的活動；學習完“統計圖表”這一內容之后，可以引導學生分組去指定路口搜集某一特定時間段內的車流量，并制作統計表……教師需有意識地引導學生合理運用知識結構和方法去分析和解決一些日常生活問題，建立生活與數學的聯系.

2.引導學生發現生活中的數學美

例如，在學習完“軸對稱”這一內容后，學生可以設計一些美觀的軸對稱圖案，布置黑板報或者宣傳欄，設計一些家裝的飾物或更改房間布局等.借助數學的對稱美，學生學會欣賞數學之美，開拓了思維的空間，培養了學生的創造性.

3.撰寫數學日記或數學小論文

例如，學習完“多邊形”這一內容后，引導學生去闡述“生活中的瓷磚”；學習完“一次函數”這一內容后，啟發學生敘述一下“身邊的課桌椅”……在寫作中，不斷深化數學知識，提升應用能力，還能提升學生的寫作水平，促進師生之間和諧交流，真是一舉多得啊！

4.舉辦數學小報

生活化的數學小報，可以豐富學生的想象力，提升學生對數學的興趣，實現數學知識的自然生長；可以培養學生的動手操作能力，提升學生的構思、繪畫等綜合素質，進而促進學生的全面發展.

總之，教師需以“生活實際”為抓手，一方面，引導學生在日常生活中感悟數學，結合生活經驗及認知結構解決數學問題，實現“生活常識數學化”；另一方面，實現數學知識在生活中的運用，進而實現“數學知識生活化”，培養學生的合作意識和應用能力，提升學生的數學學科核心素養.