論初中數(shù)學(xué)的“黃金分割”美

康惠林

摘 要：在初中數(shù)學(xué)知識中，黃金分割屬于重要教學(xué)內(nèi)容，自身具有非常豐富的文化背景，讓學(xué)生能夠真正體會到數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)之美。但是從教學(xué)現(xiàn)狀來看，許多教師在教學(xué)中極易讓這些內(nèi)容成為純粹的欣賞課、美術(shù)課，學(xué)生極難體會美感，更無法道出美在何處。因此，探討黃金分割美具有數(shù)學(xué)價(jià)值。闡述了黃金分割概念，并對黃金分割之美進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);黃金分割;美

黃金分割為大自然所創(chuàng)造的奇跡，包含十分豐富的內(nèi)容，充滿無窮的魅力和奧秘。自從黃金分割被發(fā)現(xiàn)以來，不但為數(shù)學(xué)作出重大貢獻(xiàn)，而且許多方面都具有極大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值與美學(xué)價(jià)值。毫不夸張地說，黃金分割屬于一個(gè)非常耀眼的字眼，包含著非常豐富的內(nèi)容，充滿無窮的奧秘。在人類生活中處處有黃金分割，為人們生活帶來巨大情趣。哪里有黃金分割，哪里就洋溢著美。但是從數(shù)學(xué)角度來看，其美究竟在何處呢？這是本文探討的重要主題。

一、黃金分割的概念及發(fā)現(xiàn)

一直以來，探討黃金分割之美是許多人士的研究主題。但在探討其美時(shí)應(yīng)該全面了解概念及發(fā)現(xiàn)，為后文探討奠定理論基礎(chǔ)。

（一）黃金分割概念

黃金分割就是將一段線段劃分成兩端，讓較長部分成為較短部分與整段的比例中項(xiàng)。中間分割點(diǎn)被稱為黃金分割點(diǎn)，比值即黃金分割數(shù)。比如，設(shè)定線段為AB=1，將其記為AP=x，那么PB=1-x。有x/1=（1-x）/x，即x2+x-1=0。

自從黃金分割被發(fā)現(xiàn)以來，不只是在數(shù)學(xué)上面，在其他許多方面都展示出極大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。著名科學(xué)家開普勒就說過，在幾何學(xué)上有兩大隗寶，即為勾股定理與黃金分割率。前者猶如黃金，后者猶如珍珠。

（二）黃金分割的發(fā)現(xiàn)

前面闡述了黃金分割的概念，由此可見著名科學(xué)家都給予黃金分割較高評價(jià)，但是黃金分割究竟怎么出現(xiàn)的呢？筆者結(jié)合文獻(xiàn)對其進(jìn)行闡述。

事實(shí)上，黃金分割是古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先發(fā)現(xiàn)，這個(gè)學(xué)派宗旨就是研究數(shù)。在公元前4世紀(jì)，一位古希臘數(shù)學(xué)家，就開始研究這樣一個(gè)問題：在選段AB上任意選擇一點(diǎn)C，怎樣得出AB∶AC=AC∶CB？這個(gè)問題就成為后來非常著名的黃金分割。16世紀(jì)，意大利帕喬里將黃金分割稱之為神賜的比例。在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人將黃金分割傳入到歐洲，得到歐洲人的熱烈歡迎，稱為金法，17世紀(jì)，歐洲的數(shù)學(xué)家稱其為各種算法中，最為寶貴的算法。

在我國，黃金分割同樣具有記載。雖然與古希臘相比稍微晚點(diǎn)，但屬于古代數(shù)學(xué)家獨(dú)創(chuàng)。后來傳到印度。經(jīng)過考證，歐洲算法源于我國，經(jīng)印度、阿拉伯再傳入到歐洲，并非直接由古希臘傳入。

二、初中數(shù)學(xué)的“黃金分割”美

從前面分析來看，黃金分割被各界人士所贊譽(yù)，給予較高評價(jià)，但是黃金分割在初中數(shù)學(xué)的美究竟體現(xiàn)在哪些方面呢？筆者結(jié)合研究體會，對其美進(jìn)行探討和分析。

（一）營造美景，感受數(shù)學(xué)美

良好的開端是成功的一半。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入課堂，不但有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能;而且還能實(shí)現(xiàn)以境生情，讓原來抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識富有情趣，生動形象。對于初中數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的情境，引導(dǎo)學(xué)生一步一步感受到美。在教學(xué)中，教師應(yīng)該采用學(xué)生熟悉的事例，形象的教具，引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)際操作，將數(shù)學(xué)概念、公式及定理融入教學(xué)中，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)。比如在“黃金分割”教學(xué)時(shí)，可營造千手觀音情境引入教學(xué)，學(xué)生首先感受到藝術(shù)美，逐漸引導(dǎo)學(xué)生走入美的意境，感受到美，然后再逐漸挖掘千手觀音中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。事實(shí)上，各種美的事物都具有相同的特征，其比例都比較和諧。當(dāng)演員在表演千手觀音時(shí)，所站位置，演員的手展開時(shí)形成角度，隨著音樂舒緩程度緩慢展開，處處都體現(xiàn)出黃金分割的本質(zhì)及意境。在教學(xué)過程中，通過營造美的情境提出相結(jié)合的問題，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)及興趣，自然就能將學(xué)生引入到獲取新知識的境界，這種模式具有一個(gè)良好的開端。

（二）深挖教材，讓學(xué)生得到美的熏陶

教材是開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)資源，更是教學(xué)之本。數(shù)學(xué)教師必須要高度重視教材，深入挖掘教材中蘊(yùn)涵的美育，將這種美滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到美的熏陶。比如學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，教師講畢達(dá)哥拉斯的故事，為了贊嘆直角三角形所具備和諧、自然的關(guān)系，當(dāng)?shù)嘏e行一次百牛大祭;通過故事深深吸引學(xué)生眼球，并從中感受到知識中蘊(yùn)涵的美。采用這種周期性問題，更能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的魅力。再如一個(gè)故事：從前有座山，山上有座廟，廟里住著一個(gè)老和尚與一個(gè)小和尚。老和尚給小和尚講：從前有座山，山上有座廟……對于這個(gè)故事，文學(xué)家采用文字游戲進(jìn)行描述，這種描述是多么精妙;但是數(shù)學(xué)家卻不這樣認(rèn)為，只簡單采用y=f（x+T）=f（x）這種公式就表達(dá)出來，這樣展示出來的事件（y）就成為時(shí)間（x）的函數(shù)，而T屬于常量。這種公式摒棄了文學(xué)家的文字游戲，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)解決問題的準(zhǔn)確和簡潔美。再如，三角形的內(nèi)角與公式、sin2a+cos2a=1等各種三角形等式，都能夠顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識所反映事物關(guān)系，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的簡潔美。正余弦波形，以一種曲線波動起伏讓人感受到運(yùn)動的對稱美與和諧美。燃放煙花時(shí)，焰火劃過夜空的弧線，讓人們感受到拋物線對稱美。對稱能夠非常廣泛地體現(xiàn)出某種適應(yīng)性，比如乘法與除法。笛卡爾將數(shù)形結(jié)合，將代數(shù)與幾何進(jìn)行統(tǒng)一，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)所具的統(tǒng)一性，同樣屬于數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式。對教材進(jìn)行深挖，就會發(fā)現(xiàn)教材中處處都有黃金分割之美。

（三）升華美的認(rèn)識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，因此在教學(xué)過程中，學(xué)生不能只屬于美的欣賞者，還應(yīng)該成為美的參與和創(chuàng)造者。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供創(chuàng)造美的條件，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感知和體會。事實(shí)上，數(shù)學(xué)精神是學(xué)習(xí)、發(fā)展及應(yīng)用數(shù)學(xué)之根源，而培養(yǎng)這種精神的過程就是創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，更是數(shù)學(xué)美的升華。因此，數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)常采用實(shí)踐、認(rèn)識、再實(shí)踐的認(rèn)知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生欣賞美、發(fā)現(xiàn)美，從而逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)美的形成規(guī)律，同時(shí)還要將規(guī)律應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中，以此來提高審視數(shù)學(xué)美的最高境界，那就是應(yīng)用美和創(chuàng)造美。比如黃金分割教學(xué)中，可讓兩名學(xué)生測量講臺長度，而其他學(xué)生通過計(jì)算尋找講臺的分割點(diǎn)。通過這種方式，學(xué)生就能夠快速尋找與發(fā)現(xiàn)黃金分割位置，而且安排學(xué)生站在兩個(gè)黃金分割的位置上，感受到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識，感受到數(shù)學(xué)美，通過參與還能夠提出獨(dú)特的見解。通過感受這種活動創(chuàng)造美，再次升華學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)知。

（四）追求本質(zhì)，超越數(shù)學(xué)美

事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識不但具有科學(xué)美，還具有藝術(shù)美。因此，教師要不斷學(xué)習(xí)，提高自身美學(xué)修養(yǎng)。在教學(xué)中不但要追求藝術(shù)美，還應(yīng)該超越數(shù)學(xué)美。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識藝術(shù)美，主要為形式美和機(jī)智美。形式美，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容雖然具有相同性，但教法形式卻多樣化。教學(xué)中，教師可依據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生調(diào)整，合理選擇多種教法，比如數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等等。通過多樣化教法，構(gòu)成教學(xué)方法形式美。機(jī)智美，在教學(xué)中常會出現(xiàn)一些意外情況，教師必須要隨機(jī)應(yīng)變，巧妙化解矛盾，體現(xiàn)出教師的機(jī)智性，才能真正調(diào)控課堂，贏得學(xué)生好評。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有教師具備這些美，才能淋漓盡致地發(fā)揮出黃金分割的美，才能讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)美。

黃金分割是一個(gè)神奇的比例。縱觀數(shù)學(xué)知識，能夠應(yīng)用黃金分割例子非常多，可謂是舉不勝舉。可以使用到現(xiàn)實(shí)生活各個(gè)方面，處處都有美;因此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識美、感受美，展示出數(shù)學(xué)知識的魅力。

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注：本文系莆田教師進(jìn)修學(xué)院基礎(chǔ)教育研究課題《發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)美之黃金比例》（課題編號：PTMS18004）研究成果之一。

編輯 段麗君