啟迪創新思維，內化學科素養
——以冪的運算的教學設計為例

廣東省廣州市番禺區大石中學 李浩威

眾所周知，數學學科核心素養的核心是發展創新思維.初中生在數學課堂上的創新主要是對數學知識的再創，是為他們未來的發展和社會的需求奠定基礎.因此，課堂教學需要注入創新意識，推崇創新精神，讓學生在產生對數學知識的渴望中追求創新.基于此，筆者以冪的運算課堂教學為例，談談如何在課堂教學過程中啟迪學生的創新思維，內化學科素養.

一、尋覓冪的運算中創新思維，準確定位課堂教學方向

學生創新的靈魂與動力來自于他們對事物的好奇心，知識能驅動他們的探究興趣、能喚醒對知識奧秘的求真欲望.學習冪的運算如何體現創新思維能力的開發呢？初中數學教師都清楚有理數的運算涵蓋冪的運算，屬于代數知識的主干.必須抓住指數冪的概念，結合運算性質，讓學生在運算方法中拓展創新.可以引導學生從“數”的相應運算出發，類比遷移到“式”的運算，從中探究、總結“式”的運算法則，將新知自然而然地同化到舊知之中，使原有的知識得到深化和拓展.

在同底數冪乘法的情境中，學生或是自主探索，或是合作交流，從具體數的相應運算到一般字母的相應運算，通過親歷類比、自主探究規律過程去合作交流、小組討論，從而構建了學生的合作能力和創新思維能力.這種體驗用數學知識解決問題的樂趣，足以驅動學生求知的欲望，使冪的乘方的推導及應用內化為其運算的方法，一種學科的素養.因此，在本節課中把通過類比、總結、猜想、證明探究冪的乘方法則的過程作為活動目標，讓學生在活動中掌握冪的乘方法則，并運用法則進行有關計算作為能力目標.在教學過程中感悟從具體到抽象再到具體的知識遷移的數學思想.

二、抓住冪的運算中創新思維，精準預設課堂的教學環節

課堂是讓學生學會知識、培養能力的主要場所.課堂設計的好壞直接影響著學生思維發展過程的成敗.因此，精準預設課堂的教學環節是至關重要的.

1.精準預設課題導入的教學環節

創設學生熟知的數的運算情境，在電子白板上出示：“計算機存儲單位一般用bit、B、KB、MB、GB……來表示，存放一位二進制數.其中B、KB、MB、GB等按倍遞增，如1KB=1×210B，210運算的結果是多少呢？”

預設計算，可以采用不同的基本方法，首先是自主運算，然后讓同桌通過交流來激活思維.

預設計算方法：210=（25）2、210=（22）5、210=（22）4·22……計算的結果是210=1024.這是讓學生采用同底數的冪進行計算的一種逆向思維，足以啟迪學生的心智.

然后創設底數為負數的冪的計算，如（-2）6=_____、（-2）9=____、（-22）3=____、-（-2）9=____、-（-2）3=____……待學生完成之后，總結運算過程中確定計算結果的正負的規律，為接下來思考下列問題做好鋪墊.

2.刷新預設課題探究的教學環節

預設探究1：判斷下列運算結果是否正確，并說明理由.

①x-a-b=x-（a+b）；②x+a-b=x-（b-a）.

③（-a）2=-a2；④（-a3）=-（-a）3.

⑤（a-b）2=（b-a）2；⑥（a-b）3=（b-a）3.

創設目的：①②屬于去括號的計算，回歸負數的方法；通過③④⑤⑥四個關系式，讓學生認識字母與數的不同在于字母沒有數那么直接表示是正數、負數還是0，引導學生學會討論，底數大于或等于0時是什么情況，底數小于0時又是什么情況，從而對冪的乘方有所認知.

預設探究2：已知10a=4，10b=5，求103a+2b的值.

創設目的：本預設是為了探究涵蓋了同底數冪的乘法和冪的乘方的兩個規律的應用，讓學生在已有的規律中選擇冪的運算法則，可以將不同的運算規律融會貫通（具體解法：因為103a=（10a）3=43=64，102b=（10b）2=52=25，所以103a+2b=103a×102b=64×25=1600）.通過步步為營、穩扎穩打的探究思考，讓學生的思維在不斷的飛躍、創新中，凝聚成自身的素質.

預設探究3：請分組討論，若x=4+3a，y=9a+1，則用含x的代數式表示y為______.

創設目的：本預設的關鍵點在于冪的換算，若學生可以將本題看作二元方程組，用含x的代數式表示y，就是要消去未知數a，因此，要求學生思考的問題在于9a和3a的關系，應用冪的乘方運算法則，9a=32a=（3a）2，然后得出答案［具體解法：因為3a=x-4，9a=y-1，所以y-1=（x-4）2，即y=x2-8x+17.當然，可以預設這樣的解法，假設3a=t，則9a=t2，得出t=x-4，y=t2+1，即可得到正確的答案］.因此，數學探究是多角度、多層面的思維過程，在這樣的思維訓練中一定會碰撞出智慧的火花.

預設探究4：閱讀材料：在數學上有人采用＜α＞表示正整數α的個位數，如＜7＞=7、＜29＞=9、＜13×12＞=6.

分組交流，你能夠確定22019的個位數，即＜22019＞是多少嗎？

創設目的：數字問題是學生感興趣的問題，而本問題的探究在于學生對數字的敏感性，讓學生在探究中發現規律，＜αm＞=α，α可以是0、1或6.在預設探究4中22019的個位數是偶數，不可能是0和1，聯想到24=16，＜16m＞=6，然后根據同底數冪的乘法和冪的乘方兩個運算法則得出答案［解題思路：22019=（24）504×23，＜（24）504＞=6，＜23＞=8，故＜（24）504×23＞=＜6×8＞=8］.對冪的運算問題進行探究，學生的思維是不斷創新的過程，教師的作用只能是引領，是創設學生質疑提趣、解疑求知的過程情境的設計師.

3.拓展預設課題訓練的教學環節

以上探究屬于課堂中重要環節的預設，可以作為課堂的主體.課堂上還有一些輔助環節，也是不可缺失的環節.如經歷了課堂的探究之后，新知是否已經完全掌握，是否形成學科素養，是否還需要配備相應的課堂練習和課后作業.筆者在預設過程中，課堂練習用五道選擇性的試題，針對課堂學習的情況進行訓練：

①已知a=244，b=333，c=422，則有（ ）.

A.a＜b＜c B.c＜b＜a

C.c＜a＜b D.a＜c＜b

②計算（x-y）n×（y-x）2n的結果為（ ）.

A.（x-y）3nB.（y-x）3n

C.-（x-y）3nD.±（y-x）3n

③已知am=2，an=3，則a2m+3n的值是（ ）.

A.108 B.54

C.6 D.12

④若x＞1，則（-y）x-1×（-y）x+1的值是（ ）.

A.-y2x-1B.-2xy

C.y2x D.-y2x

⑤若a·an·am=a10，m=5，則n的值是（ ）.

A.5 B.4

C.6 D.3

而預設的課后練習可以采取3+3+2的模式，即三道選擇題、三道填空題、兩道推斷題.如：

①～③略去.

④已知2x=m+10，4y=m-10，則22x-y=_________.

⑥一個長方體的蓄水池，長為2×105cm，寬為7×105cm，高為2.5×105cm，則蓄水池最多可以蓄水_______cm3.

⑦若2x-5y+2=0，則4x·321-y=_________.

⑧若（x-3）x2-9=1，則x的值是___________.

創設目的：預設的課堂訓練和課后練習是分層次的，旨在使不同層次的學生在基礎知識達成鞏固的同時思維能力得到不同的發展，為接下來的知識學習鑄造良好的基礎.

由此可知，鞏固知識不等于做做課堂訓練和課后練習.盡管課堂訓練和課后練習能起到幫助學生理解知識和熟練運用知識的作用，但學習新知，絕不僅僅是做課堂訓練、課后練習和校對答案這么簡單.學生的學情不同，掌握知識的層面不一樣，這就需要教師的遠見卓識，而不是用機械的辛勞取代思維的活躍，選題應是有梯度、有生命力的，不能讓學生觀文而止，而是在對新的數學知識進行整合過程中，通過訓練體驗到知識所蘊含的數學思想和方法.因此，課堂訓練和課后練習應讓學生從更高的角度去駕馭知識，絕對不是就題論題，以獲得題目的答案為學習的目的，而是使課堂訓練和課后練習達成知識的鞏固、生成學生能力和形成數學學科素養.

總之，初中數學的每一個知識節點都是一種數學思維的飛躍，也是內化為學科素養的具體形式，探究必有所思，感悟必有所獲.所以，本節課在筆者的創設下，讓學生經歷了由特殊到一般的過程，就能塑造他們數學思維的嚴密性與科學性；讓學生在自主探究與合作交流中獲得知識，就能使不同層次的學生得到應有收獲與發展；讓學生在挑戰自我、追求知識中不斷錘煉自己，就能夠構建持之以恒的創新精神和學科素養.