從算術思維到代數思維的跋涉之旅

劉麗珍

【摘要】代數思維的早期滲透是我國當前小學數學教學改革的一個主要方向，本文主要從低年級計算教學中的三個方面，進行早期代數思維培養的研究.

【關鍵詞】代數思維;早期;滲透

在中小學數學教育中，代數思維是數學的核心思想.代數思維的早期滲透是當前國際數學教育界的一個普遍認識，也是我國當前小學數學教學改革的一個主要方向.

一、什么是代數思維

算術思維和代數思維是數學學科的兩種主要思想.算術思維是特殊化思維，研究的對象是數字及其計算與拆合，體現的是“過程性觀念”;而代數思維是一般化思維，研究對象是代數式及運算與變換，體現的是“結構性觀念”.

二、當前代數思維教學中存在的問題及原因分析

問題：小學重視算術思維的培養，忽略代數思維的培養，后續學習困難.

原因：在早期學習中，沒有建立起足夠的代數思維基礎.

對策：在小學低年級教學中，雖然沒有出現正式的代數形式，但要充分挖掘教材里蘊藏的代數思維“雛形”，有序地對學生進行滲透，幫助學生積累代數思維的經驗，培養學生對代數結構與關系的理解.

三、代數思維早期滲透的實踐研究

筆者站在數與代數領域的整體高度，對人教版小學數學整套教材進行梳理后發現，在低年級計算教學中，代數思維可從以下兩個方面進行早期滲透.

（一）在互逆運算中滲透代數思維

在低年級加減法的逆運算練習中，就蘊含著代數思想，只是它們稱作“未知數”，并未稱作“方程”而已.如一上P63第7題，學生初步感知到（?）可代表一個數，算術法是：10-3=？;代數法是：接著數，3個圓形加上幾個等于10個？

實際上，這樣的式子正是簡易方程3+x=10的雛形.教材中類似15-□=6，5+（?）>18等形式的練習，均可視作簡易方程的雛形，進行代數思維的滲透.

（二）在等式計算中滲透代數思維

構建數字等式的練習把學生運算能力和代數思維的培養整合在一起.如二上P65的思考題，學生拘泥于具體運算，受等號是“輸出結果”的影響，常認為等號后面的數是前面一個算式的得數，不會把“3×2”看成是一個結果，于是就出現這樣的錯誤：3×2=（6）×3.因此，教師要引導學生超越算術思維，識別出算術里蘊含的代數思想，把等號理解成表示平衡關系的符號，實現“=”由“輸出結果”向“相等關系”的轉變，促使學生不會看到算式之后條件性的寫上答案，而會運用關系性思維辨別其中的關系.

由“等號的程序性質”向“等號的關系性質”轉化，恰恰是學生由算術思維向代數思維發展的標志之一.

（三）用簡單的符號代表未知數

數字符號是對生活中各種物體個數的抽象概括，代數式則是對各種數字符號的抽象概括.低年級教材中的圖形等式，就是代數式的“雛形”.如二下P26的思考題，教學時，先讓學生弄懂□可以表示一個數;再利用乘法的含義，推算出它所代表的數;最后，讓學生體驗“代入”思路，構造圖形等式，從而體驗等式性質.這樣，在代數思想的指導下，學生思維有了場景作依托，學習抽象的代數知識時能言之有物，使等量關系的表達更清晰、簡潔.

學生從用數字符號，到用圖形，最后到用字母符號表示生活中的等量關系，這過程是學生算術思維向代數思維發展的一個飛躍.需注意的是，“符號化”是“代數思維”的主要特征，但并不是它的本質，它的本質是對代數關系與結構的理解.因此，在教學中，教師要鼓勵學生多用自己的方式表達，不宜過早教給學生正式的代數形式.

四、結?語

學生代數思維的形成必須經歷數與代數的抽象、運算與建模等結構轉換，才能實現質變的過程.教師要做到有大觀念，充分挖掘，有序滲透，實現數與代數由“操作性觀念”向“結構性觀念”的轉變，為后續學習打下基礎.

【參考文獻】

[1]章勤瓊.小學階段“早期代數思維”的內涵及教學[J].小學教學數學版，2016（11）：10-13.

[2]鄭毓信.數學教學與學會思維——“教數學、想數學、學數學”系列之四[J].小學數學教師，2015（6）：4-11.