淺談對分段函數的認識

阿不都克依木?吾甫爾

摘要：論文中，介紹分段函數的定義，寄偶性，最值，單調性，分段函數的解析式以分段函數為截體的幾何問題，方程問題與分段函數在實際問題中的應用.

關鍵詞：分段函數，函數值，最值，奇偶性，單調性。

分段函數是中學數學教學中，經常遇到的而且在高考試題中求解比較難的一類函數，在中學教材中沒有詳細討論分段函數，因此不少學生對于分段函數類型題的求解感到困難，本文分析了一些很典型的列子，希望對讀者有所幫助.

分段函數的定義

分段函數是指自變量 在不同的取值范圍內，對應法則不同的函數.分段函數是一個函數，而不是幾個函數。

因此解決分段函數的主要原則是”分段”函數”分段”處理，函數 定義域是的定義域的并集 ;同樣函數 的值域也是 的并集.

即，分段函數的定義域是各段定義域的并集分段函數值域是各段值域的并集，

1.求分段函數的函數值

運用函數的性質，將在所求函數值的自變量引到已知給定分段函數的定義域上，可求分段函數的函數值.

2 .求分段函數的解析式.

求分段函數的解析式， 解決此類問題的重點是：為什么自變量 的不同的取值，函數解析是也不同，如何分段，分段后如何求出函數的解析式。

小結：

在中學教學階段中學生學的都是基本初等函數及其性質，分段函數是函數部分有一類比較難得部分。

給定函數 的某些性質，要證明的其它性質，或利用這些性質一些函數關系。學生很感棘手，其實這些題目的設計，如果能正確分析這個分段函數，聯想這個函數的其它性質來思考。但是學生對于分段函數有關的知識很單薄，而且很多學生都解決不了分段函數有關的實際問題。

如果學生理解和解決，函數與分段函數概念和它們之間的密切關系，那更好地激發學生對解決數學問題的興趣和積極性。可以提高學生對分段函數概念的理解能力，發展學生的抽象思維能力，培養學生靈活的解體能力，而且提高他們的學習數學熱情，因為我們教學過程種常常遇到關于各種分段函數，有關的實際背影 即有利于充分發揮學生的數學能力。

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