淺談《雞兔同籠》三種解題方法以及現(xiàn)實意義

花詠梅

“雞兔同籠“問題是我過民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中-------今有雉兔同籠，上有三十五頭，下游九十四足，問雉兔各有幾何？（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有多少只？新課程標準人教版增加了雞兔同籠問題（在六年級上冊）而新改編的人教版教材把這個問題提到了四年級。這套教材編排“數(shù)學廣角”主要是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。”從而逐步實現(xiàn)《標準》所提出的教育教學目標。比如“雞兔同籠”問題，就是借助于古代的數(shù)學名題，教授學生運用猜測法、列舉法、假設法、代數(shù)法等方法解決問題，教師在教學時不能僅僅局限于問題本身，而應通過解決問題幫助學生掌握解題的一般方法，獲得必要的數(shù)學知識。因此，教師要充分了解人教版編排這樣的內(nèi)容的目的和意義，才能在教學時做到心中有數(shù)，準確把握。

一、雞兔同籠問題解決方法

課本一共呈現(xiàn)了列舉法，假設法2種教學方法以課本例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

從這一圖表中也可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，當每增加一只兔時，雞和腳的總腳數(shù)增加了2只，以此類推列表，可以解決這個問題。

當出現(xiàn)數(shù)據(jù)比較大？怎么辦？是不是可以先假設雞和兔各有4只，再根據(jù)所得的結(jié)果進行調(diào)整。

假設法

假設全是雞

（1）如果籠子里都是雞，那么就有8X2=16???????????????????? 只腳，這樣就少了32只腳。

（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10除以2=5只兔。

（3）所以籠子理由3只雞和5只兔。

假設全部是兔

（4）如果籠子里都是兔，那么就有8X2=16只腳，這樣就多出了26-16=10只腳。

（5）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10除以2=5只兔。

（6）所以籠子里有3只雞和5只兔

方程的方法

由于小學四年級學習《雞兔同籠》內(nèi)容時還未涉及到方程。這里不做敘述。

假設籠子里有x只兔子，則雞有（8-x）只。

4x +2（8-x）=26

2x=10

X=5

8-x=8-5=3

答：籠子里5只兔子，3只雞。

二、《雞兔同籠》的現(xiàn)實意義

當時第一次在講解這個內(nèi)容有一個學生提出質(zhì)疑“現(xiàn)實生活中，怎么會有人把兔子和雞關在一起？從上面數(shù)，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，既然都數(shù)了頭和腳的數(shù)量，難道還區(qū)分不出雞頭和兔頭嗎？不是直接數(shù)一數(shù)就可以嗎？感覺學生認為學習雞兔同籠問題在現(xiàn)實中沒有應用價值。棘突同籠真的沒有應用價值嗎？

其實，生活中有許多類似雞兔同籠的問題，例如，全班一共有38人，租了8條船，每條船都坐滿了人，大船能乘6人，小船能乘4人。這次活動租大船和小船各多少條？

對于這道題的解答，我們就可以用雞兔同籠的模型來。大船相當于“兔”，小船相當于“雞”這個問題就演變成了有雞和兔共38只，每只兔（大船）有6只腳（人），每只雞（小船）有4只腳（人），問雞和兔各有幾只？

學習《雞兔同籠》問題目的在于要讓學生了解我國的數(shù)學歷史淵源流長，感受古代數(shù)學問題的趣味性，從而體會所學數(shù)學內(nèi)容的文化價值。

借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生展開討論，應用假設的數(shù)學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用假設法、代數(shù)方法、列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

在教學過程中注重滲透“假設法”的數(shù)學思想，體會這種方法解決問題。注意把假設法形象化。其實添腳法和砍腳法都是假設法，但比直接假設都是雞或都是兔的假設直觀得多。對孩子們來說要好理解得多。但還有更有意思的更讓學生樂意接受的假設法。如吹一聲口哨，抬一只腳，再吹一聲口哨，再抬一只腳，這時候雞一屁股坐地上，只有兔子還有2只腳。少了35*2=70（只）還剩94-70=24（只）這些腳都在兔子身上，且每只兔子2只腳，那很容易算出兔子的只數(shù)24/2=12（只）.……再如：白雪公主來到，一聲命令，全體立正（兔要立正就得抬起前2只腿），其實也就是砍腳法，但這樣的說法孩子們就很感興趣，很樂意接受。