淺談初中數學思想方法的滲透教學

白月波

摘 要：數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。在初中數學教學中滲透數學思想方法，可以培養和提高學生學習數學、應用數學的能力。

關鍵詞：初中數學;數學思想方法;滲透教學

《中學數學教學大綱》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。在初中數學教學中滲透數學思想方法，引導學生在學習過程中發現問題、分析問題、解決問題，可以培養和提高學生學習數學、應用數學的能力。

一、數學思想方法

數學思想，就是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，如建模思想、化歸思想、分類思想、數形結合思想、轉化思想、方程思想、函數思想。數學方法指在提出問題、解決問題過程中所采用的各種方法等。初中學生應掌握的數學方法有配方法、換元法、待定系數法、參數法、構造法、特殊值法等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，強調指導思想時，稱數學思想，強調操作過程時，稱數學方法。

二、初中常見的數學思想方法

在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化未知為已知、由特殊到一般、化高次為低次等，下列內容體現了這種思想：（1）分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解。（2）解直角三角形，把非直角三角形問題化為直角三角形問題，把實際問題轉化為數學問題。（3）證明四邊形的內角和為360度是把四邊形轉化成兩個三角形的。同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想。這些都是培養學生由特殊事例發現一般規律的歸納能力，運用數學思想方法去學習新的數學方法。

初中數學教材中進行分類的實例比較多，其實是分類討論的思想方法。如有理數、實數、三角形、四邊形、圓周角定理的證明等。分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統化、完整化;二是使被分的概念外延更清楚、更具體。運用分類討論思想指導數學教學，有利于學生歸納、總結所學的數學知識，使之系統化、條理化，并逐步形成一個完整的知識結構網絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學思維能力。

在解答數學題時，數形結合有利于學生分析題中數量之間的關系，迅速找到解決問題的方法，抓住數形結合思想教學，可以提高學生分析問題和解決問題的能力。數學教材中下列內容體現了這種思想。（1）數軸上的點與實數的一一對應的關系。（2）平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。（3）函數式與圖像之間的關系。（4）線段（角）的和差倍分等問題，充分利用數來反映形。（5）解三角形，求邊長和求角度，引入了三角函數，這是用代數方法解決問題。（6）“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。這些都是數形結合思想在實際中的直接應用。

三、對初中數學思想方法的滲透教學

教學中向學生傳授基本數學思想方法一般是在日常教學中滲透。“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，并經常性地予以強調，然后通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。在教學中教師要做一個“滲透”的有心人，把數學思想方法滲透到我們的數學知識教學的每一個環節。以數學知識為載體，把藏于知識背后的思想方法顯示出來，作為教學的一個需要完成的目標，使之明朗化，這樣才能通過知識傳授過程達到思想方法教學之目的。

教師面對學生，應該根據數學知識的內容、學生的年齡特點分層次地選題合適的數學思想內容，進行滲透和教學。這就需要教師熟悉教材，對教材中所反映的數學思想有明確的認識，從思想方法的角度對教材內容作認真的分析，按照各個年級學生的年齡特征、知識掌握的程度、理解能力和接受性分層次地貫徹數學思想的教學。

教學中，教師要做一個“參與”的引導者，數學思想方法的教學是數學活動過程的教學，重在操作，學生的參與度非常重要，沒有了體驗就沒有數學思想，讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式構建數學思想方法的體系。教師還需做一個“過程”的加強者。數學思想不可能向數學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。這一個過程中是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的螺旋上升過程。在過程中，需要教師不斷用數學思想“敲打”學生的思維，讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷地積累、感悟，直到最后的主動應用。因此教師需要充分重視數學思想方法的滲透和總結提煉，真正重視通法，切實淡化特技，不過分追求特殊方法和技巧;把思維能力培養落到實處，用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解、引申推廣、反思評估、解法簡捷、不斷優化、培養學生的思維能力。

總之，數學思想方法是數學學科的靈魂，掌握了數學思想方法，就能比較從容地駕馭數學知識，解決有關的數學問題。因而在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透，從而促進學生數學能力的發展，推動學生思維乃至素質的全面提高。

編輯 馮志強