數學教師應有的“文化擔當”（中）

鄭毓信

以下就通過對數學文化與數學課堂文化的剖析做出具體論述。

二、聚焦數學文化與數學課堂文化

這是關于文化的一個簡單定義：由某種因素（職業、居住地域、民族等）聯系起來的一個群體特有的生活方式和工作方式，包括思維方法和價值觀念等。文化具有以下兩個重要特征：

1.它體現于人們生活或工作的方方面面，也即相關成員的舉手投足之中，十分自然、自在，而非刻意做作。

當然，對于文化，我們又不應局限于外部的可見行為，毋寧說，這正是主體內在的價值觀念、生活態度與思維方式的具體體現。

2.文化的養成主要是一個潛移默化的過程：作為共同體的一員，人們正是通過在相應群體中的生活與工作不知不覺地養成了相應的生活方式、思維方法和價值觀念等，從而也就可以被看成對于相關傳統的直接繼承。（當然，就現代社會而言，我們又應看到教育在這方面的重要作用）

也正因此，人們對此往往就不具有清醒的自我意識：“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，更缺乏自覺的反思。

進而，依據上述定義，我們也可對數學文化作出如下說明：這是指人們通過實際參與各種數學活動（包括數學研究與數學學習）所逐步形成的一些特殊的行為方式、思維方法與價值觀念等，它們都不是刻意做作的結果，而是體現于生活或工作的方方面面。

由于對照比較是文化研究最有效的一個手段或途徑，以下就通過數學教師與語文教師的對照比較指明數學文化的具體內涵。簡單地說，數學教師與語文教師可以說具有完全不同的品味，甚至更可被看成構成了直接的對立。

【例7】語文教師與數學教師的不同行事方式。

經常參加教師培訓，此類活動常常是這樣安排的：這一周是語文教師，下一周就是數學教師。一次碰到安排住宿的老師，筆者隨口問：“數學老師和語文老師的味道是否一樣？”盡管對方不是搞教育的，她的回答卻十分肯定：“數學老師和語文老師的味道完全不一樣！”這當然引起了筆者的興趣：“怎么不一樣？”這位老師回答道：“語文老師很難弄，非常個性化，每個老師的要求都不一樣。有的說我神經衰弱，不能和別人睡一個房間，所以千萬千萬給我安排個單間；有的說我一定要住向陽的房間，因為看不見陽光我會情緒低落……數學老師則很簡單，來了以后只有一句話：‘是不是大家都一樣？”

聽報告也不一樣：語文老師容易激動，愿意鼓掌，甚至會站起來鼓掌，聽到激動之處更恨不得沖上來和你擁抱。數學老師則往往靜靜地坐在那里，比較含蓄，不太愿意鼓掌，最多露出一點微笑：“這個人講得還不錯。”

【例8】聽課中的不同表現。

在深圳聽課，有數學教育專家，也有語文背景的專家，大家一起聽課。一堂課下來，語文背景的老師三次流下了熱淚，但筆者的第一反應是：“我還沒有搞清楚為什么要掉淚呢！”

還是在深圳，聽中文教授作報告“什么是中國語文？”可以設想：如果是數學教師，一定會對什么是“中國語文”做出明確定義。但中文教授的做法完全不同，他舉了10個例子：“推敲不定之月下門”“閉花羞月之少女貌”……很生動，很有味道，但例子說完就沒有了。我說：“你還沒給定義呢！”但這恰恰是語文教學的特有韻味：語文講究的就是比喻，從而給人留下充分的想象空間；數學講究的卻是確定性、客觀性、精確性。

綜上可見，語文教師與數學教師可以說生活不同的“世界”，具有完全不同的文化，盡管雙方很可能都未能清楚地認識到這一點。

以下再轉向課堂教學。

【例9】由竇桂梅老師的“珍珠鳥”產生的聯想。

這是筆者多年前聆聽的一堂語文課，總的感受是：聽一堂好的語文課真是一種享受！

具體地說，教學中教師突出強調了課文中的這樣一些關鍵詞：小腦袋，小紅嘴，小紅爪子……并要求學生朗讀時努力體現“嬌小玲瓏、十分怕人”這樣一種意境（讀出味道來），從而成功地創設了這樣一個氛圍：對小鳥的關切、愛憐……孩子們甚至不知不覺地放低了聲音，整個教室靜悄悄的。

由此可見，語文教學主要被看成一種情知教學，是以情感帶動知識的學習。那么，對于數學課我們是否也可做出同樣的斷言，即同樣采用以情感帶動知識這樣一個方式去進行教學呢？

筆者的看法是：數學教學并非不帶情感，數學教學也必須十分講究課堂氛圍的創設，但所體現的是一種不同的情感，所采取的也是不同的教學方式：數學課不是以情帶知，而是以知怡情！

進一步說，語文教學所涉及的主要是人類最基本的一些情感：人世間的愛恨和冷暖，生命的短暫和崇高，社會歷史進程中的神奇和悲歡……這也就是說，正如種種文學作品首先吸引你的不是相應的語言表達形式，而是文字中的精神滋養，包括對大自然的關愛、對弱小的同情、對未來的希冀、對黑暗的恐懼，等等。與此相對照，我們在數學課上所希望學生養成的則是一種新的精神：它并非與生俱來，而是一種后天養成的理性精神；一種新的認識方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現象認識隱藏于背后的本質（是什么，為什么）；一種不同的美感：數學美（羅素形容為“冷而嚴肅的美”）。

正因為此，數學課與語文課相比就有完全不同的風格：好的語文課往往充滿激情，充滿感染力，聽了這樣的課真想馬上就做點什么。數學教學則更加提倡冷靜的理性分析，數學學習似乎也更加需要一個安靜的環境；語文教學具有明顯的個性化傾向：你是怎樣想的？你有什么感受？數學中所追求的則是普遍性的知識，即是一種客觀的研究，從而，數學學習就必然包含“去情景化、去個人化和去時間化”。

這也可被看成以下兩個實例給予我們的直接啟示。

【例10】“刻骨銘心的國恥”。

這是一堂語文課，教師組織教學時聲情并茂，很有感染力，從而很快就將學生置于“南京大屠殺”的情境之中。學生整堂課都沉浸在悲情的氛圍之中。學生在朗讀時，有的聲音顫抖哽咽，有的熱淚盈眶，有的咬牙切齒……課堂氣氛低沉而壓抑，幾乎讓人窒息。教師也身陷其中，難以自拔：“同學們，此時此刻，我話已經說不出來了?！闭n堂出現短時間的停止。學生異常激動地高呼：“我要好好學習，將來制造出更先進的武器，我要替死去的30萬中國人報仇。”……（張小香）

【例11】“工廠要建造污水處理系統嗎”的教學。

這是一堂數學課，教師在教學中專門安排了學生辯論這樣一個環節：先明確正、反方觀點，學生通過抽簽進行分組辯論，包括陳述觀點和依據，以及對對方觀點進行批駁，等等。

以下就是相關教師的總結：在上課的過程中，我感受到絕大多數學生的情感都非常投入。對于辯論這種教學形式，學生比較感興趣。應該說，在這節課中，多數學生情感參與的程度比較高，有著積極的情感體驗。

但是，筆者在此關注的主要是這樣一個問題：數學課上的辯論與一般辯論（如大學生辯論賽）相比是否應有一定的特殊性？或者說，盡管各種辯論都有益于調動學生的參與積極性、培養學生合作與交流以及從多角度多方面考慮問題的習慣與能力等，但數學課上的辯論是否又應有其不同的特點？

具體地說，這正是數學辯論（以及數學思維）與一般辯論（一般思維）的重要區別：數學中，我們往往是先尋找理由（包括正、反兩個方面），再由此決定自己應當采取的立場，也即主要是一種理性的選擇（正因為此，數學中就很少、甚至從不通過辯論來解決觀點分歧）。與此相對照，在各種辯論賽中，人們卻往往是首先確定立場，再去尋找相關的理由，從而，辯論在此所發揮的就主要是修辭（勸說）的作用，人們甚至更可能以情感完全取代理性的分析。

綜上可見，這就是數學課上組織辯論應當特別重視的一點，即適當淡化辯論的爭論性質，更加突出背后的理性思維與理性立場。

最后，應當再次強調的是，數學學習并非不帶情感，因為，在理性思維與理性精神背后同樣隱藏著火熱的激情：一種希望揭示世界最深刻奧秘的強烈情感。正如蘇霍姆林斯基所指出的：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強烈?！?/p>

正因為好奇心、探究欲可以被看成童心的重要特征，因此，與語文學習一樣，數學教學也直接涉及人的本性，但這并非是指愛這樣一種情感，而是人類的好奇心與探究奧秘的欲望。

從而，這也就是數學教學的又一重要目標，即除去已提及的理性精神等，我們還希望學生通過數學學習能夠體會到一種深層次的快樂：由智力滿足帶來的快樂，成功以后的快樂；培養一種新的情感：超越世俗的平和；養成一種新的性格：善于獨立思考，不怕失敗，勇于堅持。

綜上可見，數學確應被看成一種特殊的文化，數學教學更應努力實現這樣一個目標，即通過自覺努力很好地發揮數學的文化價值。

（未完待續）

（作者單位：南京大學哲學系）