銀行投資組合多元化與系統性風險的關系研究

姚 鴻，王 超，何建敏，李 亮

(東南大學經濟管理學院，江蘇 南京 211189)

1 引言

在2007-2008年的金融危機以前，有關金融市場中風險的研究主要集中于個體銀行的風險狀況，而不是整個銀行系統的穩定性。金融危機過后，人們開始意識到系統性風險的重要性，研究的重點逐漸由個體風險轉向系統性風險。中國的金融市場由于起步較為落后，仍然缺乏足夠的風險控制工具和金融監管措施，因此面臨的系統性風險也逐漸增加，劉孟飛和王軍[1]基于中國上市銀行的實證研究發現：中國銀行業的風險主要來源于系統性風險。歐陽紅兵和劉曉東[2]也通過對中國銀行間同業拆借市場的實證分析對系統性風險傳染的潛在路徑進行了識別。現代金融市場中各機構之間的關系越來越復雜，系統性風險往往是由個別事件通過金融機構之間的傳染所引發的大規模違約或破產。因此，明確個體風險與系統性風險之間的關系，從而剖析系統性風險的傳染機制，對于銀行系統的穩定運行具有重要的意義。

金融市場中的系統性風險與個體風險并不是毫無關聯的，Beale等[3]通過對銀行系統的仿真研究發現系統性風險與個體風險之間存在一種均衡關系，而銀行的投資組合多元化是影響這種均衡的關鍵因素。目前相關研究對于銀行投資組合多元化是否一定能夠分散風險尚沒有明確的結論。基于Markowitz[4]的投資組合理論以及資本資產定價模型，早期的研究認為個體金融機構的投資組合會受到異質沖擊，因而增加投資組合多元化能夠有效的降低金融系統的風險。然而金融危機之后，一系列基于銀行系統的相關研究表明：個體機構投資組合多元化不一定總是有效的。Wagner[5]通過數學圖像描述了簡化的銀行系統中個體機構投資組合多元化與系統性風險之間的關系，發現盡管投資組合多元化能夠降低個體機構的破產概率，但過多的投資組合多元化會使各機構之間更加相似從而更容易引發系統性風險。在此基礎上，Wagner[6]隨后又提出一種投資組合選擇模型，發現隨著投資組合多元化的增加，投資機構不僅需要面對流動性風險，同時還要面對高成本的聯合清算風險，聯合清算風險的存在使得投資機構更傾向于選擇異質的投資組合而放棄投資組合多元化。Beale等[3]發現系統性風險可以被描述銀行投資組合多元化水平的變量進行解釋，并且可以通過降低銀行投資組合多元化來提高系統穩定性。Maeno等[7]考慮了銀行間拆借關系研究了復雜金融市場中投資組合多元化與系統性風險，同樣發現較低水平的投資組合多元化在增強金融系統穩定性方面更加有效。Tasca等[8]也同時考慮了投資多元化引起的共同資產和銀行間拆借關系的相互作用，基于隨機網絡研究了系統性風險發生的概率與投資多元化之間的關系，發現當銀行由于過度的投資多元化而產生大量的共同資產時，銀行間的網絡結構會使沖擊的負面影響放大。

通過以上文獻論述可以看出，銀行投資組合多元化對系統性風險具有重要影響，但是這些研究都忽略由投資組合多元化引起的持有共同資產減價出售現象。根據Caccioli等[9]研究表明，由持有共同資產減價出售引發的風險傳染是影響投資組合多元化有效性的關鍵因素。張吟等[10]基于Caccioli等[9]構建的持有共同資產模型進行研究，也得到了相似的結論。關于減價出售對于資產價格的影響已經有很多學者進行了研究，Cifuentes等[11]很早就借鑒Eisenberg和Noe[12]關于銀行間債務支付清算機制的理論，推導了持有共同資產的價格清算機制。在此基礎上，Feinstein[13]比較了不同投資組合策略和清算策略對系統穩定性的影響。Greenwood等[14]通過銀行資產負債表的實際數據研究了減價出售所引發的風險傳染過程。方意和鄭子文[15]通過Greenwood等[14]的模型度量了中國銀行業房地產貸款的資產價格下跌對銀行體系造成的系統性風險。

銀行間拆借所形成的網絡結構同樣對系統性風險的傳染具有重要影響，眾多文獻基于銀行間拆借關系所形成的復雜網絡研究了系統性風險的傳染。童中文[16]通過銀行間交叉持有同業存款，研究了風險的分擔和傳染路徑。鄧超和陳學軍[17]基于多主體建模引入不同的銀行間市場網絡結構分析了系統性風險的傳染特征，發現核心-邊緣網絡更容易遭受沖擊但是同樣具有較強的恢復能力。隋聰等[18]基于銀行間網絡模型提出了VaR和ES兩種系統性風險的度量方法，并通過仿真分析發現銀行間網絡的傳染作用會極大地放大銀行系統性風險。但是實際金融市場中各種關系錯綜復雜，風險的傳染往往不是通過某種機制單獨作用。Caccioli等[19]通過實證方法研究了金融系統中風險傳染的關系，發現沖擊引發的銀行破產會導致資產的減價出售，而持有共同資產的減價又會使其他銀行因無法償還拆借而破產，從而進一步引發減價出售，二者相互作用產生螺旋效應，放大了風險的傳染并最終引發系統性風險。Aldasoro和Faia[20]也考慮了銀行資產的減價出售以及拆借償付所產生的螺旋效應，通過仿真方法研究了流動性覆蓋率與系統性風險之間的關系，發現異質性的流動性覆蓋率可以降低外部效應從而使系統更加穩定。吳宜勇等[21]基于持有共同資產的價格波動研究了造成銀行違約的直接效應和間接效應，發現共同資產出售的間接效應遠大于拆借關聯的直接效應。隋聰等[22]在相同的設置基礎上，分別基于銀行間拆借違約，減價出售以及同時存在這兩種傳染機制的假設，研究了兩種傳染機制的疊加效應，發現兩種傳染機制疊加效應的破壞力遠遠大于其獨立傳染時的破壞力，因而風險傳染的疊加效應是形成銀行系統性風險的主要原因。

綜上所述，對于銀行投資組合多元化與系統性風險之間關系，目前的研究結論仍然不夠完善，持有共同資產減價出售和銀行間拆借的相互作用對于研究銀行系統性風險至關重要，因此同時考慮這兩種機制研究銀行投資組合多元化與系統性風險很有必要。但是目前同時考慮減價出售和拆借關系的文獻都側重于研究系統性風險的傳染特征，沒有基于兩種機制深入研究銀行投資組合多元化與系統性風險之間的關系，而且這些研究大多是基于仿真和實證得到的結論，有必要得到理論上的進一步證明。針對這些問題，本文從理論推導的角度出發，通過簡化的金融市場構建投資組合多元化模型，同時基于持有共同資產的減價出售和銀行間拆借關系研究投資組合多元化對系統性風險的影響，完善了投資組合多元化與系統性風險的研究結果，也為證明持有共同資產減價出售和銀行間拆借對風險傳染的疊加效應提供了理論依據。另外，本文的研究結論對于從微觀角度實施系統性風險的監管具有較高的參考價值。

2 模型構建

考慮一個由兩家銀行和兩種資產組成的簡化金融市場，市場中銀行是同質的，每家銀行的總資產為a，銀行的存款利率為r，存款準備金比率為α，杠桿率為λ，同業拆款比率為θ。為了基于銀行間拆借關系構建銀行投資組合多元化模型，本文通過資產負債表來刻畫銀行之間的拆借關系和投資組合策略。銀行i(i=1,2.)資產負債表中的資產方包括現金ci、外部投資ei以及同業借款li，銀行i資產負債表的負債方包括同業借款bi、儲戶存款di以及初始凈資產wi。由于市場中只有兩家銀行，因而兩家銀行相互借貸，根據給定的銀行參數結合會計恒等式進行計算，可以得到銀行資產負債表中每一項的表達式：

(1)

資產價格波動是銀行外部投資遭受到沖擊時最直接的表達方式，因而本文通過資產價格的隨機波動模擬外部沖擊對金融系統的影響。假設兩種資產j(j=1,2)的價格波動分別以x和y表示，x和y相互獨立，為了方便計算并考慮到金融資產價格波動的尖峰厚尾性，本文參考Maeno等[7]的研究，令x和y均服從位置參數為0，尺度參數為1的拉普拉斯分布：

(2)

3 銀行投資組合多元化與系統性風險

盡管大部分研究結果表明過多的投資組合多元化更容易引發系統性風險，但是這個現象這只是一種定性的結果，對于何種程度的投資組合多元化能夠更加有利于銀行系統穩定這個問題仍然需要進行深入研究。本文基于Wagner[5]的研究方法，構建了一種簡化的金融市場模型，并且基于這個模型對于銀行個體風險和系統性風險從發生概率的角度進行了定義，然后融合May和Arinaminpathy[23]研究減價出售機制的思路，分別在考慮了拆借關系和減價出售兩種機制的情況下，從定性的角度研究了銀行投資組合多元化與系統性風險之間的關系。

3.1 個體風險與系統性風險

系統性風險是由個體風險的傳染引發，但是系統性風險并不是個體風險的簡單疊加，個體風險與系統性風險之間密切相關，因而對于系統性風險的研究首先要從個體風險開始。本文基于構建的簡單金融市場模型對個體風險與系統性風險之間的區別和聯系進行了詳細地研究，通過個體銀行破產的概率P(i)來定義個體風險，兩個銀行同時破產的概率P來定義系統性風險，借助數學圖像推導了個體風險和系統風險的發生概率，并通過對P(i)和P概率性質的分析，分別給出了滿足個體最優和系統最優的銀行投資組合多元化水平。

(3)

wi-rdi=ei[ei1x+(1-ei1)y]

(4)

根據公式(1)中銀行資產負債表的表達式對公式(4)進行化簡，可以得到：

Φi:μγ=ei1x+(1-ei1)y

(5)

圖1 銀行個體風險P(i)

圖1中直線Φi表示銀行i的破產邊界，直線上方的區域表示銀行外部資產的損失超過支付儲戶存款利息后的凈資產，對該區域進行積分所得到的破產概率即銀行i的個體風險P(i)。由于x和y均是分段函數，因此將直線上方的區域劃分為三個區域，單獨進行積分并疊加可以得到個體風險的表達式，即：

P(i)=I(i)1+I(i)2+I(i)3

(6)

通過圖1可以看出，P(i)僅與投資組合多元化水平ei1和常數μγ有關，而且隨著投資組合多元化水平的變化(如圖中虛線所示)，銀行破產邊界始終通過點(μγ,μγ)，因此P(i)并非單調的，而且在xi(0)=yi(0)時具有極值，此時投資組合多元化為ei1=0.5。

定義兩家銀行同時破產的概率為系統性風險P，則系統性風險可以根據兩家銀行的破產邊界進一步刻畫。如果市場中的兩家銀行之間不存在拆借關系，資產也不存在減價出售現象，那么此時系統中的兩家銀行之間不存在風險傳染，兩家銀行均具有相同的破產邊界表達形式：

(7)

兩家銀行的破產邊界均是關于隨機變量x和y的函數，同樣以x和y為坐標軸，可以將兩家銀行的破產邊界畫于圖2中的同一個坐標系下，為了方便討論，圖2只給出了e11≥e21的情況，e11

圖2 銀行系統性風險P

圖2中直線Φ1和直線Φ2分別表示兩家銀行的破產邊界且相交于點(μγ,μγ)，直線位置的變化分別由兩家銀行的投資組合多元化e11和e21決定。根據圖1可知，每條直線的上方區域表示銀行的個體風險P(i)，但是系統性風險并不是兩家銀行個體風險的疊加，而是兩家銀行同時破產的概率P，即區域Ii(i=1,2,3.)，系統性風險遠小于銀行個體風險的總和，二者之間具體關系為：

(8)

通過圖2可以看出，系統性風險P由兩家銀行的投資組合多元化e11和e21同時決定。由于e11≥e21，很明顯當兩條直線處于重合的狀態時P最大，此時兩家銀行具有完全相同的投資組合多元化，即e11=e21，并且此時系統性風險P等于銀行的個體風險P(i)。

3.2 考慮拆借關系的系統性風險

銀行間拆借關系在風險傳染中起著重要作用，是引發系統性風險的關鍵因素之一，因此考慮拆借關系研究銀行投資組合多元化與系統性風險很有必要。如果兩家銀行之間存在拆借關系，則破產銀行不能吸收的剩余沖擊將通過拆借關系傳染給另外一家銀行，因此債權銀行的損失由兩部分組成：外部投資的直接損失和債務銀行所引起的間接損失。基于公式(4)中的模型，考慮到市場中的兩家銀行互為債權方和債務方，并且根據責任有限原則，債權銀行所承擔的最大間接損失不會超過債務銀行的拆借金額，兩家銀行的破產邊界如下：

(9)

(10)

(11)

在x和y構建的坐標系中，由公式(10)和公式(11)共同組成的兩家銀行破產邊界可以通過圖3表示。需要注意的是，根據公式(10)，從數學的角度m點既可能在第一象限，也可能在第二象限，而根據現實金融市場中各種參數的基準值，m點在第二象限的概率遠大于在第一象限的概率，同樣道理，n點基本在第四象限。因此圖3只考慮了m點在第二象限和n點在第四象限的情況。

圖3 考慮拆借關系的銀行系統性風險P′

(12)

3.3 考慮拆借關系和減價出售的系統性風險

風險傳染的另一個重要途徑依賴于共同資產的減價出售，這被普遍認為是現代金融市場系統性風險的重要推動力，而共同資產減價出售和銀行拆借償付的螺旋效應更是引發系統性風險的根本原因。目前基于理論模型的系統性風險研究沒有考慮減價出售的影響，因而本文將對此進行深入研究。外部資產價格波動導致銀行破產時，由于流動性不足，破產銀行不能以初始價格清算其外部資產，引起外部資產的減價出售，反過來導致資產價格進一步降低，從而導致持有共同資產的其他銀行產生虧損。在同時考慮到銀行間拆借關系和共同資產減價出售因素的影響時，銀行的損失由三部分組成：外部投資直接損失，債務銀行造成的損失，外部資產折價造成的損失。因此，基于公式(9)構建的模型，銀行的破產邊界可以表示為：

(13)

其中

(14)

βi(i=1,2)表示銀行i由于持有共同資產而導致的虧損，根據Cifuentes等[11]對于價格清算機制的研究，本文假設減價出售可用如下的價格公式表示：f(sj)=e-βsj，β表示資產價格影響系數，sj是資產j被清算的比例，當銀行破產時，所有外部投資都被清算。

(15)

(16)

在x和y構建的坐標系中，由公式(15)和公式(16)共同組成的兩家銀行破產邊界可以通過圖4表示。對比公式(15)和公式(10)，可以看出m′和n′的位置均在m和n的基礎上發生了相同程度的平移，而平移的距離與資產的減價出售密切相關。另外，p和q的位置也是不確定的，p既有可能在第二象限，也有可能在第一象限，q既有可能在第一象限，也有可能在第四象限。

圖4 考慮減價出售和拆借關系的銀行系統性風險P″

(17)

通過圖4可以看出，同時考慮減價出售和拆借關系的系統性風險P″主要由m′，n′，p和q的位置決定，由于這些點表達式復雜，不能夠明顯看出系統性風險P″的變化規律，但是這些點的位置變化都是由投資組合多元化引起，因而系統性風險P″同樣由e11和e21之間的關系決定。

4 數值實驗

4.1 個體風險和系統性風險

為了更加清楚的描述銀行個體風險P(i)、系統性風險P、考慮拆借關系的系統性風險P′以及同時考慮減價出售和拆借關系的系統性風險P″相互之間的區別與聯系，分別根據公式(6)、(8)、(12)和(17)，可以給出各種風險的數值實驗結果。參考實際金融市場中的相關數據，設置數值模擬各類參數為：銀行總資產a=1，銀行間拆借比例θ=0.05，銀行杠桿率λ=0.1，存款準備金比例α=0.2，銀行存款利率r=0.05，價格影響系數β=1.05。

圖5給出了銀行i個體風險P(i)與投資組合多元化ei1的關系。橫軸ei1表示資產1占銀行i外部投資的比例，則資產2占銀行i外部投資的比例為1-ei1，從而ei1可以表示銀行i的投資組合多元化。從圖5中可以看出，銀行的個體風險P(i)整體呈U型趨勢，在ei1=0和ei1=1時P(i)最大，在ei1=0.5時P(i)最小，這說明從個體銀行的角度來說，只投資于一種資產時風險最大，而平均投資于所有資產時風險最小，即完全的投資組合多元化對于降低銀行個體風險是最優的選擇。

圖5 銀行個體風險P(i)

對于銀行個體風險P(i)來說，完全的投資組合多元化是最優選擇，而從整個銀行市場系統性風險P的角度考慮，得到的結論剛好相反。圖6表示銀行系統性風險P與兩家銀行投資組合多元化e11和e21的關系，e11和e21分別表示銀行1和銀行2持有資產1占各自外部投資的比例，因而e11和e21是兩個完全不相關的變量。圖6中網格顏色的變化表示系統性風險P的大小，顏色越淺表示系統性風險越大，顏色越深表示系統性風險越小，可以明顯看出當e11=e21時P最大，而在e11=1和e21=1時P最小。圖7在e21取幾類特殊點時給出了系統性風險P與e11的變化關系，可以得到相同的結論：每家銀行只投資一種特有的資產時系統性風險最小，隨著銀行投資組合多元化的增加，投資組合逐漸變得更加相似，當銀行具有完全相同的投資組合多元化時系統性風險最大。

圖6 銀行系統性風險P

圖7 銀行系統性風險P特例

4.2 考慮拆借關系的系統性風險

在4.1系統性風險P的基礎上，將拆借關系所導致的償付風險考慮在內，得到考慮拆借關系的系統性風險P′與銀行投資組合多元化的關系如圖8。圖8中系統性風險P′的整體變化趨勢與圖6類似，即當銀行具有完全相同的投資組合多元化時系統性風險最大，隨著投資組合差異程度的增加，系統性風險逐漸降低。但是相比于圖6中的系統性風險P，圖8中的系統性風險P′顏色整體偏淺，說明考慮拆借關系時系統性風險P′會增加，P′與P之間具體的大小關系如圖9所示。為了方便，圖9僅給出了e11+e21=1時系統性風險P與考慮拆借關系的系統性風險P′之間的關系，其他條件下也可以得到相似的結論。從圖9中能夠看出P′與P的變化趨勢基本相同，但是考慮拆借關系的系統性風險P′包含系統性風險P，而且增加的部分就是由于拆借的償付風險所引起的系統性風險。

圖8 考慮拆借關系的銀行系統性風險P′

圖9 銀行系統性風險P和P′

4.3 同時考慮減價出售和拆借關系的系統性風險

基于金融市場中資產的流動性風險，進一步引入資產的減價出售機制，圖10給出了同時考慮資產的減價出售和銀行間拆借關系時系統性風險P″與銀行投資組合多元化的關系。可以看出與圖6中的系統性風險P和圖8中考慮拆借關系的系統性風險P′相比，同時考慮減價出售和拆借關系時系統性風險P″的最大值并不是在e11=e21處，但是其最小值仍然在e11=1和e21=1時，說明在同時具有資產流動性風險和拆借償付風險的實際金融市場中，投資組合多元化與系統性風險之間存在一種不確定性關系，高水平的投資組合多元化和低水平的投資組合多元化在一定程度上都能分散風險，但是相比而言，低水平的投資組合多元化對于降低系統性風險更加有效。

圖10 考慮減價出售和拆借關系的系統性風險P″

另外，圖10中系統性風險P″明顯高于圖6中的系統性風險P和圖8中考慮拆借關系的系統性風險P′，圖11刻畫了三種系統性風險之間的具體關系，從圖中可以看出P″?P′?P，減價出售和拆借關系都能增加系統性風險，但是從圖中來看，減價出售對于系統性風險的影響比拆借關系更大，說明減價出售是引發系統性風險的主要因素。

圖11 系統性風險P、P′和P″

4.4 相關參數分析

為了觀察模型數值實驗的穩健性并分析銀行投資組合多元化以外的其他參數對研究結果的影響，圖12分別以模型中的杠桿率λ、存款準備金比例α、銀行拆借比例θ和資產價格影響系數β等重要參數作為研究對象，刻畫了參數變化與同時考慮減價出售和拆借關系時銀行系統性風險P″之間的關系，其中參數變化的取值均參考實際金融市場中相關指標的波動范圍設定。從圖12中可以看出，銀行的杠桿率和存款準備金比例的增加能夠降低銀行系統性風險，但是存款準備金比例對系統性風險的作用甚微，銀行杠桿率對系統性風險的效果更加明顯，因而通過控制銀行杠桿率對銀行系統性風險進行監管是一種有效的措施。另外，銀行拆借比例和資產價格影響系數的增加會引發更加嚴重的系統性風險，因為拆借比例直接影響了償付風險，資產價格影響系數增加了資產流動性風險，適當的控制銀行拆借比例對于監管部門控制銀行系統性風險也具有一定的參考價值。

5 結語

本文通過簡化的數學模型分別討論了銀行個體風險、銀行系統性風險、考慮拆借關系的銀行系統性風險以及同時考慮減價出售和拆借關系的銀行系統性風險之間的區別與聯系，并進一步研究了銀行投資組合多元化與不同風險之間的關系，從銀行投資組合多元化的角度為降低銀行系統性風險提供了一定參考。數值實驗結果得到了以下幾個重要結論：

圖12 相關參數對系統性風險P″的影響

首先，銀行投資組合多元化同樣需要成本，因為多元化會使銀行的投資組合更加相似，而越相似的投資組合越容易引發系統性風險，反而隨著銀行投資組合差異的增加系統性風險會降低，并且在每個銀行持有其特質的資產時系統性風險最小。第二，銀行系統性風險的發生概率小于所有銀行個體風險發生概率的疊加，資產的減價出售和銀行間的拆借關系都會增加系統性風險，而且由資產的減價出售所引發的系統性風險相比于由銀行間拆借關系引發的系統性風險要更加嚴重。第三，同時考慮減價出售和拆借關系時，降低銀行杠桿率以及減少銀行間拆借比例都能有效的控制銀行系統性風險，而投資組合多元化與系統性風險之間存在一種不確定性關系，高水平的投資組合多元化和低水平的投資組合多元化在一定程度上都能夠分散風險，但是相比而言，降低投資組合多元化對于控制銀行系統性風險更加有效。本文的研究結果明確了銀行投資組合多元化與系統性風險之間的關系，對于相關部門通過調整金融市場中的相關監管要求從而增加金融系統的穩定性具有一定的參考價值。