數學模型方法在數學解題教學中的應用探討

摘 要：數學模型方法是我國數學教育方面一種比較重要的學習研究數學的方法，在現在的生活中，這種模型適用于生活的眾多方面，不僅方便了我們的生活，也能夠最大程度的減少失誤，對于一些邏輯性問題的推理，也為我們國家提供了數學邏輯學的范式。而在這些學習中產生的一些數據，不僅可以了解某一個事物，而且可以了解其他的不同事情。可以為研究其他事物節省時間，也可以使我們的認識不斷加深。在教育中能夠掌握應用一些數學模型及方法，對教育方面和生活方面都有幫助。

關鍵詞：數學模型；原則；教學

在數學模型的應用中，從哪些角度來應用以及如何應用數學模型，也都是非常重要的，例如產業工作效率與時間問題，燈飾用品適用及使用次數問題，這些生活問題都可以讓我們從中找到一定的最佳方案和法則應用。

一、 數學模型的特點

波利亞曾經對數學模型做過這樣的描述，數學中的一切公式、定理、法則、圖象、函數以及相應的運算系統都可以作為數學模型。然而，這些公式在生活的各方面應用是廣泛的，所以，它的可使用性也是特別強的，它所具備的特征都有這些：

應用范圍廣。數學模型可以應用到其他很多不同的方面，例如物理、生物課堂中的一些實驗數據分析，生物周期和人體活動的一些規矩研究，以及復雜的天文地理觀察預測等等。而在日常的生活中，又可以廣泛應用到商業活動與消費者消費動機，來獲得預期收益率和一些收益目標。此外，互聯網電子信息工程剛進入我們國家的研究領域，這是一個綜合性的研究項目，而又與我們生活中的各方面都具有許多的關聯。它的一系列相關技術以及與此同時產生的電子經濟，都帶動著電商和互聯網經濟時代的到來，必須要應用到我們的數學模型。這樣不僅可以方便我們的生活，也可以使更多的發展成果惠及更多的居民。

不確定性。數學模型是基于特定物種和一定數量的數據研究，這也就會導致一個數學模型有它自身的客觀性和條件性，并不適用于各個方面。其次，數學模型也沒有準確的對錯好壞之分，只有應用程度范圍廣和接觸范圍等一些其他條件的區別。我們研究目標不一樣，模型的樣式也就不一樣。對于那些有雷同的事物，我們需要深入實踐，努力思考和分析結果，來達到我們的目標。

二、 數學模型實用步驟

（一） 模型準備階段

這就要我們更進一步認識和分析一些相關問題以及所有涉及的有關背景知識和一些特定條件，然后再慢慢對我們要研究的課題現象及相關的一些背景進行詳細、充分的數據收集，認真地觀察和分析。將所有獲取的相關數據資料進行一定的加工和有條理的進行整理。

（二） 假設階段

當我們對剛剛構建的模型進一步分析時，我們必須要進行一定的假設，在沒有得出正確的結果前，先給一個假設，變抽象為具體，正常的分析各個方面。如果成立，便去想這個假設的切入點。若是假設不成立，還是要進行嘗試另一個更接近問題實質的假設，從而找出正確答案。把數據模型的幾維空間慢慢地發展出具體的可以理解的解題方法。

（三） 建立階段

假設結束并且成立之后，可以慢慢利用之前獲取的各個方面的信息，并且使用相應的計算工具把課題相關的關系準確的計量出來，這樣我們又把接近正確的模型變成了正確的常為我們適用的數學模型。

三、 數學模型解題原則

數學模型建立好了之后，就必須進行其他的相關應用。在應用方面，主要是用于數學方面的解題研究。主要有這樣幾個原則：

合理性原則。這就是說我們如果在數據中展示的是一個數值，這個數值分析必須在合理的范圍內的，不能超過一定的現實基礎。如果得出的數學模型數據分析是超過數值相應的區間的話，這種變化便是一種錯誤的分析。

相互滲透的原則。數據模型中不是說一個公式或者某一個數據僅僅應用于某一個分析中，他是不同的公式，研究方法甚至是一些相關數量之間都有一定的摻雜使用。

規劃原則。這個主要體現在抽象思維與概括思維兩者之間的規則方面。抽象思維比其他思維更加復雜，也不便于進行多維空間計算分析。但是如果把概括思維作為一種方式去理解其他變化比較復雜的事物，就可以化抽象為具體，化難為易，減少計算的難度和思考的難度。

四、 數學模型方法在數學教學中的基本原則

在把教學方法中摻入數學模型時，這就要求教師在教學中把數學模型方法詳細地講解，此外也要注意相應的一些原則。

（一） 基礎教學原則

這種教學原則也稱為有層次的教學原則。不同的學生對一些抽象事物的認知水平的程度是不同的。而模型方法的教學抽象程度比較高一點，這就要求教師在教學開始時中把重心放在對學生理解方面。之后再慢慢帶領學生進行下一個模型的學習時，再加快模型的其他方面的學習。

（二） 總結反思教學原則

教師在帶領學生學習研究完一個模型時，就應該讓學生自己進行反思學習，讓學生自己學會數學模型學習的一些方法，總結出適合自己的一種學習方法。再接觸下一個模型學習時，有自己學習的方法和自己的觀點。

（三） 舉一反三教學原則

學生在學習構建分析數據模型時，要結合自己已有的知識能力和水平，慢慢去研究另一個新的模型和分析一些新的內容。這是一種方法。此外，學生可以借鑒其他的一些已經建立的數學模型，用不同的模型去檢驗自己的研究課題。

五、 本文總結

數學模型建構應用不僅對于研究數學物理化學課題研究有重要的作用，在生活中也應用十分廣泛。此外在研究數學模型給經濟軍事等其他生活帶來了影響和改變的同時，我們應該認識到，數學模型與科技的結合影響社會發展的方方面面，并且在教學中如何讓學生有興趣的接受這一學科建設有著自身的挑戰性。我們既要看到數據模型對于生活的一些重要性，又要在理性分析數據的同時，加強實踐的研究，更不能脫離現實生活。

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作者簡介：

汪軍華，安徽省池州市，池州學院。