拋物線中與共點切線相關的幾個幾何性質
2019-03-08 01:59:24湖北省宜都市一中443300沈俊彤劉宜兵指導教師
中學數學研究(江西) 2019年2期
湖北省宜都市一中 (443300) 沈俊彤 劉宜兵(指導教師)
圖1
課后研究，發現拋物線有如下一些優美性質.
拋物線y2=2px(p>0)外一點P向拋物線作二切線PA,PB,二切線分別交y軸于N,M.則有
(1)N,M在以PF為直徑的圓上;(2)PF2=AF·BF;(3)∠PFA=∠PFB;(4)ΔAPF與ΔBFP相似;(5)∠BPF=∠PAF且∠APF=∠PBF;(6)SΔAOB=2SΔPMN.
故|PF|2=|AF|·|BF|.
(注:這里m,n用y1,y2表示是一種很獨特的方法,有一種以退為進的感覺)
注:這道題經查為2005江西高考試題.
(4)由(2),(3)易得∠BPF=∠PAF,∠APF=∠PBF,故ΔAPF與ΔBFP相似.
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