數形結合，助力學習深入

舒杰

[摘 要]滲透數學思想方法于教學之中，是數學教學使命所在。用好數形結合教學策略，不僅能促進學生積累知識，加深對知識的理解，而且能幫助學生積淀相應的數學活動經驗，形成牢靠的數學知識體系。數形結合，為學生提供了親自動手操作、合作研究、發現規律的機會，也為學生進行合情推理提供了大量的感性知識，從而推動學生空間意識的發展。

[關鍵詞]數形結合;優化;深化;思維發展;空間意識

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0067-02

在教學中穩步滲透數學思想方法是數學教學的使命所在，也是培養學生創新精神的靈魂所在。因此，在小學數學教學中，教師應根據數學學科的特點和小學生的思維特點，靈活地滲透數形結合思想，引領學生用數形結合策略去解讀概念、法則，用數形結合思想去分析問題和解決問題，從而促進學生深度學習，學習思維不斷發展。

一、以形助思，優化解題思路

小學生形象思維占據主導地位，教師可以根據這一特點，科學地引導學生把深奧的習題、晦澀的關系等用常見的幾何圖形描述出來，使得各對象的數量關系具體化、形象化，從而優化學生的思維，發展學生的解題能力。

例如，在“長方形和正方形的體積”的教學中，常常會有這樣的習題：工人師傅準備用一塊長60厘米、寬45厘米的鐵板做成一個無蓋的長方體水箱，他先在鐵板的四個角上都剪去一個邊長5厘米的正方形，再焊接成長方體水箱。問：他焊接成的水箱用鐵板多少平方厘米？能盛水多少千克？（1升水重1千克）

面對這樣的習題，第一，教師應指導學生多讀題，通過閱讀理解習題所包含的基本信息，特別是數量之間的內在聯系，從而明白：用鐵板做成一個長方體無蓋水箱，是在鐵板的四個角上去掉一個邊長5厘米的正方形。第二，教師要引導學生進行合情想象，做成的長方體水箱是怎樣的？這是這道習題的難點，也是學生難以理解的晦澀之處，因此可以引導學生采用畫圖的策略，讓不明朗的部分清晰化。第三，教師引導學生根據題意畫出對應的示意圖（如圖1）。通過畫圖，使學生明白鐵板的變化情況（如圖2），知道4個正方形的位置和構造，明白虛線部分的意義（如圖2）。接下來，讓學生讀圖、議論、交流，了解虛線就是焊接成的長方體水箱的長和寬。當學生畫出圖3時，我意識到學生已經明白長方體水箱的高就是剪掉的正方形的邊長，于是引導學生把獲得的關于水箱的信息具體化，問題很快就被解決了。

從上述案例中不難看出，指導學生用圖畫策略去解讀問題，不僅能清晰地反映習題中的數量信息，還能幫助學生理解那些隱藏在字里行間的關系，使它們變得具體化、直觀化，從而促進學生直觀地理解問題，并正確解決問題。同時，數形結合還有助于數學思考的深入，促使學生學會有序思考、周密思考。

二、以形促思，深化概念理解

小學生對概念的理解很大程度是建立在具體直觀的感性積累上的，所以教師應重視一些容易混淆的概念的科學建構，善于利用數形結合思想，幫助學生積累清晰的感性認知，豐富學習感悟，從而加速學生的理解，促進學習建構，讓學生的數學學習充滿理性。

例如，在“倍數和因數”的教學中，由于概念很多，這些概念在學生腦海中不斷交叉，常常導致學生張冠李戴，混淆不清，陷入思維混亂的狀態。怎樣才能幫助學生消化和理解這些概念呢？可以利用圖形，將這些概念進行清晰的對比，使得概念在比較中得到深化，在分析中建構起清晰的表象。

如，解答“在1～20中偶數有哪些？奇數有哪些？質數有哪些？合數有哪些？”這道題時，就可以利用環形圖（如圖4）輔助分析。當學生經過思考和分析后，教師還可以引導學生把自己的所思寫到環形圖中，讓學生在不同顏色的圓環中感知各類數的存在和意義，并在比較中發現它們有交集的地方。先用不同的圓表示不同的數，并一個個解讀，讓學生更明確奇數、偶數、合數、質數的含義，再引導學生觀察幾個圓相交的部分，進而感悟出這四種數之間的聯系，幫助學生進一步厘清這四種數的關系，讓學生的數學學習變得更具智慧與靈性。

從上述案例中我們能夠感受到，用活圖形不僅能激發學生的學習興趣，而且能促進學生對倍數和因數以及對偶數和合數等概念的理解，并更清晰地把握各種數之間的區別與聯系，從而看清概念的本質，深度構建概念，讓學習更有效，讓課堂更有活力。

三、以形誘思，發展空間觀念

教師要緊扣小學生的思維特點，努力通過大量具體的形象素材和感性素材，讓學生獲得感悟，提升空間想象力，促使學生的空間意識和空間觀念得到長足發展。最大限度地運用數形結合策略就是最直接，也是最有效的舉措。數形結合能夠豐富學生的感知，幫助學生把隱晦的空間細節形象化、直觀化，以實現學習的突破和思維的突破，使得學生的空間觀念得到鍛煉，實現發展。

例如，在“長方體和正方體的體積計算”的教學中，利用數形結合策略，引導學生在具體的操作實踐中深度建構體積的概念，并理解體積的由來以及長方體體積的計算方法。

首先，引導學生用12個1立方厘米的小正方體拼長方體。學生用小正方體擺拼出不同的長方體（如圖5、圖6），并通過數小正方體的個數，得出圖5長方體的體積是12立方厘米，圖6長方體的體積也是12立方厘米。接著，教師引導學生觀察這兩個長方體的長、寬、高，并提問：“長方體的體積與長方體的長、寬、高有關系嗎？如果有，會是怎樣的關系呢？”這一問題促使學生反思，再度回顧操作過程，體味隱含在活動中的體積建構原理，進而誘使學生理解長方體的體積與長、寬、高之間是有關系的，且等于它們三者的乘積。

其次，再次引導學生用24個1立方厘米的小正方體拼一拼，看看會得到哪些不同的長方體。學生在前面的學習經驗的支持下，迅速拼出不同的長方體：長24厘米、寬1厘米、高1厘米;長12厘米、寬2厘米、高1厘米;長8厘米、寬3厘米、高1厘米;長6厘米、寬4厘米、高1厘米;長6厘米、寬2厘米、高2厘米;長4厘米、寬3厘米、高2厘米……通過大量直觀的形象以及交流反思活動，讓學生進一步明白長方體的體積與其長、寬、高都有關系，因為24×1×1=12×2×1=8×3×1=……=24，同時推理出長方體的體積=長×寬×高，使得原本抽象的體積公式在具體形象的支持下變得直觀明朗，清晰地印記在學生的腦海中。

再次，引導學生用1立方厘米的小正方體拼長方體，旨在通過大量的具體的活動深化已經獲得的推理結論，加深學生對長方體體積計算公式的理解，使學生習得的知識更扎實。

總之，在小學數學教學中，教師應充分利用數形結合這個“拐杖”，讓學生的學習有所依托，有所憑借。通過數形結合，幫助學生積累更多的感性認識，促進學生的學習不斷深入，促進學生的合情推理、空間想象、邏輯思維、觀察分析等素養不斷發展，從而讓數學教學更具生機，讓學生的數學學習充滿活力與靈性。

（責編 吳美玲）