補(bǔ)償灰色周期外延模型診療預(yù)測方法研究*

張忠林 賈茹閣△ 張 靜

本文提出了一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償灰色周期外延模型的預(yù)測方法,通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色周期外延預(yù)測模型的殘差序列進(jìn)行修正,來提高預(yù)測精度,使預(yù)測值與原始值更吻合。實(shí)驗(yàn)分析了甘肅慶城區(qū)的診療情況,結(jié)果表明改進(jìn)的算法適用于處理的預(yù)測對象,并且能較大幅度提高模型的預(yù)測精度。

資料與方法

1.資料來源

對地區(qū)性門診人數(shù)進(jìn)行建模預(yù)測,能夠?yàn)檎约跋嚓P(guān)醫(yī)院制定相應(yīng)工作計(jì)劃提供決策理論依據(jù),為了更加直觀地說明補(bǔ)償灰色周期外延模型在診療人次預(yù)測的具體過程,本文采用的數(shù)據(jù)為甘肅省慶城區(qū)某年1～12月門診人數(shù)。

2.研究方法

(1)建立灰色GM(1,1)預(yù)測模型:

①設(shè)有原始序列:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n

對原始序列做一次累加:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

②X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}滿足單變量常微分方程:

(3)

其中-a為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用變量。

(4)

根據(jù)最小二乘法求得系數(shù)a和b:

[a,b](-1)=(BTB)(-1)BTY

(5)

其中:Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(n)]-1

③把求得的a和b代入式(4)中的影響方程:

(6)

(7)

(2)殘差序列

根據(jù)上述灰色預(yù)測模型結(jié)果得到其殘差序列:

(8)

(3)建立殘差序列的周期外延模型

①殘差序列x′(k)的均值生成函數(shù)。其計(jì)算公式如下:

(9)

式中,n為樣本序列長度,nm為小于n/m的最大整數(shù),M為小于n/2的最大整數(shù)。

fm(k)=xm(k),k=i[mod(m)],k=1,2,…,n

(10)

②提取優(yōu)勢周期

檢驗(yàn)序列x′(k)是否存在隱含長度為m的周期,有如下公式:

F(m)=(n-m)S(m)/((m-1)S),其為服從自由度(m-1,n-m)的F分布。

(11)

(12)

(13)

事先設(shè)定一個(gè)置信水平a,如果F(m)>Fa(m-1,n-m),則認(rèn)為此序列存在隱含長度為m的優(yōu)勢周期。

③序列x′(k)減去周期m對應(yīng)的延拓函數(shù),構(gòu)成新的序列,表示為x″(k)=x′(k)-fm(k),然后再對新的序列x″(k)重復(fù)步驟(2)、(3),再次提取優(yōu)勢周期。

(4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正殘差

首先,采用收集好的序列數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練。其次,通過不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各單元的權(quán)重,減小誤差,當(dāng)誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定好的精確度時(shí)便完成訓(xùn)練。此時(shí),實(shí)際值和預(yù)測值非常接近。訓(xùn)練完成的模型便可用來進(jìn)行預(yù)測。本文采用新陳代謝預(yù)測法,具體描述為:先設(shè)定好參數(shù),再將連續(xù)3個(gè)月的門診數(shù)據(jù)作為模型的輸入序列,第4個(gè)月的預(yù)測值為輸出值;隨后輸入序列中每次會(huì)加入1個(gè)新的數(shù)據(jù),舍棄最前面的1個(gè)數(shù)據(jù)。本研究中,以1月～3月的數(shù)據(jù)預(yù)測4月數(shù)據(jù),以2月～4月數(shù)據(jù)預(yù)測5月數(shù)據(jù),依次類推,逐步預(yù)測。12月的數(shù)據(jù)用來檢驗(yàn)改模型,若檢驗(yàn)合格,則可用來預(yù)測未來5個(gè)月門診人數(shù)。圖1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。以上工作均在Matlab R2014a軟件中實(shí)現(xiàn),具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖2所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型預(yù)測流程圖

其相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:

①三層網(wǎng)絡(luò):輸入層,S型隱含層,線性輸出層。

②各層節(jié)點(diǎn)數(shù):輸入層3;隱含層9;輸出層1。

③訓(xùn)練函數(shù)為trainoss:一步分割法,它是共軛梯度法和擬牛頓法的一種折中方法。該算法每次迭代所需的存儲(chǔ)量和計(jì)算量也介于這兩種算法之間。

④其他參數(shù):特征參數(shù)3個(gè),學(xué)習(xí)率0.01;訓(xùn)練次 數(shù)100;均方誤差0.001。

結(jié) 果

1.仿真預(yù)測及模型的檢驗(yàn)情況

經(jīng)計(jì)算,預(yù)測樣本序列的平均相對誤差為1.1892%,用12月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該模型,結(jié)果表明12月份的門診人數(shù)為2.4254萬,而實(shí)際門診人數(shù)為2.4312萬,其相對誤差為0.2386%,預(yù)測值與原始值擬合度較高。

由表1和圖3可以看出,單純地使用GM(1,1)模型時(shí)結(jié)果只具有變化的總體走向(增長趨勢),而灰色周期外延模型則考慮了序列的周期波動(dòng)性,對原始數(shù)據(jù)的周期性變化進(jìn)行分析,在一定程度上提高了精度和準(zhǔn)確性,但其預(yù)測精度還有待提高。本文在此基礎(chǔ)上采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對周期外延模型的預(yù)測誤差進(jìn)行修正,使預(yù)測結(jié)果更靠近原始值,預(yù)測精度更高。其中,GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為6.6487%,灰色周期外延模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差為6.1211%,相比于GM(1,1)模型有所提高。而本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償周期外延模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為1.1892%, 將近前兩種預(yù)測結(jié)果的6倍,且每個(gè)預(yù)測精度均小于5%，說明本文提出的方法預(yù)測精度高,適用性好。

圖3 三種模型預(yù)測結(jié)果比較圖

由表1和圖4可知,GM(1,1)模型、灰色周期外延模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正這三種模型的預(yù)測誤差均在可接受范圍內(nèi),我們分別用這三種模型來對診療人次數(shù)據(jù)做預(yù)測,可以看出:本文模型的預(yù)測精度要大大高于其他兩種方法的預(yù)測精度,而且其誤差曲線相對其他兩種較平穩(wěn),波動(dòng)幅度小,說明其預(yù)測效果佳。因此當(dāng)原始數(shù)據(jù)具有一定的趨勢性以及明顯的周期變化特點(diǎn)時(shí),采用本文提出的方法進(jìn)行預(yù)測,可以準(zhǔn)確把握診療人次的未來趨勢,且預(yù)測精度較高。

2.對未來5個(gè)月門診人數(shù)的預(yù)測

利用本文建立模型和方法,可以得到甘肅省慶城區(qū)未來5個(gè)月的診療人次分別為:1.0881萬,0.7446萬,1.0324萬,0.9849萬,1.0838萬。

討 論

地區(qū)診療人次是反映地方性管理經(jīng)營狀況的重要指標(biāo),對其動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行客觀、 準(zhǔn)確的分析和預(yù)測,可對地方醫(yī)院提供科學(xué)有效的管理方法。目前對門診人數(shù)常用的預(yù)測模型有灰色模型、馬爾科夫鏈模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及各種組合模型等。灰色模型[1]所需樣本量小且不需有規(guī)律性分布,模型簡單易操作,適合穩(wěn)定的短期預(yù)測[2]。近年來一些學(xué)者在初值優(yōu)化[3]、灰導(dǎo)數(shù)[4]、背景值[5]等方面對GM(1,1)模型進(jìn)行了改進(jìn),豐富了灰色系統(tǒng)理論的研究,并將其應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理、疾病預(yù)測等諸多領(lǐng)域[6],也有部分學(xué)者將灰色理論與灰色周期外延模型[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9-10]等相結(jié)合,以提高預(yù)測精度。馬爾科夫鏈模型是一種適用于隨機(jī)波動(dòng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測方法,但預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)因劃分不同狀態(tài)而受影響[11]。

圖4 三種模型預(yù)測誤差比較圖

表1 三種模型預(yù)測結(jié)果比較

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠處理復(fù)雜的大規(guī)模數(shù)據(jù),從而被廣泛地應(yīng)用于門診和住院等方面的預(yù)測。它能描述許多復(fù)雜的非線性相關(guān)性,學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入輸出模式映射關(guān)系,無需滿足先驗(yàn)知識(shí)、正態(tài)性、線性及獨(dú)立性等各種條件[12]。因此本研究采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償修正殘差的方法,在灰色周期外延模型預(yù)測的基礎(chǔ)上,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色周期外延模型的預(yù)測誤差進(jìn)行校正,既保持了原始序列的周期性和波動(dòng)性,也提高了預(yù)測精度,并采用此方法對甘肅省慶城區(qū)某年的門診人數(shù)進(jìn)行了探討研究。結(jié)果表明僅使用灰色模型和周期外延模型得到的相對誤差分別為6.6487%、6.1211%,而本文方法得到的平均相對誤差為1.1892%,并且預(yù)測誤差均小于5%。本文方法通過分析診療人次的歷史數(shù)據(jù),可以掌握其動(dòng)態(tài)變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)醫(yī)院運(yùn)營過程中的問題,調(diào)整部署經(jīng)營策略;也可為流行病學(xué)研究人員提供有效的依據(jù)和理論研究方法。