開展數學小研究 提升學生數學素養

江蘇省揚州市江都區仙女鎮雙溝小學 吳艷玲

新課程強調，學生的數學學習應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、推理、驗證等活動過程。

教師在教學中要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。要配合教材，提供豐富的數學研究素材，積極倡導學生進行數學小研究，對數學知識進行有效拓展、深入研究，發展學生的思考能力，提高學生發現、提出、分析和解決問題的能力，提升數學素養。

一、涂數，欣賞數學美

數學是理性思維和想象的結合，數學中充滿著美的因素，到處閃現著美的光輝。古希臘數學家普洛克拉斯說：“哪里有數，哪里就有美。”放手讓學生進行小研究，學生在動手操作的過程中專心解決問題，發揮創造力，激發學習靈感，發展求異思維，發現數學美，欣賞數學美。

如：教學蘇教版五下《因數和倍數》時，例5要求學生在百數圖上圈出3的倍數。按照教材的要求，筆者讓學生逐個圈出3的倍數并小組研究3的倍數的特征，再進行交流匯報，順利完成教學目標。課尾讓學生對3的倍數進行涂色，有新的發現再和大家交流。學生熱情很高，紛紛拿起畫筆涂起來。看到自己涂的數構成了美麗的圖案，學生心中充滿喜悅，享受數學研究帶來的快樂。有幾個學生另辟蹊徑，將不是3的倍數的數涂上顏色（如圖1）。完成后，發現3的倍數構成了一階一階的數學臺階，真是美妙無比，令人稱奇。如果我們把數的個數拓展到 1000個，這個奇妙的現象還會存在嗎？學生的研究將繼續延伸。

二、計算，探索數學規律

數學的學習總是離不開計算。隨著計算器的普及，學生對計算又掀起了熱情。學生充分利用計算器進行數學小研究，探索數學規律。這種研究將學生的視角引向課外，讓學生在課后對學習活動激蕩起更高的熱情、更大的好奇、更多的問題，從而開始更大范圍、更大意義上的學習，并持之以恒，默默追求。

如：我在教學蘇教版四下《用計算器探索規律》一課的練習第11題時，讓學生明確題目要求，用計算器計算出三位數的“黑洞數”是495后，布置有興趣的學生可以利用課后時間去探索四位數的“黑洞數”。課后，許多學生分小組聚到一起，開始了對四位數“黑洞數”的小研究，還有的學生把小研究延伸到晚上，在家挑燈計算。第二天，學生把研究成果展現在我面前時（如圖2），那練習本上四位數的“黑洞數”——6174及一長串的算式計算令我震撼。在小研究中，學生正經歷數學家們研究數學時不懈的精神追求，這種體驗是學生數學學習的財富。就在我忙于表揚他們善于研究時，他們中的一些卻悄悄地開始探索五位數的“黑洞數”了。

圖1

三、調查，感受數學價值

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：數學教育應從學生熟悉的現實生活開始和結束。數學源于生活，教師要引導學生到生活中去調查，研究數學在生活中的應用，感受數學的價值。

如：教學蘇教版四下《數字與信息》中身份證號碼的問題，布置學生前置性作業：收集并了解自己和家人的身份證號碼。教學中，把本地學生和外來務工子女合理分組進行研究，再選取具有代表性的號碼進行師生交流。學生在觀察、比較、討論中發現身份證號碼編排的奧秘。前6位表示地址碼，不同地區的前6位號碼不同，同一地區的相同；第7～14位是出生日期碼，不同年齡的人日期碼不同，相同年齡的人日期碼可能相同，也可能不相同；第15～17位是順序碼，其中第17位表示性別，單數代表男性，雙數代表女性；第18位是校驗碼。這樣的研究，使學生深刻認識到身份證號碼中的地址碼、出生日期碼、順序碼、校驗碼。部分學生還通過自己的小研究，揭示了身份證號碼中的X為羅馬數字，并饒有興趣地向大家介紹了I、V、X這3個羅馬數字。

四、游戲，發現數學好玩

兒童的數學學習是個充滿情趣的過程。他們心中的情趣，離不開喜聞樂見的游戲活動、豐富多彩的數學素材、心曠神怡的學習場所。在學生的數學學習中，巧妙地加入一些符合學生年齡特點和知識基礎的數學游戲，有利于充實學生的數學小研究，激發他們對數學學習的興趣。在游戲中充分感知、參與、體驗，發現數學好玩。

例如：教學蘇教版三下《算24點》，將學生分成四人小組，每組準備撲克牌A～10各一張（A表示1），在準備的撲克牌中拿三張牌，利用學過的加、減、乘、除進行計算，每張牌的數只能計算一次，使得結果為24。學生掌握了三張牌算24的方法，再提出四張牌算的要求，到了四年級，還可以加入J、Q、K分別當成11、12、13，參與計算。這樣的小游戲活動，全班學生都可以參與。游戲中，學生不但掌握了算“24點”的基本方法，而且鞏固了混合運算的運算順序。知道不同的牌可以算出24，相同的牌有不同的算法。激發學生熱愛數學的情感和興趣，增強數感，提升數學素養。

總之，數學小研究要求教師通過一些小問題、小調查、小嘗試、小驗證、小游戲等，激發兒童的學習熱情，提升兒童的數學素養，把兒童的數學學習引入生活的大世界，把兒童的思維引向更深處，使得當下的小學數學教學走得更遠。

圖2