基于線性回歸的中學生各學科成績相關性分析

山東省寧陽第一中學 商卓然

一、提出問題

數學作為一門基礎學科，在自然科學體系中占有極其重要的地位。提出問題：數學作為中學階段的三大主科之一，對其他學科尤其是物理、化學學科的學習起著很強的帶動作用。那么，中學生的數學成績與物理、化學成績究竟有著怎樣的相關關系呢？

二、建模準備

1.為了科學地分析中學生數學成績和物理、化學成績的相關關系，結合高中數學統計部分的相關知識，掌握了對兩個變量進行線性回歸分析的知識和方法，為建立模型提供了理論基礎。

2.搜集了我縣初二、初三年級某年全縣統考的總成績單，并剔除了缺考人員的成績。初二年級樣本總數為7328，初三年級的樣本總數為7412。龐大的樣本數，保證了研究的客觀性和準確性，增強了研究結果的說服力。

3.自學利用Excel軟件進行線性回歸分析的方法，為建立模型提供了計算機這一強大的武器。

三、建立模型

變量間相關性的強弱可由|r|定性判斷：

|r| (0,0.3)(0.3,0.75)(0.75,1)相關性 弱 一般 強

1．對初二年級數學成績與物理成績的相關關系進行分析

作出散點圖和回歸直線，如圖1所示，回歸直線方程為：y=0.63x+16.44，相關系數r=0.873，處于（0.75,1）區間內，說明兩變量之間存在很強的相關性。

圖1

圖2

變量之間的相關性強弱由相關系數r衡量，r由如下公式確定：

2．對初三年級數學成績與物理成績的相關關系進行分析

作出散點圖和回歸直線，如圖2所示。回歸直線方程為：y=0.65x+13.04，相關系數r=0.879，處于（0.75,1）區間內，說明兩變量之間存在很強的相關性。

3．對初三年級數學成績與化學成績的相關關系進行分析

作出散點圖和回歸直線，篇幅限制，這里圖略去。

回歸直線方程為：y=0.58x+25.88，相關系數r=0.857，處于（0.75,1）區間內，說明兩變量之間存在很強的相關性。

綜上，中學生數學成績與物理、化學成績之間存在較強的相關關系，數學是其他自然科學的基礎，學好數學，對于其他自然科學的學習具有促進作用。