“思”源于“動”

劉敏　鐘瓊英

摘 要：思維從動作開始，切斷動作和思維的聯系，思維就不能得到發展，人的手腦有著千絲萬縷的聯系。直觀與操作在學生形成幾何概念中有著極為重要的作用。從具體的感知出發，獲得清晰，深刻的表現，再遷移抽象出幾何形體的特征以形成正確的觀念。讓學生在操作、觀察、想象中，拓展了思維空間；在操作、觀察、想象中，體現了建構主義；在操作、觀察、想象中，有效滲透“轉化思想”。

關鍵詞：思維 建構主義 轉化思想 數學模型。

一、問題的提出

“平行四邊形面積的計算”，很多名師都用過這節課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節課來“小試牛刀”，爭奇斗艷。通過綜合比較，對此我進行一些思考。

第一、有的設計呈現了方格圖，然后讓學生猜想“平行四邊形的面積應該怎樣算”沒有猜想的實效，猜想應當給學生一個適當的空間。

第二、有的教師讓學生做了一回“操作工”，操作活動流于形式。

第三、有的教師用提問代替了學生對轉化前后圖形關系的自主探索。

二、案例分析

教師：請將兩個三角形。拼一拼，能拼出我們學過的哪些圖形？

教師：這三個圖形中我們已經學過哪些圖形的面積呢？

教師：這節課呢咱們就來學習平行四邊形的面積。

教師：平行四邊形變成長方形，這樣來來回回動畫幾次，學生跟著操作>

教師：你發現了什么？

學生1：兩個圖形面積不變。

教師：兩個圖形可以互相轉化，“轉化”法是一種很好的探究學習方法。

學生2：這長方形和平行四邊形可以互相轉化，長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形寬和平行四邊形的高相等。

教師：長方形的面積公式是怎樣的，這個長方形的面積是多少？

教師：平行四邊形的面積應該怎樣計算呢？

學生：面積都是70平方厘米，因平行四邊形的面積和長方形的面積相等。

教師：這個平行四邊形的面積能求出來，那其它的平行四邊形呢？

學生：長方形和平行四邊形可以互相轉化。

教師：請同學試一試，將平行四邊形轉化成與之等底等高的長方形？

學生：畫一條高，把多出來的部分移到右邊，平行四邊形就轉化成長方形了。

教師：你將這個平行四邊形轉化成了與之等底等高的長方形了嗎？

學生：平行四邊形轉化成長方形后，底等于長方形的長，高等于長方形的寬。

教師：除了像剛才匯報的那樣沿著高剪下一個三角形以外，還可以怎么剪？

學生：只要沿高就可以，中間也行。

三、教學反思

1、操作、觀察、想象——拓展了思維空間。皮亞杰曾說過：“思維從動作開始，切斷動作和思維的聯系，思維就不能得到發展，人的手腦有著千絲萬縷的聯系。”小學生的思維處在形象思維向抽象思維的過渡階段。因此，直觀與操作在學生形成幾何概念中有著極為重要的作用[1]。學生的空間觀念是他們在生活經歷中與客觀環境不斷接觸時逐步形成和發展起來的。因此，學生在學習幾何知識時，要從具體的感知出發，獲得清晰，深刻的表現，再遷移抽象出幾何形體的特征以形成正確的觀念[2]。教學伊始，我拋棄了直接復習的導入方法，而是以靜換動，讓學生動手操作，便拉開了本節課“動中思”的序幕。教學過程中，一環扣一環，層層遞進，不停在操作中，拓展學生的思維空間[3]。

2、操作、觀察、想象——建構了數學模型。知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情景即社會文化背景下，利用必要的學習資料。通過意義建構的方式而獲得的[5]。對這堂課教學的研究，讓我更好地理解了建構主義對學習本質的體現。教學中，建構了數學模型。如果在教學的伊始，教師在學生主動操作的基礎上及時地歸納出這一模型，然后是一系列的練習過后的效果也一定不錯。但是學生是否真的在獲得這一數學模型的過程中，理解并融入了自己的認知結構體系中呢？記住了，并不一定等于理解了；會用了，也并不等于掌握了。這僅僅是習得了一個學習的結果。而圍繞這一認知結構形成過程的思想。方法等在“追求效率”的過程中被忽略了。建構主義的學習理論認為，懂得基本原理可使得學科更容易理解，有利于記憶和遷移[4]。在教學中，教師不是急于讓學生建構起這一模型，而是引導學生一次次剪平行四邊形，再拼成長方形，最終理解平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，不厭其煩地引導學生操作，敘述轉化的過程，終于在思維呈現水到渠成的狀態時，呈現數學模型，從而使學生在建構模型的過程中更為積極主動。

3、操作、觀察、想象——有效滲透“轉化思想”。“轉化”思想，怎樣才能讓學生在腦海中建立圖形轉化前后的內在聯系？被動地進行轉化和推導，這樣的教學設計顯然限制了學生的思維發展和策略的自然生成。如何安排才能讓學生想到將平行四邊形轉化成長方形，又不受到教師的刻意提示呢？我在教學伊始，我想到了以靜換動，讓學生動手操作，將兩個完全一樣的三角形拼成我們已經學過的平行四邊形、三角形、長方形。在充滿趣味性的動手過程中，學社初步感受著“形狀變而面積不變”的“轉化思想”，體會“轉化思想”

“教是為了不教”[7]，總之，學習，不是學習者被動地接受別人呈現給他的東西，學習是一個“順應”的過程。這需要我們每一位教育工作者巧妙構思，激起學生學習的動機，誘導學生積極主動地探索數學模型，從而實現對原有的認知結構的重組、整合、建構起新的認知網絡結構。

參考文獻

[1] 謝柄杰.研究性學習實施策略[M].北京：中學教育出版社，2003

[2] 李偉臣.鄒秋菊自主探究教學模式初探[M].山東：山東教育出版社，2004

[3] 王仲春.數學思維與數學方法論[M].北京：高等教育出版社，1989

[4] 梁良良.創新思維訓練[M].北京：中央編譯出版社，2000

[5] 袁振國.教育新理念[M].北京：教育科學出版社，2001