數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用

張莉

摘 要：新課改要求教師在課堂教學中激發(fā)學生興趣，促進學生自主學習能力、實踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，從而實現(xiàn)學生全面發(fā)展。因此，在高中數(shù)學教學與解題中，教師必須從學生出發(fā)，采用多樣化的教學方法，讓學生掌握各種各樣適合自己的學習方法，從而提高數(shù)學能力。本文將探討高中數(shù)學教學和解題中數(shù)形結(jié)合思想的應用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 數(shù)形結(jié)合 教學 解題 應用

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應用能夠鞏固學生知識的掌握與理解，有效提升學生分析問題、解決問題的能力。教育改革的推進，在高中數(shù)學教學中更加注重教學過程的作用，而不是教師的知識講授，側(cè)重于讓學生參與教學過程。高中數(shù)學具有邏輯性、抽象性的特點，教師應該根據(jù)學生學習特點、自身教學經(jīng)驗向?qū)W生展開教學。數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的教學方法，能夠拓寬學生思維，豐富解題思路。由于數(shù)形結(jié)合思想的核心是轉(zhuǎn)換題目中的數(shù)量問題與幾何關(guān)系，聯(lián)系兩者分析問題、解決問題。雖然大多數(shù)同學悉知數(shù)形結(jié)合思想，但是能夠有效運用的并不多，那么教師如何在教學與解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想便是值得探討的課題。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

能夠顯示萬物數(shù)量關(guān)系與空間形式，并在人體意識中發(fā)出反映，通過思維活動生成結(jié)果便是數(shù)學。要想清晰明了的探析數(shù)學理論本質(zhì)必須采用數(shù)學思想方法，這也是有效學習數(shù)學知識、促進學生數(shù)學能力培養(yǎng)，發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生數(shù)學能力、思維品質(zhì)的關(guān)鍵所在。因此，學生在沒有掌握完整的認知歸納體系之前難以掌握數(shù)學思想，需要通過多樣化的形式展現(xiàn)，由此簡化內(nèi)容，促進學生有效理解和運用。

數(shù)學方法與數(shù)學思想存在一定的差別，數(shù)學思想需要基于多樣化的數(shù)學方法呈現(xiàn)出來，同時，不同的數(shù)學方法代表著不同的數(shù)學思想，數(shù)學方法的運用與數(shù)學思想的指導之間存在相對性的關(guān)系，能夠?qū)W習策略落到實處。同時，每個人對于數(shù)學思想擁有不同的看法和角度，好似于對待用一篇文章不同的人有不同的見解，需要基于透徹理解學科和學科內(nèi)容的背景下才能實現(xiàn)。高中數(shù)學即是如此，對于函數(shù)思想則需在數(shù)學知識的內(nèi)部去理解其中的數(shù)學思想，而對于數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系生成的問題則需基于感性的角度對待。

二、高中數(shù)學教學和解題中數(shù)學結(jié)合思想的應用

1.集合知識中的應用

集合是必修第一冊第一章的知識點，可以當作是高中數(shù)學知識的基礎理論內(nèi)容，由此可見其重要性、基礎性。而對于數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應用則是將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)變成具體的圖形，能夠促使學生建立集合框架，同時可以通過數(shù)軸或者韋恩圖的形式體現(xiàn)集合關(guān)系，促使學生更好地理解和掌握知識。

以韋恩圖為例：韋恩圖一般用于給出已知條件的集合問題中，例如：求解兩個已知條件相對明確的集合之間的關(guān)系。在韋恩圖中畫出取值范圍不同的集合，一般來說把最大數(shù)域化成正方形，然后將題目中的不同集合畫成圓形，由此能夠清楚明了的掌握集合圖形關(guān)系。如果兩個圓存在共同部分，即表明是兩個已知條件清楚的集合中共同元素組成的集合，即為交集;相對的，如果思考兩個圓圍成的面積，即所圍成的全部面積即是兩個集合的交叉部分，即為并集;再者，如果兩個已知條件清楚的集合沒有在圖形中形成交叉部分，則表明兩個集合沒有相交關(guān)系，即全新生成的集合為空集^[1]。

2.平面向量知識中的應用

在平面向量知識的教學中，教師可以基于新課改為學生創(chuàng)新教學模式，帶給學生新穎靈活的學習體驗。當前，高中數(shù)學教學中伴隨信息技術(shù)的滲透，高中數(shù)學教學手段也發(fā)生了巨大的變化，其中，情境教學便是一種行之有效的教學模式，獲得了廣大教師的認可與關(guān)注。該教學方法從理論知識著手，聯(lián)系教學素材，透過本質(zhì)展開知識的教學，這也是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要方法^[2]。因此，教師可以將兩者相融，為學生提供良好的學習機會，提升學生數(shù)學能力。

例如：在《平面向量》的教學中，教師可以設置情景滲透數(shù)形結(jié)合思想。課前導入環(huán)節(jié)給學生介紹“向量”相關(guān)知識，針對枯燥單一的理論，學生無法有效理解，對此，教師可以通過多媒體向?qū)W生展示向量的形象的動態(tài)過程，促使抽象的知識形象化，提高教學效率。

3.函數(shù)知識中的應用

“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”，它準確地告訴我們：數(shù)形結(jié)合，相得益彰。數(shù)形結(jié)合通過“以形助數(shù)” “以數(shù)解形”，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，而對于抽象思維還不夠成熟的高中學生來說，如果在解函數(shù)問題中能夠很好地運用這一最重要的方法，就能夠使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，進而簡化解題過程，從而達到事半功倍的效果！

例如在函數(shù)單調(diào)性方面：已知在上是減函數(shù)，求實數(shù)取值的范圍？

解析：函數(shù)解析式中含有字母，因此函數(shù)在坐標系內(nèi)的具體位置不能固定，需要畫圖分析，看何種情況才能滿足題干要求;通過圖像分析可知： 若要滿足函數(shù)在給定區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，就是函數(shù)圖像的對稱軸不能出現(xiàn)在所給區(qū)間內(nèi)，從而解題找到突破口。

所給函數(shù)對稱軸方程：由圖像分析可知，需有，從而。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想的作用在于引導學生通過動態(tài)思維解決靜態(tài)問題，根據(jù)題目類型，能夠從感性層面把控問題本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合思想歷史悠久，能夠豐富學生解題思路，促使學生行之有效的解答題目、掌握知識，有助于學生學習質(zhì)量的提高。因此，在高中數(shù)學教學和解題中，教師應該充分理解數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮的作用與教學價值，通過多樣化的教學模式將其落到實處，促進教學目標的落實，發(fā)展學生數(shù)學能力。

參考文獻

[1]馬正勛.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[J].學周刊，2019，（31）：87.

[2]雷鵬.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[J].中國農(nóng)村教育，2019，（15）：118.

[3]吳金華.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用分析[J].數(shù)學學習與研究，2018，（23）：35.