巧用動態(tài)生成，構(gòu)建有效課堂

溫興煌

數(shù)學(xué)課堂的動態(tài)生成是指教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生在合作、交流、互動的過程中，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，由教師靈活地調(diào)整，生成新的超出原計劃的教學(xué)流程，使課堂處在動態(tài)和不斷生成的過程中，以滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求。“動態(tài)生成”教學(xué)觀強(qiáng)調(diào)師生互動、生生互動的動態(tài)生成狀態(tài)，比較重視問題的產(chǎn)生與解決的過程。因此，在教學(xué)過程中教師合理利用“動態(tài)生成”，可以構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂。

一、及時捕捉亮點資源，讓數(shù)學(xué)課堂更有效

在課堂教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識的“聯(lián)想”與“推測”，時常會引發(fā)一些獨特的、非常有價值的“生成性資源”，我們常說這就是課堂的亮點，課堂亮點是一種珍貴的課程資源。教師應(yīng)發(fā)揮自己的教育機(jī)智及時捕捉、判斷課堂教學(xué)中生成的、變動的課堂亮點，應(yīng)牢牢鎖定亮點，與學(xué)生共同構(gòu)建靈活、開放、生成發(fā)展的課堂。這樣學(xué)生的個性才能得到張揚，思維的火花才會綻放，課堂才會高潮迭起，精彩紛呈。

案例：在上“不等式證明”時，書本里有一道例題：已知a、b、m都是正數(shù)，并且a

2.若a，b，m，n 都是正數(shù)，并且a

3.若a，b，m，n 都是正數(shù)，并且a

此時，又有學(xué)生提出：“如果將兩杯濃度不一樣的糖水倒在一起，甜度會怎樣？”很快，學(xué)生又根據(jù)生活常識得出結(jié)論：顯然甜度應(yīng)該在原來兩種甜度之間并表示成數(shù)學(xué)語言就是：

若a，b，c，d 都是正數(shù)，并且a

通過這個亮點資源的及時捕捉，筆者更深刻地理解到“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

二、合理調(diào)控動態(tài)資源，讓數(shù)學(xué)課堂更高效

教學(xué)活動是動態(tài)的過程，它必須通過教師和學(xué)生之間的信息不斷交流和反饋，才能實現(xiàn)控制和調(diào)節(jié)，每一個例習(xí)題的設(shè)置，教師都有預(yù)定的目標(biāo)和實施方案。采取有效的策略，審時度勢合理調(diào)控，挖掘和利用這種動態(tài)生成的開放資源中所具有的價值。

案例：在上復(fù)習(xí)課“已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項”時，筆者總結(jié)了求以下幾種類型的通法：

類型一：an+1=ban+c(其中b，c 是常數(shù))；

類型二：an+1=ban+c(n)(其中b 是常數(shù))；

類型三：an+1=b(n)an+c(n)；

類型四：an+1=b(n)anc(其中c 是常數(shù)）；

類型五：an+1=(其中b，c，d，e 是常數(shù))。

筆者對幾種常見類型的遞推關(guān)系的通解講解得比較詳細(xì)，同時用配套的練習(xí)加以鞏固，學(xué)生反饋的效果也較好。于是筆者總結(jié)：一般地說，只要掌握了這幾種常見類型的通法，求數(shù)列通項基本都能解決了。但此時有學(xué)生提出說：“那如果是三個連續(xù)項遞推關(guān)系呢，比如，已知數(shù)列{an}，a1=1，a1=2 且an=an-1+an-2(n逸3)，怎么求an？”事實上，這個問題筆者是不打算講的，但若不解答就不能滿足學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，將會打擊他們的積極性，也失去了一次滲透這方面知識的機(jī)會。于是筆者鼓勵學(xué)生探索該數(shù)列的通項公式an。筆者說：“這個數(shù)列大家熟悉嗎？我們可以列幾項，觀察一下，這就是著名的‘兔子數(shù)列’，你們認(rèn)為這道題難在哪里？”學(xué)生說：“三個連續(xù)項遞推關(guān)系無從下手”。筆者說：“對，我們前面學(xué)習(xí)的都是兩個連續(xù)項的遞推關(guān)系，那么能不能把三個連續(xù)項的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個連續(xù)項的遞推關(guān)系呢？”

在本案例中，面對學(xué)生出現(xiàn)的動態(tài)生成資源，筆者充分相信學(xué)生，為他們創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境和自主探索的空間，在充分表達(dá)的過程中，學(xué)生思維迸發(fā)出絢麗的火花，生成新的更有價值的見解。

三、坦然面對窘迫資源，讓數(shù)學(xué)課堂更靈動

當(dāng)學(xué)生突然提出的問題超出意料之外，而糟糕的是教師所掌握的知識又不足以自信地作出明確的判斷，即課堂中動態(tài)生成的窘迫資源。此時將陷入兩難的境地，怎么辦呢？筆者想教師當(dāng)面對問題無法作出即時評價時，大可以真誠處之，坦然面對。

案例：選修2-1 空間向量的數(shù)量積一節(jié)課

法三：數(shù)形結(jié)合法，發(fā)現(xiàn)形的特殊性。

至此，學(xué)生一致認(rèn)為這種方法最簡單，而且答案也正確。這種解法是筆者課前沒有考慮到的，而且學(xué)生已經(jīng)給出了證明，但是筆者知道|這個結(jié)論是不成立的，面對如此窘迫的狀況，筆者坦然對學(xué)生說，上述結(jié)論是不成立的，但是此題a軆與b軋是共線的，所以結(jié)論剛好成立，請學(xué)生再思考一下，能否給出正確的解釋，學(xué)生個個躍躍欲試，進(jìn)行了激烈的討論，還真有學(xué)生討論出結(jié)果這種證法是錯的，數(shù)量積是不符合結(jié)合律的，上述證明用了結(jié)合律所以是錯的，通過上述一番爭論，學(xué)生對數(shù)量積有了深刻的認(rèn)識，尤其懂得數(shù)量積是不符合結(jié)合律的。通過師生共同的討論，不僅沒有使上課遭遇尷尬，反而使課堂更加靈活。

總之，“動態(tài)生成”會給師生帶來意外的收獲，這種意外往往會給學(xué)生帶來探究的沖動，課堂的活力經(jīng)常在這樣的情境中迸發(fā)出來，數(shù)學(xué)課堂的理想狀態(tài)使學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)，教師的主導(dǎo)作用得以發(fā)揮，生成性教學(xué)資源得以充分利用，教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)。這就要求教師在實際的教學(xué)中，既要善于捕捉、判斷教學(xué)中有利用價值的動態(tài)資源，又要將其巧妙地運用于教學(xué)活動中，化腐朽為神奇。