“一題多解”和“一題多變”在初中數學教學中的應用研究

萬欣欣

在初中數學教學過程中，教師要利用一切有用條件，進行對比、聯想，采用一題多解和一題多變的形式進行教學，用這種教學模式培養學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和探索性。當然，在學習能力提高的過程中，學生在數學學科中的成就感也在不斷增強，在解決問題的不同方法中對數學產生了濃厚的興趣。一題多解和一題多變的形式，不僅利于學生提高解決綜合問題的能力，培養學生的探索精神，還利于學生創新意識的形成和發展，是培養學生思維品質和創新精神的有效教學模式。

一、一題多解，培養學生思維的發散性

為了加強訓練學生思維的變通能力，教師在教學過程中可以適當精選一些一題多解的經典題目，引導學生進行多項思維的思考，將所學的數學知識有機結合起來，既起到了鞏固相關知識的作用還能夠提高學生的思維和創新能力。教師在尋找例題時應注意所選擇的例題要具有一定的代表性，要包含所講的知識點，同時難易要適中，畢竟例題本身的含義是尋求多種解決方法而不是學會最簡單的一種做法，太難的題目容易打擊學生的自信心，太過簡單的題目也沒有辦法吸引學生學習興趣。例如，已知在直角三角形ABC中，∠B=90度，AB=8，BC=6，BM為中線，三角形BMN為等腰三角形(點N在邊AB或AC上，且不與頂點重合)，求三角形BMN的面積。這道題教師可以先讓學生自己做，之后選擇一種方式進行板書，然后尋找班級中不同做法的學生上黑板進行另一種方法的展示，最后可以由教師進行總結：1.點N在AB上。因為AB=8，BC=6，所以AM=5。根據三角形中線性質可知點N平分AB，即AN=4，得到三角形BMN的高為3，面積為3BN。2.點N在AC上，若中線長度大于等于5，則此情況不成立。小于5分兩種情況，即在點M左或右，面積相同，高即三角形ABC的高4.8，面積都是4.8MN。在這道題結束之后教師可以進行一個三角形的總結：(1)已知三角形底a，高h，則。(2)已知三角形三邊a、b、c，則。(3)已知三角形兩邊a、b，以及兩邊夾角c，則，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。學生在了解了三角形不同的面積計算方法后，教師可以根據這三種公式出題，讓班級學生加深對公式的理解和運用，從而消化吸收為自己的知識。通過一題多解的形式，讓學生比較哪種方法更簡單，讓學生獲得收獲兩種解決問題的方法的喜悅，感受到數學思路的創新美，從而調動出全體學生鉆研思考的積極性，在某種意義上完成教學目標。

二、一題多變，培養學生思維的靈活性

在初中數學教學過程中，采用一題多變的教學模式，可以讓學生對數學的學習產生探索的快樂，在學習過程中對所學知識在腦海中橫向溝通、縱向加深，提高了學生分析問題和解決問題的能力，用這種方式進行教學，可以鍛煉學生面對變化的情況及時調整或改變原來的思考方向，擺脫定向思維的影響，將被動思考轉化為主動思考，激發學生學習的熱情，提高課堂的學習效率。例如，求證：順次連接平行四邊形各個中點所得的四邊形是平行四邊形。變式1：求證：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是菱形；變式2：求證：順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；變式3：求證：順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是正方形；變式4：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到平行四邊形？變式5：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到菱形……通過這一系列的變式訓練，可以讓班上學生充分掌握“四邊形”這一章節所有知識和基本概念，強化溝通了常見特殊四邊形的性質定理、判定定理、三角形中位線定理等，極大地拓展了學生的解題思路，活躍了思維，激發了興趣。

三、在習題中要求學生應用一題多解和一題多變

對于大部分中學生來講，數學教師在課后不僅要布置課后習題，還有練習冊中的大量習題要完成，這導致很多學生沒有辦法在規定時間內完成數學作業，對于數學這門學科也越來越感到厭惡，這是中學數學教師亟待解決的問題。為什么教師不能從課本的習題入手，進行不斷變形，從而使學生既掌握了知識又熱愛數學呢？教師在布置課后作業時，可以要求在作業方面進行一題多解，甚至可以要求學生自己對習題進行變式，這樣不僅鞏固了課上所學的知識和方法，還可以提高學生的探究能力和對數學的學習興趣。例如，根據下列條件，求出二次函數的解析式：1.已知拋物線經過(1，3)，(-1，4)，(0，4)三點；2.已知拋物線經過頂點(2，4)，且過原點；3.已知拋物線經過(6，0)點，且x=4時，有最小值8；4.把拋物線y=2x2-4x-5向左又向上各平移三個單位；5.已知y=ax2+bx+c，當x=1和x=2時都有y=5，且y的最大值是14。當然，求函數的解析式也要講究循序漸進，這樣才可以讓學生的思維得到充分的發散，也不會讓學生覺得作業內容突兀。教師在選擇習題的時候要多注意那些關系隱藏比較深的習題，有助于全體學生提高分析思考，從而開拓知識視野，增強能力，培養創新型思維，同時還可以幫助班級學生對知識點有一個系統性的概括。

中學數學的特點在于“靈活”和“多變”，教師在教學過程中應加入適當的變式例題，為學生的學習鋪上一段橋梁，使學生在已經掌握的知識點和還沒有掌握的知識點之間有一個過渡，而且，一題多變可以避免在做作業時進行反復大量的重復工作，從而拓寬初中生的思維能力。在中學數學的教育階段，教師如果可以在課堂上多采取一題多解和一題多變的形式，那么就不會讓學生覺得數學枯燥和痛苦，也不會再出現家長和孩子共同苦惱如何才能把數學學會的問題，學生的自主學習能力提升之后，數學自然而然就變得生動有趣了。