類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張明鳳

[摘? ?要]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比思維到課堂教學(xué)和解題中，能有效促進(jìn)學(xué)生理解和學(xué)習(xí)知識，在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得較好的教學(xué)效果.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中體現(xiàn)類比思維，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題教學(xué)質(zhì)量提高，是教師要研究的主要問題.

[關(guān)鍵詞]類比思維;高中數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0040-02

類比思維是一種非常重要的數(shù)學(xué)思維，它對學(xué)生解題和理解知識有著至關(guān)重要的影響.類比思維就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物進(jìn)行比較，通過分析和對比其相似之處和不同之處加深對事物的理解.類比思維的核心思想就是對聯(lián)想和比較的靈活應(yīng)用.聯(lián)想就是在面對新事物時(shí)回憶和搜索舊知識;對比就是尋求兩種事物間的相似之處.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著大量的抽象的知識點(diǎn)，應(yīng)用類比思維能有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

一、利用位置關(guān)系對比，加深學(xué)生對抽象知識的理解

在高中數(shù)學(xué)教材中，幾何圖形的教學(xué)占有較大的比重，這些知識點(diǎn)的分布往往較為分散，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易發(fā)生混淆，要厘清這些知識點(diǎn)之間的差異還需要學(xué)生具有聯(lián)想能力和想象能力，教學(xué)難度較大.不同圖形之間的位置關(guān)系也是學(xué)生容易混淆的知識點(diǎn)，尤其是在解題過程中會對題目進(jìn)行誤判.利用類比思維就可以幫助學(xué)生梳理清楚不同圖形之間的位置關(guān)系，直觀了解圖形位置關(guān)系之間的異同，突破教學(xué)難點(diǎn).在類比的過程中，將各圖形進(jìn)行直觀的比較，學(xué)生所觀察到的圖形中的差異往往就是教學(xué)過程中的難點(diǎn)，對加深學(xué)生對抽象圖形的理解有著重要意義.例如，在《直線與圓的位置關(guān)系》以及《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)中，分別探討了直線與圓、圓與圓之間的三種位置關(guān)系：相離、相交、相切.這三種位置關(guān)系是相似的，也是學(xué)生容易混淆的.教師在制作教學(xué)課件時(shí)，可將這些位置關(guān)系放在一起.學(xué)生通過觀看PPT和教學(xué)視頻等多媒體所演示的圓與直線相離、相交和相切的完整過程及兩個(gè)圓相離、相交和相切的完整過程，可以直觀感受到兩種圖形之間的區(qū)別.例如，直線與圓的位置關(guān)系是描述直線與圓心之間的距離關(guān)系，而圓與圓之間的相切還包括內(nèi)切和外切，這是圓與圓之間獨(dú)有的位置關(guān)系.通過這樣的方式可幫助學(xué)生有效地掌握圓與直線及圓與圓之間的位置關(guān)系，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)容，避免學(xué)生因?yàn)橹R點(diǎn)混淆而犯錯(cuò).

二、對概念進(jìn)行類比，幫助學(xué)生厘清學(xué)習(xí)思路

類比思維不僅可以運(yùn)用到幾何圖形的教學(xué)中，幫助學(xué)生梳理圖形之間的位置關(guān)系，還可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中.比如，在“函數(shù)”教學(xué)中，有許多抽象的概念，當(dāng)概念發(fā)生交叉和混淆時(shí)，學(xué)生就很容易因?yàn)橹R點(diǎn)模糊不清而在解題過程中犯錯(cuò).很多學(xué)生對于“函數(shù)”的概念模糊不清，就是在于初中函數(shù)概念與高中函數(shù)概念之間的差異.對此，教師可以利用類比思維，將兩種函數(shù)概念進(jìn)行總結(jié)、對比，讓學(xué)生明確函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f （x）和它對應(yīng)，那么就稱 f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y = f （x），x ∈ A.高中函數(shù)是兩個(gè)集合就是根據(jù)相應(yīng)發(fā)展確定關(guān)系.例如，指數(shù)函數(shù)f （x）=ax（a > 0且a≠1），就是在 f函數(shù)相應(yīng)法則變化的基礎(chǔ)上確定的變量關(guān)系.初中函數(shù)是數(shù)集的映射關(guān)系，高中函數(shù)是兩個(gè)集合的發(fā)展關(guān)系.以此為基礎(chǔ)拓展出指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的定義之間的類比，有效促進(jìn)學(xué)生函數(shù)知識的鞏固.運(yùn)用類比思維能有效幫助學(xué)生深化函數(shù)知識的重點(diǎn).筆者發(fā)現(xiàn)雖然在課堂上教師認(rèn)真地講解了函數(shù)知識，學(xué)生卻沒有領(lǐng)會到函數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算規(guī)律，只能進(jìn)行簡單的運(yùn)算，做不到舉一反三.在課堂上學(xué)生往往只是消化了教師講解的內(nèi)容，卻沒有進(jìn)行進(jìn)一步的思考，這就造成了他們的解題思維被教師的講解所局限，導(dǎo)致做題時(shí)思路不清晰，而類比思維對于函數(shù)概念的對比，可以有效解決這一問題.

三、利用圖形特征來開展對比，幫助學(xué)生把握重點(diǎn)

幾何圖形較為抽象，在學(xué)生理解過程中需要有較強(qiáng)的空間想象能力，對于學(xué)生的抽象思維能力要求較高.學(xué)生對于圖形之間的特征很容易記憶混淆，造成知識點(diǎn)之間的模糊不清，而各類圖形之間具有一定的相似性，也為教師的教學(xué)工作帶來了一定的難度.教師在教學(xué)過程中難度較大，需要花費(fèi)較多時(shí)間進(jìn)行講解.教師通過類比思維幫助學(xué)生認(rèn)識各個(gè)立體幾何圖形之間的區(qū)別，加深對立體幾何圖形性質(zhì)、特征的認(rèn)識，幫助學(xué)生在解題過程中有明確的解題思路.

例如，在《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》的教學(xué)中，空間立體幾何比較抽象，教師如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式學(xué)生很難長時(shí)間集中注意力聽講，教學(xué)質(zhì)量較差，各個(gè)空間幾何結(jié)構(gòu)的特征和性質(zhì)，學(xué)生容易混淆空間幾何體的結(jié)構(gòu)，這個(gè)時(shí)候教師可以利用教學(xué)視頻直接演示，圓柱、球體、圓錐和棱柱之間的結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行全方位的詳細(xì)展示.比如，圓錐的側(cè)面是一個(gè)三角形，但是展開就是一個(gè)半圓形;圓柱的側(cè)面是一個(gè)長方形，展開也是長方形;圓臺的側(cè)面是一個(gè)梯形，但是展開就是一個(gè)扇面.讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多面體及多面體的面、棱、頂點(diǎn)的定義;旋轉(zhuǎn)體及旋轉(zhuǎn)體的軸的定義.給出實(shí)物圖片讓學(xué)生按多面體、旋轉(zhuǎn)體給幾何體分類，這樣的對比更為直觀.視頻演示的對比過程中，學(xué)生就可以明確各立體幾何圖形之間的內(nèi)部構(gòu)造和特征，對立體幾何圖形有更明確的認(rèn)識.除此之外，為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，取得理想的教學(xué)效果，教師應(yīng)該準(zhǔn)備一些經(jīng)典的圖片讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們生活的周圍，并將做好的實(shí)物模型擺放出來讓學(xué)生觀察.對照實(shí)物模型歸納總結(jié)其結(jié)構(gòu)特征.學(xué)好空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，為立體幾何后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解立體幾何中涉及的概念，有利于認(rèn)識及區(qū)分生活中的實(shí)物模型.

四、運(yùn)用知識間的聯(lián)系進(jìn)行對比，掌握知識結(jié)構(gòu)

在高中階段的學(xué)習(xí)中，知識量較大，知識點(diǎn)較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)很容易遺忘舊的知識點(diǎn).因此，教師可以利用類比法教學(xué)，在講解新知識點(diǎn)的過程中，引入舊知識點(diǎn)進(jìn)行類比，利用舊知識點(diǎn)幫助學(xué)生理解新知識，也在此過程中對舊知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí).

例如，在《四面體的性質(zhì)》教學(xué)時(shí)，就可以引入三角形進(jìn)行類比.三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡單的封閉圖形，四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形.三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所圍成的圖形，四面體可以看作三角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形.三角形的面積為 S = [12（a+b+c）] r（r為三角形內(nèi)切圓的半徑），四面體的體積 V = [13]（ S1 + S2 + S3 + S4 ）r （ S1 、 S2 、 S3 、 S4 為四個(gè)面的面積， r 為內(nèi)切球的半徑）.在這樣對比的過程中，學(xué)生能輕易地掌握四面體的體積公式和特征.

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程中的應(yīng)用對加深學(xué)生對抽象知識的理解，幫助學(xué)生明確知識概念和理解新知識、復(fù)習(xí)舊知識有著重要的意義.學(xué)生應(yīng)用類比思維學(xué)習(xí)，能明確易混淆知識點(diǎn)，對所學(xué)知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，能有效提升學(xué)生的能力.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

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[2]? 肖琴.高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程中的類比思維運(yùn)用[J].都市家教（上半月），2016（12）：261.

[3]? 胡紅.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2013（7）：46.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）